Линейное уравнение с одной переменной. 7-й класс. 7 класс уравнение


Линейное уравнение с одной переменной. 7-й класс

Разделы: Математика

Урок № 1.

Тип урока: закрепление пройденного материала.

Цели урока:

Образовательные:

  • формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.

Развивающие:

  • формирование ясности и точности мысли, логического мышления, элементов алгоритмической культуры;
  • развитие математической речи;
  • развитие внимания, памяти;
  • формирование навыков само и взаимопроверки.

Воспитательные:

  • формирование волевые качества;
  • формирование коммуникабельность;
  • выработка объективной оценки своих достижений;
  • формирование ответственности.

Оборудование: интерактивная доска, доска для фломастеров, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для коррекции знаний для слабоуспевающих учащихся, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для домашних работ, тетрадь для самостоятельных работ.

Ход урока

1. Организационный момент – 1мин.

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

2. Проверка домашнего задания – 4 мин.

Учащиеся проверяют домашнюю работу, решение которой выведено с обратной стороны доски одним из учащихся.

3. Устная работа– 6 мин.

(1) Пока идет устный счет, слабоуспевающие учащиеся получают карточку для коррекции знаний и выполняют 1), 2), 4) и 6) задания по образцу. (См. Приложение 1.)

Карточка для коррекции знаний.

(2) Для остальных учащихся задания проецируются на интерактивную доску: (См. Презентацию: Слайд 2)

  1. Вместо звездочки поставь знак “+” или “–”, а вместо точек – числа:а) (*5)+(*7) = 2; б) (*8) – (*8) = (*4)–12; в) (*9) + (*4) = –5; г) (–15) – (*…) = 0; д) (*8) + (*…) = –12; е) (*10) – (*…) = 12.
  2. Составь уравнения, равносильные уравнению: а) х – 7 = 5; б) 2х – 4 = 0; в) х –11 = х – 7; г) 2(х –12) = 2х – 24.

3. Логическая задача: Вика, Наташа и Лена в магазине купили капусту, яблоки и морковь. Все купили разные продукты. Вика купила овощ, Наташа – яблоки или морковь, Лена купила не овощ. Кто что купил? (Один из учащихся, выполнивший задание выходит к доске и заполняет таблицу.) (Слайд 3)

Вика Наташа Лена
К
Я
М

  Заполнить таблицу

Вика Наташа Лена
К +
Я +
М +

 Ответ

(Учащиеся используют пластиковые листы и фломастеры.)

4. Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению –9 мин.

Коллективная работа с классом. (Слайд 4)

Решим уравнение

12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х). (1)

для этого выполним следующие преобразования:

1. Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак “плюс”, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Если перед скобками стоит знак “минус”, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки:

12 – 4х + 18 = 36 + 5х + 28 – 6х. (2)

Уравнения (2) и (1) равносильны:

2. Перенесем с противоположными знаками неизвестные члены так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в левой, или в правой). Одновременно перенесем известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в другой части уравнения.

Например, перенесем с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение

– 4х – 5х + 6х = 36 + 28 – 18 - 12, (3)

равносильное уравнению (2), а следовательно, и уравнению (1).

3. Приведем подобные слагаемые:

–3х = 34. (4)

Уравнение (4) равносильно уравнению (3), а следовательно, и уравнению (1).

4. Разделим обе части уравнения (4) на коэффициент при неизвестном.

Полученное уравнение х = будет равносильно уравнению (4), а следовательно, и уравнениям (3), (2), (1)

Поэтому корнем уравнения (1) будет число

По этой схеме (алгоритму) решаем уравнения на сегодняшнем уроке:

  1. Раскрыть скобки.
  2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
  3. Привести подобные члены.
  4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Примечание: следует отметить, что приведенная схема не является обязательной, так как часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. При решении же других уравнений бывает проще отступить от этой схемы, как, например, в уравнении:

7(х – 2) = 42.

5. Тренировочные упражнения – 8 мин.

№ № 132(а, г), 135(а, г), 138(б, г) – с комментарием и записью на доске.

6. Самостоятельная работа – 14 мин. (выполняется в тетрадях для самостоятельных работ с последующей взаимопроверкой проверкой; ответы будут отображены на интерактивной доске)

Перед самостоятельной работой учащимся будет предложено задание на сообразительность – 2 мин.

