СРЕДНИЕ АБСОЛЮТНОЕ И КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЯ. Абсолютное отклонение формула


Как рассчитать абсолютное отклонение?

#1

Для того, чтобы рассчитать абсолютное отклонение необходимо от полученного показателя отнять базовый. Величина отклонения выражается по модулю, то есть без учета знаков плюс или минус перед значением. По полученному отклонению возможно оценить тенденцию изменения величины. В некоторых измерениях абсолютное отклонение используется для определения насколько величина, полученная в результате опыта, отличается от нормы.

#2

Как рассчитать отклонение в процентах? Для расчета абсолютного отклонения в процентах необходимо вычислить процентную долю полученного отклонения от базового показателя. Следовательно необходимо вычисленное абсолютное отклонение умножить на сто процентов и разделить на базовый показатель. Вычисленная величина исчисляется в процентах и показывает какую долю от базового показателя занимает абсолютное отклонение.

#3

Как рассчитать среднее отклонение? Для того, чтобы рассчитать среднее отклонение ряда чисел необходимо сначала вычислить их среднее арифметическое значение. Затем рассчитывается абсолютное отклонение каждого числа из ряда от полученного среднего значения. После этого нужно найти среднее арифметическое значение абсолютных отклонений всех абсолютных отклонений. Полученный результат и будет являться средним абсолютным отклонением ряда чисел или просто средним отклонением.

#4

Как посчитать стандартное отклонение? Стандартное отклонение рассчитывается путем вычисления абсолютного отклонения множества значений от среднего. Данный показатель позволяет определить насколько далеко значения из множества отстоят от средней величины. Чем меньше стандартное отклонение, тем ближе к среднему значению находится множество. Если величина стандартного отклонения достаточно велика, значит значения множества отличаются от среднего на достаточно большой промежуток.

#5

Как рассчитать относительное отклонение? Относительное отклонение является отношением абсолютного отклонения к базовой величине, выраженное в процентах. То есть для расчета этого значения величина абсолютного значения делится на значение базовой величины и полученный результат умножается на сто процентов. Полученное значение отражает процентную долю отклонения от базовой величины.

uznay-kak.ru

Как рассчитать абсолютное отклонение? | Ответ здесь

Что же такое абсолютное отклонение? Этому термину дать определение просто. Это в первую очередь некая разница, которая высчитывается в определенном промежутке времени и сопоставляется с нынешнем периодом. Далее возникает вопрос, как именно произвести расчет? Как показывает статистика, то данная процедура не вызовет массу проблем. И тогда рассчитать абсолютное отклонение окажется очень простым занятием.

Способ 1

Инструкции

1. Чтобы рассчитать абсолютное отклонение стоит провести простейшие исчисления, которые будут реальным показателем рентабельности конкретного предприятия. Итак, процедура вычисления заключается в процессе несложных математических действий в частности вычитании.

2. Потребуется взять значение нынешнего периода и года, который прошел. Именно полученный показатель или как принято называть разница будет являться абсолютным отклонением.

3. Когда расчет выполнен, а полученный показатель может быть как положительным, так и отрицательным. Нужно к значению прикрепить единицу измерения. Она, как правило, останется такой же как и в значениях, которые поддавались вычислению.

4. И в завершении проделанной операции, где абсолютное значение было благополучно найдено, его можно будет применить по назначению. Например, для предоставления какого-либо отчета в таком случае можно подвести итог о работе, которая проделана.

Способ 2

Инструкции

1. Несомненно, абсолютное отклонение всегда имеет четкие математические данные. Поэтому если выполнить расчеты самостоятельно сложно или вам не известно, как это сделать, тогда стоит обратится за помощью к людям, которые знают, что рассчитать абсолютное отклонение можно очень просто. Например обращаемся на один из форумов, где эта тема является актуальной.

2. После когда информация получена, стоит еще раз повторить теорию, а потом уже приступать к расчетам. Найти всю информацию, которая касается абсолютного отклонения можно на любом из сайтов, где освещается тема статистики или в специальном учебнике, а также методичке.

