Как найти хорду окружности зная радиус. Формула длина хорды окружности


Как найти хорду окружности зная радиус

Задача.Как найти хорду окружности, зная радиус этой окружности, равный 13 см, и расстояние от хорды до центра — 5 см? Решение.Начертим окружность с центром О.Проведем хорду КР окружности и радиусы КО и РО.По условию КО = РО = 13 см.Расстоянием от хорды до центра окружности будет перпендикуляр из точки О к хорде КР. Назовем его ОН. По условию его длина будет ОН = 5 см.Из свойств хорды окружности перпендикуляр ОН делит хорду КР пополам, поэтому отрезки КН = НР = КР / 2.Рассмотрим треугольник КОН. Он является прямоугольным, так как ОН перпендикулярно КР.По теореме Пифагора выразим длину катета КН:

   

   

   

Можно подставить известные данные и найти длину катета КН треугольника КОН: (см).При рассмотрении свойств хорды пришли к выводу, что КН = КР / 2. Из этого равенства выразим длину стороны КР треугольника КРО:КР = 2 * КН.Зная длину отрезка КН можно вычислить искомую длину хорды КР окружности:КР = 2 * КН = 2 * 12 = 24 (см). Ответ. 24 см. Такие несложные задачи часто попадаются на экзаменах.Самое первое, что нужно сделать для успешного решения — выполнить правильный чертеж и по возможности нанести на него все известные величины. Тогда более очевидным становится набор тех неизвестных, которые нужно найти, чтобы решить задачу. 

ru.solverbook.com

Быстро найти нужную формулу для расчета онлайн. Геометрия. Алгебра.

Радиус окружности - отрезок, соединяющий её центр и любую другую точку расположенную на линии окружности.Окружность это замкнутая кривая линия, все точки которой, равноудалены от другой, определенной точки (центр окружности) на заданном расстоянии (радиус).

R - радиус окружности (круга)

D - диаметр, D = 2R

O - центр круга

π ≈ 3.14

 

Формула для определения длины радиуса, если известна площадь круга :

 

 

Формула для определения длины радиуса, если известна длина окружности :

 

R - радиус окружности (круга)

h - высота сегмента

L - длина хорды

O - центр круга

α - центральный угол

 

Формула для определения длины радиуса, если известна длина хорды :

 

Сегмент - часть круга ABC, отсеченная хордой AC

h -  высота сегмента ABC

L - хорда AC

R - радиус кружности

O - центр окружности

α - центральный угол AOC

 

Формула высоты через радиус и центральный угол, (h):

 

 

Формула высоты через хорду и центральный угол, (h):

 

Формула высоты через радиус и хорду, (h):

 

Дополнительные формулы для окружности:

Хорда - отрезок соединяющий любые две точки окружности. Диаметр окружности, самая большая хорда.

 

L - хорда

R - радиус окружности

O - центр окружности

α - центральный угол

 

Формула длины хорды, (L):

 

 

Калькулятор для расчета длины хорды окружности :

 

Дополнительные формулы для окружности:

www-formula.ru

Как найти хорду?

Нахождение хорды в окружности, по своей сути - это математическая задача, а если уж говорить более конкретно, то задача из раздела геометрии. Именно поэтому использование уже известных и проверенных формул тут просто необходимо. Кроме того, нужно знать известные величины, свойства самых разных построений в окружности и ее элементы, только тогда искомый отрезок, соединяющий две любые точки на поверхности одной и той же окружности, называемый хордой, будет определен. 

Соединение двух любых точек на окружности с помощью прямой  - это хорда. Следовательно, самая длинная хорда окружности – ее диаметр.  Проходит эта хорда через центр данной окружности.

Нахождение хорды

Чтобы знать,  как найти  хорду,  ее длину L, принято использовать  формулу L =  2R·sin(x/2).  Если решать эту задачу прикладным путем, то необходимы  угольник, линейка и транспортир. С их помощью определяется  длина стягивающей дуги, радиус заданной окружности и угол, расположенный между радиусами, которые были проведены к концам хорды.

Чтобы более четко представлять, как найти длину хорды,  можно использовать  пример, где  центр окружности - О, есть хорда – АВ, угол между радиусами ОА и ОВ – х, радиус окружности R, а также угол х – известны. Образованный треугольник АВО – равнобедренный, потому что ОА=ОВ= R. Используя  формулу AB = 2*R*sin(x/2), получается длина хорды АВ.

Еще один пример, с другими известными параметрами, поможет понять,  как найти хорду окружности. Параметры: радиус окружности  R,   длина АСВ, меньшей связывающей дуги, где точка С находится на окружности посередине А и В. Используя формулу, определяется угол х  в градусах: х=(ACB*180)/(pi*R). Остается лишь подставить это выражение в ранее полученное для искомой длины хорды: AB = 2*R*sin((ACB*90)/(pi*R)).

На этих примерах можно понять, что, зная параметры двух необходимых для вычисления длины хорды величин, подставив их в формулу, определяется и третья, искомая величина.

Третий пример – когда известны угол, а также длина дуги АСВ. Неизвестен радиус  R . Он будет равен  (ACB*180)/(pi*x).  Теперь полученное выражение необходимо подставить в форм

elhow.ru

Как вычислить хорду окружности

Согласно определению кривой линии в аналитической геометрии она представляет собой некоторый набор точек. Если любую пару таких точек соединить отрезком, его можно будет назвать хордой. Вне пределов высших учебных заведений чаще всего рассматривают хорды, относящиеся к кривым правильной формы, и в большинстве случаев этой кривой оказывается окружность. Вычислить длину хорды, соединяющей две точки окружности, не очень сложно.

Инструкция

  • Если провести два радиуса в точки окружности, ограничивающие хорду, угол между ними будет называться «центральным». При известной величине этого угла (θ) и радиусе окружности (R) длину хорды (d) определите, рассмотрев равнобедренный треугольник, который образуют эти три отрезка. Так как известный угол лежит напротив искомой стороны (основания треугольника), формула должна содержать произведение удвоенного радиуса на синус половины этого угла: d = 2*R*sin(θ/2).
  • Две точки, лежащие на окружности, вместе с хордой задают и границы некоторой дуги на этой кривой. Длина дуги (L) однозначно определяет величину центрального угла, поэтому, если она приведена в условиях задачи вместе с радиусом окружности (R), рассчитать длину хорды (d) тоже будет возможно. Величину угла в радианах выражает отношение длины дуги к радиусу L/R, а в градусах эта формула должна выглядеть так: 180*L/(π*R). Подставьте ее в равенство предыдущего шага: d = 2*R*sin((180*L/(π*R))/2) = 2*R*sin(90*L/(π*R)).
  • Величину центрального угла можно определить и без радиуса, если кроме длины дуги (L) известна полная длина окружности (Lₒ) - он будет равен произведению 360° на длину дуги, поделенному на длину окружности: 360*L/Lₒ. А радиус можно выразить через длину окружности и число Пи: Lₒ/(2*π). Подставьте все это в формулу из первого шага: d = 2*Lₒ/(2*π)*sin((360*L/Lₒ)/2) = Lₒ/π*sin(180*L/ Lₒ).
  • Знание площади сектора (S), вырезанного в круге двумя известными радиусами (R), проведенными в крайние точки хорды, тоже позволит рассчитать длину этой хорды (d). Величина центрального угла в этом случае может быть определена как отношение между удвоенной площадью и возведенным в квадрат радиусом: 2*S/R². Подставьте это выражение в ту же формулу из первого шага: d = 2*R*sin((2*S/R²)/2) = 2*R*sin(S/R²).

completerepair.ru