Не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же участку линии, начертите распечатанное письмо. (Слайд 5)

(Учащиеся используют пластиковые листы и фломастеры.)

1. Решить уравнения (на карточках) (См. Приложение 2)

Дополнительное задание № 135 (б, в).

7. Подведение итогов урока – 1 мин.

Алгоритм сведения уравнения к линейному уравнению.

8. Сообщение домашнего задания – 2 мин.

п.6, № № 136 (а-г), 240 (а), 243(а, б), 224 (Разъяснить содержание домашнего задания).

Урок № 2.

Цели урока:

Образовательные:

  • повторение правил, систематизация, углубление и расширение ЗУНов учащихся по решению линейных уравнений;
  • формирование умения применять полученные знания при решении уравнений различными способами.

Развивающие:

  • развитие интеллектуальных умений: анализа алгоритма решения уравнения, логического мышления при построении алгоритма решения уравнения, вариативности выбора способа решения, систематизации уравнений по способам решения;
  • развитие математической речи;
  • развитие зрительной памяти.

Воспитательные:

  • воспитание познавательной активности;
  • формирование навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самооценки;
  • воспитание чувства ответственности, взаимопомощи;
  • привитие аккуратности, математической грамотности;
  • воспитание чувства товарищества, вежливости, дисциплинированности, ответственности;
  • Здоровьесбережение.

а) образовательная: повторение правил, систематизация, углубление и расширение ЗУНов учащихся по решению линейных уравнений;

б) развивающая: развитие гибкости мышления, памяти, внимания и сообразительности;

в) воспитательная: привитие интереса к предмету и к истории родного края.

Оборудование: интерактивная доска, сигнальные карточки (зеленая и красная), листы с тестовой работой, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для домашних работ, тетрадь для самостоятельных работ.

Форма работы: индивидуальная, коллективная.

Ход урока

1. Организационный момент – 1мин.

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

2. Устная работа – 10 мин.

(Задания для устного счета выводятся на интерактивную доску.) (Слайд 6)

1) Решите задачи:

а) Мама старше дочери на 22 года. Сколько лет маме, если им вместе 46 лет б) В семье трое братьев и каждый следующий младше предыдущего в два раза. Вместе всем братьям 21 год. Сколько лет каждому?

2) Решите уравнения: (Пояснить)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Какие из данных уравнений являются линейными?

(Во время устного счета учащиеся используют сигнальные карточки: зеленую и красную)

3) Проверьте, правильно ли решено уравнение, если нет, то найди ошибки. (Слайд 7)

4 · (х – 5) = 12 – х 4х – 5 = 12 – х 4х + х = 12 – 5 5х = 7 /:5 х = 1,4 Желающий выходит к интерактивной доске  исправить ошибки

 

4) Пояснить задания из домашней работы, вызвавшие затруднение.

3. Выполнение упражнений – 10 мин. (Слайд 8)

(1) Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения:

4 – 5х = 5

а) x > 1; б) x < 0; в) x > 0; г) x < –1.

(2) При каком значении выражении у значение выражения 2у – 4 в 5 раз меньше значения выражения 5у – 10?

(3) При каком значении k уравнение kx – 9 = 0 имеет корень равный – 2?

Посмотри и запомни (7 секунд). (Слайд 9)

Через 30 секунд учащиеся воспроизводят рисунок на пластиковых листах.

4. Физкультминутка – 1,5 мин.

Упражнение для глаз и для рук

(Учащиеся смотрят и повторяют упражнения, которые проецируются на интерактивную доску.)

5. Самостоятельная тестовая работа – 15 мин.

(Учащиеся выполняют тестовую работу в тетрадях для самостоятельных работ, дублируя ответы в рабочих тетрадях. Сдав тесты, учащиеся сверяют ответы с ответами, отображенными на доске)

Учащиеся, справившиеся с работой раньше всех, помогают слабоуспевающим учащимся.

(См. Приложение 3)

6. Подведение итогов урока – 2 мин.

– Какое уравнение с одной переменной называется линейным?

– Что называется корнем уравнения?

– Что значит “решить уравнение”?

– Сколько корней может иметь уравнение?