3. Нужно перечитать всего лишь несколько абзацев и с легкостью вычислить абсолютное значение.

questione.ru

Как правильно рассчитать отклонение, и для чего это нужно

Для эффективного анализа данных и для нахождения проблемных участков в производстве необходимо находить отклонения в показателях. Отклонения бывают нескольких видов и отличаются как единицами измерения, так и способом получения, среди них можно выделить:

  • Стандартное отклонение;
  • Абсолютное отклонение;
  • Относительное отклонение;
  • Селективное отклонение;
  • Кумулятивное отклонение;
  • Отклонение во временном разрезе.

Как рассчитать отклонение в каждом случае, вы узнаете из этой статьи.

Как определить динамику изменения значений при отклонении

Нередко для того, чтобы понять насколько плавно изменяется тот или иной показатель на нескольких отрезках времени, простого среднего значения, сравниваемого с наименьшим или наибольшим числом из ряда – недостаточно. В таких случаях для более глубоко анализа применяется нахождение стандартного отклонения, показывающего более четко динамику изменения значений.

Пример:

Даны показатели затрат на средства уборки для двух заведений: 10, 21, 49, 15, 59 и 31, 29, 34, 27, 32, где средним значением будет 30,8 и 30,6. Показатели в среднем приблизительно одинаковы, однако даже визуально видно, что значения в одном заведении изменяются не равномерно, что их контроль производится от случая к случаю. Но для более полного представления необходимо найти стандартное отклонение. Оно будет равно: 19,51 и 2,4. При среднем значении в первом заведении 30,8 показатели отклоняются от него более чем существенно – 21,8, соответственно у вас есть подтверждение небрежного отношения к работе.

Рассчитывается оно следующим образом:

  1. Необходимо рассчитать среднее значение для проверяемого ряда данных. (10+21+49+15+59)/5=30,8
  2. Найти разницу между каждым показателем и средним значением. 10-30,8=-20,8; 21-30,8=9,8; 49-30,8=18,2; 15-30,8=15,8; 59-30,8=28,2
  3. Возвести каждое значение разницы в квадрат. -20,82=432,64; 9,82=96,04; 18,22=331,24; 15,82=249,64; 28,22=795,24.
  4. Сложить полученные результаты. 432,64+96,04+331,24+249,64+795,24=1904,8
  5. Полученный результат делиться на количество значений в ряду. 1904,8/5=380,96
  6. Корень из полученного числа и будет средним отклонением √380,96=19,51

Обязательный минимум

Под понятием абсолютного отклонения принято подразумевать отличия одного показателя от другого в числовом значении. Например, разница выручки за два дня: 15-13=2, где 2 – абсолютное отклонение. Этот способ подходит для нахождения отклонения между фактическим и планируемым результатом.

Для правильного выбора уменьшаемого и вычитаемого, необходимо четко понимать, для чего находится отклонения, например в случае с прибылью, планируемая будет уменьшаемым, а фактическая – вычитаемым. Использование абсолютного отклонения редко помогает при глубоком анализе ситуации.

Процент воспринимается лучше

Относительным отклонением считают процентное отношение одного показателя к другому. Чаще всего его рассчитывают для понимания того, как тот или иной компонент относится к целому значению ли параметру, а также для нахождения отношения между планируемым показателем и фактическим. Это помогает найти отношение затрат на транспортировку к сумме всех затрат, или объясняет, как в процентах относится полученная выручка к планируемой.

Применение относительного отклонения позволяет повысить уровень наглядности проводимого анализа, что в свою очередь дает возможность более точно вычленить и оценить произошедшие в системе изменения.

Для примера можно найти абсолютное отклонение для полученной выручки относительно планируемой: при соответствующих значениях 1600 и 2000, оно составит 2000-1600=400. Это визуально воспринимается не так серьезно, как процентное отношение (2000-1600)/1600*100%=25%. Отклонение в 25% воспринимается более серьезно.