7. Сообщение домашнего задания. – 1 мин.

п.6, № № 294(а, б),244, 241(а, в), 240(г) – Уровень А, В

п.6, № № 244, 241(б, в), 243(в),239, 237– Уровень С

(Разъяснить содержание домашнего задания.)

8. Рефлексия – 0,5 мин.

– Вы довольны своей работой на уроке?

– Какой вид деятельности вам понравился больше всего на уроке.

Литература:

  1. Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 1989 – 2006.
  2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс/ Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В.. Общая ред.: Татур А.О. – М.: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с.
  3. Поурочное планирование по алгебре. / Т.Н.Ерина. Пособие для учителей /М: Изд. “Экзамен”, 2008. – 302,[2] с.
  4. Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса./ Левитас Г.Г. /М.: Илекса, 2000. – 56 с.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Решение уравнений 7 класс - математика, уроки

Ф. И. О. автора: Пеньковская Вера Константиновна

место работы: МБОУ Самарская СОШ

должность: учитель математики

предмет: Алгебра

класс: 7

тема урока: Решение уравнений

базовый учебник: «Алгебра, 7» Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

Цель: Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным. решать уравнения с различным количеством корней.

задачи урока:

  1. Повторение понятия, связанные с уравнением, закрепление знания и умения по данной теме; формирование умения свободно решать уравнения.

  2. Развитие внимания, логическое мышление, долговременной памяти, математической речи.

  3. Воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.

Тип урока: урок обобщения и систематизации

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийные средства (проектор), таблица “Алгоритм решения линейного уравнения", карточки для запоминания “Исследование количества корней линейного уравнения ax=b.”, карточки для самостоятельной работы, коробочки – копилки; жетоны (выдаются за правильное решение).

План урока:

  1. Организационный момент

  2. Домашнее задание

  3. Актуализация знаний и умений

  4. Физминутка

  5. Составление таблицы

  6. Закрепление знаний и умений

  7. Самостоятельная работа

  8. Итог

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

Если только улыбнуться, то настанут чудеса. От улыбок проясняться и глаза, и небеса. Ну – ка, взрослые и дети, улыбнитесь поскорей! Чтобы стало на уроке и светлее и теплей!

Спасибо за ваши улыбки! И теперь с хорошим настроением начнем урок!

В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. Вот сегодня мы и поговорим о неизвестном.

  1. Как называется равенство, содержащее неизвестную? (Уравнение)

Зачем нам нужно решать уравнения? В чем нам эти знания пригодятся? (Для нахождения неизвестного. При решении задач и упражнений)

  1. Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока? (Решение уравнений)

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетрадь.

  1. Домашнее задание

1. Придумать 4 уравнения: по одному для каждого вида.

2. Записать их на карточку (для обмена карточками), заготовить решения.

3. № 291 – решить

  1. Актуализация знаний

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что корней нет.)

У меня есть такая волшебная коробочка. Она не пустая. И сейчас мы узнаем, что же там находится. (внутри лежат коробочки - копилки для жетонов, на которых написаны уравнения)

  1. 12/х = 3

  2. 14х = 56

  3. 2х – 2х = 4

  4. 3х – 4 = 3х – 4

  5. 1/2х – 1/3

  6. -0,3х = 5 – 5

Является ли уравнение линейным, почему?

Приводится ли уравнение к линейному, как?

  1. Физминутка

  1. Заполнить таблицу:

а

b

Вид уравнения

Примеры (могут быть такими)

Количество корней

a 0

b0

ax = b

14x =56

Один корень

a 0

b = 0

ax = 0

14x=0

0

a = 0

b0

0x =b

3x-3x=9

Нет корней

a = 0

b = 0

0x = 0

3x-8=3x-8

бесконечно много корней

У каждого ученика заготовка таблицы “Исследование количества корней линейного уравнения ax=b”

Для проверки выполняется заполнение таблицы на доске.

  1. Закрепление знаний и умений

  1. Сколько решений имеют следующие уравнения? (Устное решение)

  1. 6х = 0;

  2. 3х – 1 = 3х;

  3. 1 – 7х = -1;

  4. 2(х + 3) – 2х = 6.