Как это поможет в сезонной работе

Селективное отклонение призвано помочь сравнить исследуемые данные за определенные промежутки времени. Данным отрезком времени могут быть кварталы, месяцы, не редко это сравнения дней. И для большей информативности необходимо сравнивать временные отрезки не в пределах одного года, а с такими же за прошлые года. Это более точно покажет общую тенденцию изменений величин на протяжении нескольких лет и поможет четче выявить влияющие на них факторы.

Наибольшую актуальность применение селективного отклонения находит в фирмах, доход которых неравномерно распределен на протяжении года. То есть поставщики сезонных продуктов или услуг.

Как выявить тренд отклонения

Сумма, исчисляемая нарастающим итогом, называется кумулятивным отклонением. Благодаря ему производится оценка параметра, его рост или падение за заданный промежуток времени, чаще всего месяц. А также позволяет спланировать конечный результат изменений за период. Благодаря этому можно игнорировать случайные, несистематические изменения параметра, не влияющие на долгосрочную перспективу (весь период) и давать более четкую тенденцию движения параметра. Она чаще всего показывается в виде прямой на графике, последовательно отмечающем все показатели параметра, и соединяющей начальную и конечную точки ломаной линии. Ее направление вниз или вверх и будет тенденцией.

Отклонение во временном разрезе

Зачастую с его помощью происходит сравнение фактического и планируемого показателя. Является крайне важным в случае негативного отклонения планового значения от фактического. Позволяет использовать в анализе реальный результат вместо планируемого или желаемого показателей.

finrussia.ru

как рассчитать отклонение показателей за какие-то годы?

а 2008 / на 2007 в процентах это относительное отклонение) ) Абсолютные отклонения: разница, получаемая путемвычитания одной величины из другой, является выражением сложившегося положения вещей между плановыми и фактическими параметрами. Определенную проблему вызывает знак абсолютного отклонения. Принято, что если отклонение позитивно влияет на прибыль предприятия, то его исчисляют со знаком «плюс» . Относительно формальной математики такой подход считается некорректным, поэтому иногда возникает непонимание между специалистами. В связи с этим в практике исчисления абсолютных отклонений иногда используют не экономический, а математический подход: рост фактического оборота по сравнению с плановым обозначают знаком «плюс» , а уменьшение фактических издержек по сравнению с плановыми — знаком «минус» . Относительные отклонения. Отклонения рассчитываются по отношению к другим величинам и выражаются в процентах. Чаще всего относительное отклонение исчисляется по отношению к более общему показателю или параметру. Например, относительное отклонение затрат на материалы можно выразить в отношении к суммарным затратам или в процентах к обороту. Применение относительных отклонений повышает уровень информативности проводимого анализа и позволяет более отчетливо оценить изменения. Так, например, величина абсолютного отклонения оборота, равная 10 - 8 = 2, воспринимается не так остро, как величина отклонения в процентах: (10 - 8) / 8 * 100% = 25%. Селективные отклонения. Этот метод расчета отклонений предполагает сравнение контролируемых величин во временном разрезе: квартал, месяц и даже иногда день. Сравнение контролируемых величин за определенный месяц текущего года с тем же месяцем предыдущего года может быть гораздо информативнее сравнения с предыдущим месяцем рассматриваемого планового периода. Использование селективных отклонений для анализа причин особенно актуально для предприятий, занимающихся сезонным бизнесом. Кумулятивное отклонение. Суммы, исчисленные нарастающим итогом (кумулятивные суммы) , и их отклонения позволяют оценить степень достижения за прошедшие периоды (месяцы) и возможную разницу к концу планового периода (года) . Возникающие в отдельных периодах случайные колебания параметров деятельности предприятия могут привести к значительным отклонениям на коротком отрезке времени. Кумуляция позволяет компенсировать случайные отклонения и более точно выявить тренд. Отклонения во временном разрезе. Для контроллинга типичным является сравнение план — факт. Отклонения определяются на основании сравнения бюджетных и фактически реализованных значений контролируемых параметров. Для аналитических целей может представлять интерес сравнение фактически реализованных значений планового периода с фактами соответствующего предыдущего периода (предыдущего месяца, года) . Такой подход к исчислению отклонений особенно важен при негативных отклонениях плановых величин от фактических. Появляется возможность стать на твердую почву фактов вместо опоры на плановые или желаемые цифры. Оба подхода к сравнению: план — факт и факт — факт опираются на статистику прошлого и позволяют уменьшить отклонения в будущем. На основе результатов анализа отклонений может быть составлен другой прогноз или ожидание результатов на конец планового периода. Сравнение планового результата на конец года с прогнозируемым или ожидаемым с учетом происходящих изменений во внешней среде или внутри предприятия позволяет получить отклонение типа план — желаемый результат, что дает возможность более глубоко исследовать причины, влияющие на развитие бизнеса в будущем. При этом подходе сравниваются планы, разработанные в начале периода, и потребности современного момента. Простая экстраполяция прошлого на будущее, результаты которой часто используются при традиционном подходе к планированию, может привести к существенным ошибкам.