2. Решение уравнений. Решение уравнений(с комментированием) у доски. Записи сохранить до конца урока, так как учащиеся при решении уравнений самостоятельной работы будут опираться на выполненные решения.

а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х /нет корней/

б) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х) / бесконечно много корней /

в) 1,5(х + 4) = -9,9 – 3(х – 5,3) /х=0/

г) /х=1,7/

Сколько корней может иметь линейное уравнение? (Уравнение может иметь один корень, не иметь корней и бесконечно много корней)

Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос?

  1. Раскрыть скобки.

  2. Перенести слагаемые, меняя знак коэффициента

  3. Привести подобные слагаемые.

  4. Разделить уравнение на коэффициент

  1. Самостоятельная работа

(взаимопроверка)

1 вариант

1) 5х – 2 = 8

2) 7(2х – 3) – х = 13х – 11

3) 2/3х = -9

4) -12х + 4(х-3) =-8х -12

2 вариант

1) 7х = 9

2) 48 – 3х = 0

3) 15(x + 2) – 15х = 30

4) 12(х + 2) – 2,1 = 2(6х + 12)

3 вариант

1) 5х = -50

2) 12х – 1 = 35

3)

4) -12х + 4(х – 3) = -8х – 12

5) 21(х – 3) + 7х = 28х

4 вариант

1) -15х = 6

2) - х + 4 = 47

3)

4) 3(х + 2) = 2( 1,5 х + 4)

5) 9(2х – 1) + 2 = 2(9х – 3) -1

  1. Итог урока

Теперь посчитаем, кто же больше всего скопил жетонов.

Что мы сегодня научились делать?

Что было интересно?

Выставление отметок.

Сейчас давайте улыбнемся еще раз. И пусть все, уйдет и останется только хорошее. Я желаю вам хорошего дня. Спасибо за урок!

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент

Если только улыбнуться, то настанут чудеса. От улыбок проясняться и глаза, и небеса. Ну – ка, взрослые и дети, улыбнитесь поскорей! Чтобы стало на уроке и светлее и теплей!

Спасибо за ваши улыбки! И теперь с хорошим настроением начнем урок!

В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. Вот сегодня мы и поговорим о неизвестном.

  1. Как называется равенство, содержащее неизвестную?

  2. Зачем нам нужно решать уравнения? В чем нам эти знания пригодятся?

  3. Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока?

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетрадь.

Учащиеся улыбаются друг другу

Уравнение.

Для нахождения неизвестного. При решении задач

Решение уравнений

Записывают число и тему урока в тетради

2

Домашнее задание

1. Придумать 4 уравнения: по одному для каждого вида.

2. Записать их на карточку (для обмена карточками), заготовить решения.

3. № 291 – решить

Запись домашнего задания

3

Актуализация знаний, умений

  1. Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что корней нет.)

  2. Является ли уравнение линейным, почему?

Приводится ли уравнение к линейному, как?

  1. 12/х = 3

  2. 14х = 56

  3. 2х – 2х = 4

  4. 3х – 4 = 3х – 4

  5. 1/2х – 1/3

  6. -0,3х = 5 – 5

Найти все его корни или доказать, что корней нет.

  1. 12/х = 3 = х = 4

  2. 14х = 56 = х = 4

  3. 2х-2х=4 = 0х=4 = корней нет

  4. 3х-4=3х-4 = 0х=0 – бесконечно много корней

  5. Нет

  6. -0,3х = 5-5 = х=0

4

Физминутка

5

Составление таблицы

Заполнить таблицу:

У каждого ученика заготовка таблицы “Исследование количества корней линейного уравнения ax=b.”

а

b

Вид уравнения

Примеры (могут быть такими)

Количество корней

a 0

b0

ax = b

14x =56

Один корень

a 0

b = 0

ax = 0

14x=0

0

a = 0

b0

0x =b

3x-3x=9

Нет корней

a = 0

b = 0

0x = 0

3x-8=3x-8

R

Для проверки выполняется заполнение таблицы на доске.

Заполняют таблицу:

a

b

Вид уравнения

Примеры

Количество корней

a 0

b0

ax = b

Один корень

a 0

b = 0

ax = 0

0

a = 0

b0

0x =b

Нет корней

a = 0

b = 0

0x = 0

R

Дети карандашом заполняют таблицу. При заполнении таблицы ученики анализируют уже полученную информацию, делают аргументированные выводы, оформляют результаты обсуждения в таблице.

6

Закрепление знаний и умений

1. Сколько решений имеют следующие уравнения? (Устное решение)

  1. 6х = 0;

  2. 3х – 1 = 3х;

  3. 1 – 7х = -1;

  4. 2(х + 3) – 2х = 6.

2. Решение уравнений. Решение уравнений(с комментированием) у доски. Записи сохранить до конца урока, так как учащиеся при решении уравнений самостоятельной работы будут опираться на выполненные решения.

а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х /нет корней/

б) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х) / бесконечно много корней /

в) 1,5(х + 4) = -9,9 – 3(х – 5,3) /х=0/

г) /х=1,7/

Сколько корней может иметь линейное уравнение?

Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос?

  1. Учащиеся решают уравнения и проговаривают, к какому виду относится данное уравнение.

  1. х = 0;

  2. нет решения;

  3. х = 2/7;

  4. бесконечно много корней

  1. а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х /нет корней/

б) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х)

5х – 1 = 4х + 8 – 9 + х

5х – 4х – х = 8 – 9 + 1

0х = 0 / бесконечно много корней /

в) 1,5(х + 4) = -9,9 – 3(х – 5,3)

1,5х + 6 = - 9,9 – 3х + 15,9

1,5х + 3х = - 9,9 – 6 + 15,9

4,5х = 0

х = 0 / один корень /

г)

6х = 10,2

х = 1,7

Уравнение может иметь один корень, не иметь корней и бесконечно много корней

    1. Раскрыть скобки.

    2. Перенести слагаемые, меняя знак коэффициента

    3. Привести подобные слагаемые.

    4. Разделить уравнение на коэффициент

7

Самостоятельная работа

1 вариант

1) 5х – 2 = 8

2) 7(2х – 3) – х = 13х – 11

3) 2/3х = -9

4) -12х + 4(х-3) =-8х -12

2 вариант

1) 7х = 9

2) 48 – 3х = 0

3) 15(x + 2) – 15х = 30

4) 12(х + 2) – 2,1 = 2(6х + 12)

3 вариант

1) 5х = -50

2) 12х – 1 = 35

3)

4) -12х + 4(х – 3) = -8х – 12

5) 21(х – 3) + 7х = 28х

4 вариант

1) -15х = 6

2) - х + 4 = 47

3)

4) 3(х + 2) = 2( 1,5 х + 4)

5) 9(2х – 1) + 2 = 2(9х – 3) -1

1 вариант

1) х = 2

2) 0х = 10 = решений нет

3) х = -13,5

4) бесконечно много корней

2 вариант

1) х =

2) х = 16

3) бесконечно много решений

4) 0х = 2,1 = решений нет

3 вариант

1) х = -10

2) х = 3

3) х =15 и х = -15

4) бесконечно много решений

5) 0х = 63 = решений нет

4 вариант

1) х =

2) х = -43

3) х = 9 и х = -9

4) 0х = 2 = решений нет

5) бесконечно много решений

8

Итог урока

Теперь посчитаем кто же больше всего скопил жетонов.

Что мы сегодня научились делать?

Что было интересно?

Выставление отметок.

Сейчас давайте улыбнемся еще раз. И пусть все, уйдет и останется только хорошее. Я желаю вам хорошего дня. Спасибо за урок!

Учащиеся открывают коробочки и считают жетоны.

Отвечают на вопросы

kopilkaurokov.ru

Решение линейных уравнений - Математика

Решение линейных уравнений, 7 класс

Разноуровневые карточки для проверки знаний учащихся по теме: «Линейные уравнения» содержат 5 уравнений разного уровня сложности. Их можно применять не только на уроках в данной теме, но и при повторении материала.

Вариант I (Уровень А)

Вариант II (Уровень В)

Вариант III (Уровень С)

  

Вариант I (Уровень А)

Вариант II (Уровень В)

Вариант III (Уровень С)

  

Вариант I (Уровень А)

Вариант II (Уровень В)

Вариант III (Уровень С)

  

 

 

 

Просмотр содержимого документа «Решение линейных уравнений»

multiurok.ru

урок " Решение линейных уравнений" 7 класс

Тема Решение линейных уравнений

Базовый учебник Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2010.