например 2008-2007 г. получится абсолютное отклонение

touch.otvet.mail.ru

СРЕДНИЕ АБСОЛЮТНОЕ И КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЯ

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 8Следующая ⇒

Степень разнообразия признака более точно выражается рядом других показателей.

При проверке вычисления средней арифметической скорости рос­та оврагов, были найдены центральные отклонения (хi- ) (табл. 1), которые представляли следующий ряд чисел: -2, -1,0, 1,2. Среднюю арифметическую из абсолютных значений этих чисел называютсредним абсолютным отклонением и обозначают буквой q (тета). Формула среднего абсолютного отклонения будет иметь следующий вид:

В математической статистике отдают предпочтение другому пока­зателю степени колеблемости -среднему квадратическому отклоне­нию, который вычисляется следующим образом. Каждое центральное отклонение возводится в квадрат. Затем находят среднюю арифметическую из этих квадратов и извлекают из нее квадратный корень. Формула среднего квадратического отклонения:

где d (сигма) - знак среднего квадратического отклонения. Схема вы­числения дана в таблице 6.

Более правильно в знаменателе подкоренного выражения ставить не n, a n - 1. Однако при достаточно большом числе наблюдений уменьшение знаменателя на 1 практически не скажется на значении δ.

Таблица 6. Схема, облегчающая вычисление среднего квадратического отклонения

x хi- (хi- )2
-2
-1
о
15 Итого  

 

Результаты вычислений могут быть записаны в следующем виде:

= 3 d = 1,6 м/год. Эта запись сжато передает основные свойства скоростей роста совокупности изучаемых оврагов: среднюю скорость их роста и границы средней колеблемости. Назовем = 3 простейшей математико-статистической моделью изучаемого показателя.

Средние квадратические отклонения обычно несколько больше средних абсолютных отклонений (примерно на 1/4).

Вычисление взвешенного среднего квадратического отклонения при сгруппированных данных производится по формуле

Таблица 7. Схема вычисления среднего арифметического и среднего квадратиче­ского отклонения

Ин­тервалы длин овра­гов Центры интервалов х Число оврагов M х • m   X; -X   (х,-х)2 ( -)•)
10-20 -22
20-30 -12
30-40 -2
40-50
50-60
Итого: 25 925 2600

 

Следовательно, длины 25 рассмотренных оврагов можно охарак­теризовать двумя числами: 37 ± 10,2 м.

В теоретических формулах d часто выступает возведенной в квадрат. Эта величина называетсядисперсией. Она также является ме­рой колеблемости признака.