Цель урока: научиться решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейному.

Задачи:

обучающие:

  • изучить свойства уравнений;

  • отрабатывать понятие линейного уравнения и алгоритм решения линейного уравнения;

  • сформулировать алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

развивающие:

  • развивать умение сравнивать, заключать;

  • развивать умения делать выводы;

  • развивать логическое мышление;

  • развивать самостоятельность и волю школьников, эмоции у учащихся и познавательный интерес.

воспитательные:

  • воспитывать самостоятельность;

  • воспитывать умение работать в парах, группах;

  • содействовать нравственному, эстетическому воспитанию ребенка.

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.

Формы работы учащихся: фронтальная, в парах, самостоятельная, в группах, работа с презентацией.

Технологии (элементы): ИКТ, технология деятельностного подхода, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.

Оборудование: интерактивная доска , карточки с заданиями, карточки с алгоритмом, презентации, программа рефлексии.

Ход урока

1. Организационный момент

Девизом нашего урока будут слова английского физика и изобретателя Сэра Оливера Джозефа Лоджа. «Уравнеие представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».

2. Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока

Тест

Выберите строку, в которой записано уравнение:

  1. 48 – 4(5 – 2) = 36

  2. 48 – 4(5 – х)

  3. 48 – 4(х – 2) = 36

  4. 48 – 4(5 – 2)

Какое из чисел является корнем уравнения –2х = 24?

  1. 1

  2. –16

  3. –12

  4. 12

Для какого из уравнений число –2 является корнем?

  1. 3х – 4 = 12

  2. х + 3 = 5

  3. 5х + 2 = 8

  4. 5 – х = 7

Приведите подобные слагаемые: 3а + 2а + 4а – 7а

  1. 2а + 2

  2. 2

В ходе тестирования обучающимся предлагается ответить на вопросы:

– Что называется уравнением?

– Что называется корнем уравнения?

– Что значит решить уравнение?

Распределите уравнения по группам

1. 2х=4 4. 2х + 1=1 7.  3 х =1 10.   2х -10 = 20

2.   6х-12=4 5. 7у+9=2 8.  3х-5=10 11.   5х -1=4х+3

3.   12у-3=11у+2 6.  а+7=3    9. 16х = 8 12. 2х - 1=2           

Проверьте в парах, что у вас получилось

I группа II группа III группа IV группа

1. 2х=4 2.   6х-12=4 4. 2х + 1=1 3.   12у-3=11у+2

7.  3 х =1 8.  3х-5=10 5. 7у+9=2 11.   5х -1=4х+3

9. 16х = 8 12. 2х - 1=2          6.  а+7=3

Все ли уравнения вы сможете  решить?

Нет, уравнения 4 гр. не знаем,  как решать.

Значит, какую цель вы должны поставить на сегодняшнем уроке? И какова тема сегодняшнего урока?

Ответы учеников:

Научиться решать такие уравнения.

Записать тему урока в тетрадях.  « Решение линейных уравнений»

Чем отличаются данные уравнения?

- 2х +12 -3х =2 и 5х -10 = 5 + 2х

-5х + 12 = 2 5х – 2х – 10 = 5 + 2х – 2х

-5х = 2 – 12 3х - 10 = 5

- 5х = - 10 3х = 5 +10

Х = 2 3х = 15

Х = 5

Фронтально решаем первое уравнение.

Какие свойства равенств вы уже знаете?

Как используя свойства равенств, решить данное (второе) уравнение?

Рассмотреть другой способ – перенос слагаемых.

Предложить алгоритм

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.

16 – 2х =10

Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие – в другую

–2х = 10 – 16

Привести подобные слагаемые в каждой части

–2х = –6

Разделить обе части уравнения на коэффициент переменной

 х = 3

 

Решить № 376 (б;в) фронтально, Максимова. (презентация Колесниченко Т.)

№ 377 (а,в) два человека (Петров, Чхапелия) у доски решают , а затем проверяют, дают оценку используя алгоритм.

Физминутка

3.Работа в группах

Задание для 1 группы

  1. Выполнить задания по образцу, используя алгоритм и заполняя пустые клетки

х-8=16-х

х+х=16+8

2х=24

х=24:2

х=12

Х – 9 = 25 – х

х +  = 25 + 

  = 

х= : 

х = 

  1. Выполнить задания по образцу, используя алгоритм

- 12 + 7х = 24 – 5х

7х + 5х = 24 + 12

12х = 36

х = 36 : 12

х= 3

10 х + 5 = 31 – 3х

Задания для 2,3,4 групп

а) 3х-5= -7х+11

б) 6х-10=15-х

в) 3(х-2)= 4(3х+5)

3х – 6 = 12х + 20

3х – 12х = 20 + 6

- 9х = 26

х = 26 : ( -9)

х =

Ребята а с каким вы столкнулись уравнением , которое отличается от всех предыдущих?

Как вы думаете, какого пункта не хватает в нашем алгоритме?

Давайте его пропишем.

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.

Раскрыть скобки в обеих частях уравнения

16 – 2х =10

Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие – в другую

–2х = 10 – 16

Привести подобные слагаемые в каждой части

–2х = –6

Разделить обе части уравнения на коэффициент переменной

 х = 3

 

Подача домашнего задания

Тестирование по теме «Решение линейных уравнений»

I вариант

  1. Решите уравнение: 5х = - 0,3

а) – 0,6

б) 0,06

в) -0,06

г) 0,6

  1. Решите уравнение: х – 8 = 16 - х

а) 4

б) - 12

в) 24

г) 12

  1. Решите уравнение: 5х – 9 = 14 + 3х

а) 11,5

б) –2,5

в) 2,5

г)

  1. Решите уравнение: - 6(2х – 5) = 9(х + 1)

а) - 1

б)

в)

г) другой ответ

  1. Решите уравнение: - 5х + 3 ( 3 + 2х ) = 7

а) 16

б) - 2

в)

г) 2

6.* При каком значении t значение выражения 11 - 13 t на 7 больше значения выражения 8 t + 24?

Ответ: _____________

II вариант

  1. Решите уравнение: -5х = 0,25

а) – 0,05

б) -0,5

в) 20

г) 0,05

  1. Решите уравнение: 15 – х = х – 17

а) - 16

б) 1

в) - 1

г) 16

  1. Решите уравнение: 8х – 9 = 6х +12

а) 1,5

б)

в) 10,5

г) – 1,5

  1. Решите уравнение: - 8(2х – 3) = 12(х + 4)

а)

б)

в) 1

г) другой ответ

  1. Решите уравнение: 30 – х = 3 ( 20 – х)

а) 45

б) 22,5

в) 15

г) - 15

6.* При каком значении t значение выражения 7 + 8 t на 5 меньше значения выражения 2t + 1?

Ответ: _____________

Ответы к тесту

Самопроверка

I вариант

II вариант

№ задания

ответ

№ задания

ответ

1

- 0,06 в

1

- 0,5 б

2

12 г

2

16 г

3

11,5 а

3

10,5 в

4

- 1 а

4

6/7 а

5

- 2 б

5

15 в

6

t= -20/21

6

t = -13/6

Рефлексия

1. На уроке я работал ------------------------------------ потому что ---------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

2. Своей работой на уроке я ____________________________________________________________

3.Урок для меня показался ----------------------------------------------------------------------------------------

4.За урок я -----------------------------------------------------------------------------------

5.Мое настроение---------------------------------------------------------------------------------

6.Материал урока мне был-------------------------------------------------------------------------------

www.metod-kopilka.ru

Урок по алгебре на тему "Уравнение и его корни" (7 класс)

Урок №2

Тема урока: Уравнение и его корни

Цель урока: ознакомление учащихся с равносильными уравнениями; формирование знаний учащихся об основных свойствах уравнений и умений решать уравнения, используя эти свойства, развитие логики, воображения, умение анализировать, развитие чувства товарищества, взаимопомощи, воспитание любви к предмету.

Тип урока: комбинированный.

Средства обучения: классная доска, обучающая таблица, карточки с заданиями для групп, учебник « Алгебра 7 класс» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

1. Проверить выполнение домашнего задания и ответить на вопросы, возникшие у учащихся при его выполнении.

2. Фронтальный опрос

1)Что такое уравнение?