Средние квадратические отклонения климатических, почвенных, экономических показателей строго закономерны в пределах изучаемых территорий и отрезков времени. К сожалению, до сих пор при изучении колеблемости признаков географы весьма редко прибегают к вычисле­нию d и даже q, а ограничиваются рассмотрением более простого, но менее корректного показателя колеблемости -размаха. Пример: ос­новной показатель вертикального расчленения рельефа обычно пред­ставляет собой разность максимальной и минимальной высот. По матеатико-статистической терминологии это «размах» высот. Правильнее было бы вычислить d или хотя бы q.

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

Среднее квадратическое отклонение является размерным показа­телем колеблемости признака. Оно выражается в тех же единицах, что и варианты признака. Поэтому сигма может служить непосредственным показателем колеблемости только тогда, когда сравниваются однород­ные количественные признаки. Пример сравнения колеблемости неод­нородных признаков: имеются данные о значениях средних квадратических отклонений следующих показателей природных условий в одном и том же районе (табл. 8):

Таблица 8. Сравнение неоднородных признаков

Признаки 5
1. Длины оврагов 100 м
2. Распаханность площадей водосборов 20%
3. Углы наклона площадей водосборов 0,5

 

По этим числам невозможно установить, какой из приведенных признаков варьирует больше, а какой меньше. Действительно, метры нельзя сравнить с процентами и градусами, так как единицы измерения оказываются разными. Поэтому для сравнения разнородных признаков введен особый показатель - коэффициент вариации (V), представляющий собой от­ношение d к . Обычно коэффициент вариации выражается в процен­тах, тогда его формула будет иметь следующий вид:

 

Зная средние арифметические и средние квадратические откло­нения признаков, указанные в нашем примере, по формуле (6) можно вычислить коэффициенты вариации (см. табл. 9).

Таблица 9. Схема вычисления коэффициента вариации

Признаки d V
1. Длины оврагов 200м 100м 50%
2. Распаханность площадей водосборов 80% 20% 25%
3. Углы наклона площадей 0,5 10%

 

Оказалось, что на исследуемой территории наиболее изменчивым количественным признаком является длина оврагов (V1 = 50%), а наи­менее изменчивы углы наклона (V3 = 10%).

Обратим внимание на то, что коэффициент вариации применим для сравнения колеблемостей только тех количественных показателей, которые не могут принимать отрицательных значений. Этому условию полностью отвечают признаки, рассмотренные в таблице 9. Действи­тельно, длины оврагов, распаханность и углы наклонов площадей водо­сборов немыслимы со знаком минус. То же можно сказать и о вещест­венных разновидностях продукции промышленного и сельскохозяйственного производств, о вещественных природных ресур­сах (биологических, водных, минеральных). Не удовлетворяют отмеченному условию высоты земной поверхности, температуры, предельно-допустимые нормы концентраций (ПДК). В зависимости от выбора точки отсчета этих показателей будут изменяться значения вычислен­ных средних арифметических и зависимых от них коэффициентов вариации. Например, коэффициент вариации абсолютных высот земной поверхности окажется гораздо меньше коэффициента вариации относи­тельных высот, началом отсчета которых служат самые различные вы­сотные уровни. Аналогично численные значения коэффициента вариа­ции температур будут зависеть от выбора точки их отсчета (точки кипения, замерзания и др.).

Читайте также:

lektsia.com

Как рассчитать абсолютное отклонение? | Здесь ОТВЕТЫ

Что же такое абсолютное отклонение? Этому термину дать определение просто. Это в первую очередь некая разница, которая высчитывается в определенном промежутке времени и сопоставляется с нынешнем периодом. Далее возникает вопрос, как именно произвести расчет? Как показывает статистика, то данная процедура не вызовет массу проблем. И тогда рассчитать абсолютное отклонение окажется очень простым занятием.

Способ 1

Инструкции

1. Чтобы рассчитать абсолютное отклонение стоит провести простейшие исчисления, которые будут реальным показателем рентабельности конкретного предприятия. Итак, процедура вычисления заключается в процессе несложных математических действий в частности вычитании.

2. Потребуется взять значение нынешнего периода и года, который прошел. Именно полученный показатель или как принято называть разница будет являться абсолютным отклонением.