Что называется корнем уравнения?

Что означает решить уравнение?

2) Для каждого из уравнений подобрать корень из данных чисел:

а) 2х+4=6 б) х-4=0 в) (х+1)(4+х)=0 г) 2(х-1)=х+4

Числа: 6; 2; 1; -1; -2; -4.

3)Составьте уравнение, корнем которого является число 8

4) Выберите правильный ответ.

Уравнение х+5=5:

        1. имеет множество корней;

        2. не имеет корней;

        3. имеет только один корень.

Уравнение х+3=х:

а) имеет множество корней;

б) не имеет корней;

в) имеет только один корень 5) Найдите числа, которые нужно записать в квадратики, чтобы получилось верное равенство. 5 + □ = 13, 5 - □=13, 5 * □ = 15, 13 = □ - 5,20 : □ = 5, 5 = □ : 20, 3 * □ – 5 = 10, 15 – 2 * □ = 5,II. Восприятие и осознание нового материала. Рассмотрим два уравнения: х+5=7 и х-1=1 .Решением каждого из этих уравнений есть число 2 (х=2).Такие уравнения называются равносильными. Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые решения. Равносильными считаются и уравнения, не имеющие корней, например х+5=х и х-8=х. Вопрос классу : являются ли равносильными уравнения: а) х – 3= 0 и 3х =9; б) 0х = 3 и х+6=х? Какие из уравнений равносильны уравнению 3х=15: а) 6х=30; б)9х=45; в)3х-15=0; г)3х-1=14; д)3х+15=20; е)3х+15=18?

Чтобы решать более сложные уравнения, следует научиться заменять их более простыми уравнениями и равносильными данным.

Например, используя распределительное свойство умножения а(в+с)=ав+ас, можно утверждать, что значения выражений 5х+3х и 8х при любом значении х равны. Следовательно, равносильны такие уравнения: 5х+3х=10 и 8х=10.Другимим словами, если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в любой части уравнения, то получим уравнение равносильное данному.

Кроме того, если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то получится верное равенство. Например, если к обеим частям уравнения 3х=12-2х прибавить 2х, то получим уравнение 3х+2х=12 равносильное данному. Это все равно, что перенести члены уравнения из одной части в другую, при этом изменивши знак.

Мы также знаем, что если обе части числового равенства умножить или разделить на одно и тоже, отличное от нуля, число, то получим верное равенство. Поэтому, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же , отличное от нуля, число, то получим уравнение равносильное данному.

Например, -3х+7=5, умножим обе части на (-1), получим 3х-7=-5. Эти уравнения имеют одни и те же корни.

Таким образом, всегда справедливы такие свойства уравнений.

Учащиеся находят свойства в учебнике и зачитывают вслух.

Основные свойства уравнений :

1. В любой части уравнения можно привести подобныеслагаемые или раскрыть скобки, если они есть.

2.Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменивши его знак на противоположный. 3.Обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же число, отличное от нуля. Рассмотреть решение следующих уравнений с объяснением учителя: 3(х-1)=12; 2х-3=3х+2; . III. Закрепление и осознание знаний учащихся

1)Являются ли равносильными уравнения: а) 2х+5=10 и 2х=10; б)6-х=5 и х=11; 6х-1=2х+3 и 4х=4(ответ объяснить)

3)Решение уравнений с использованием основных свойств уравнений. Решить №129(2 столбик), №131 с комментариями у доски.

4)Работа в группах. Группы составлены таким образом, чтобы в каждой группе был ученик с высоким уровнем учебных достижений. Задание для групп одинаковое. Решить уравнение

А) х+3=3х-4

Б) 5(х-1)=2х-3

В)(х+3)-(х-1)=4х

Г)

Д) (дополнительное задание для группы, которая справится быстрее всех).

Проверка решений у доски. Один представитель из группы показывает решение одного уравнения. Оцениваются руководители групп. Остальные, если считает руководитель.

IV. Домашнее задание: Решить №121, №122 (задания для обязательного выполнения), №239 (дополнительно по желанию).

V. Итог урока.

Какие уравнения называются равносильными?

Приведите примеры равносильных уравнений.

Сформулируйте основные свойства уравнений.

Составьте уравнение равносильное уравнению 10х=30.

infourok.ru