3. Когда расчет выполнен, а полученный показатель может быть как положительным, так и отрицательным. Нужно к значению прикрепить единицу измерения. Она, как правило, останется такой же как и в значениях, которые поддавались вычислению.

4. И в завершении проделанной операции, где абсолютное значение было благополучно найдено, его можно будет применить по назначению. Например, для предоставления какого-либо отчета в таком случае можно подвести итог о работе, которая проделана.

Способ 2

Инструкции

1. Несомненно, абсолютное отклонение всегда имеет четкие математические данные. Поэтому если выполнить расчеты самостоятельно сложно или вам не известно, как это сделать, тогда стоит обратится за помощью к людям, которые знают, что рассчитать абсолютное отклонение можно очень просто. Например обращаемся на один из форумов, где эта тема является актуальной.

2. После когда информация получена, стоит еще раз повторить теорию, а потом уже приступать к расчетам. Найти всю информацию, которая касается абсолютного отклонения можно на любом из сайтов, где освещается тема статистики или в специальном учебнике, а также методичке.

3. Нужно перечитать всего лишь несколько абзацев и с легкостью вычислить абсолютное значение.

qalib.net

Абсолютное отклонение — WiKi

В математическом анализе абсолютным отклонением двух функций на заданном сегменте называется следующее значение:

Δ=supa⩽x⩽b|f(x)−g(x)|{\displaystyle \Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|},

где f(x),g(x){\displaystyle f(x),g(x)} — некоторые функции, [a,b]{\displaystyle [a,b]} — сегмент, sup{\displaystyle \sup } — операция взятия супремума.[1]

В статистике абсолютное отклонение элементов в совокупности данных — абсолютная разница между элементом и выбранной точкой, от которой отсчитывается отклонение.

В случаях, когда априорно известно, что выбранная точка является константой, а распределение элементов данных симметрично относительно неё, при отсутствии дополнительных данных, за точку отсчёта абсолютного отклонения принимается медиана или среднее значение рассматриваемой совокупности данных.

|D|=|xi−m(X)|{\displaystyle |D|=|x_{i}-m(X)|}

где

|D|{\displaystyle |D|} — абсолютное отклонение, xi{\displaystyle x_{i}} — элемент совокупности данных, m(X){\displaystyle m(X)} — одно из средних значений совокупности данных; это может быть среднее арифметическое (x¯{\displaystyle {\overline {x}}}), но чаще всего в качестве среднего значения берется медиана.

Среднее абсолютное отклонение, или просто среднее отклонение (англ. MAD, mean absolute deviation) — величина, используемая для оценки прогнозных функций:

MAD=1n∑i=1n|xi−m(X)|{\displaystyle MAD={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|}

Выбор среднего значения m(X){\displaystyle m(X)} сильно влияет на среднее отклонение. Например, для совокупности {2, 2, 3, 4, 14}:

Среднее значение m(X){\displaystyle m(X)} Среднее абсолютное отклонение
Среднее арифметическое = 5 |2−5|+|2−5|+|3−5|+|4−5|+|14−5|5=3.6{\displaystyle {\frac {|2-5|+|2-5|+|3-5|+|4-5|+|14-5|}{5}}=3.6}
Медиана = 3 |2−3|+|2−3|+|3−3|+|4−3|+|14−3|5=2.8{\displaystyle {\frac {|2-3|+|2-3|+|3-3|+|4-3|+|14-3|}{5}}=2.8}
Мода = 2 |2−2|+|2−2|+|3−2|+|4−2|+|14−2|5=3.0{\displaystyle {\frac {|2-2|+|2-2|+|3-2|+|4-2|+|14-2|}{5}}=3.0}

Среднее абсолютное отклонение использовалось в качестве оценки отклонения в исследовании операций на заре развития вычислительной техники, так как требовало меньших затрат вычислительных ресурсов по сравнению с более целесообразным среднеквадратическим отклонением[2].

ru-wiki.org