Как найти гипотенузу: 4 способа поиска ответа. Как найти гипотенузу если известны два катета


4 способа поиска ответа :: SYL.ru

После изучения темы про прямоугольные треугольники ученики часто выбрасывают из головы всю информацию о них. В том числе и то, как найти гипотенузу, не говоря уже о том, что это такое.

И напрасно. Потому что в дальнейшем диагональ прямоугольника оказывается этой самой гипотенузой, и ее нужно найти. Или диаметр окружности совпадает с самой большой стороной треугольника, один из углов которого прямой. И найти ее без этого знания невозможно.

Существует несколько вариантов того, как найти гипотенузу треугольника. Выбор метода зависит от исходного набора данных в условии задачи величин.

Способ под номером 1: даны оба катета

Это самый запоминающийся метод, потому что использует теорему Пифагора. Только иногда ученики забывают, что по этой формуле находится квадрат гипотенузы. Значит, чтобы найти саму сторону, нужно будет извлечь квадратный корень. Поэтому формула для гипотенузы, которую принято обозначать буквой «с», будет выглядеть так:

с = √ (а2 + в2), где буквами «а» и «в» записаны оба катета прямоугольного треугольника.

Способ под номером 2: известен катет и угол, который к нему прилежит

Для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить тригонометрические функции. А именно косинус. Для удобства будем считать, что даны катет «а» и прилежащий к нему угол α.

Теперь нужно вспомнить, что косинус угла прямоугольного треугольника равен отношению двух сторон. В числителе будет стоять значение катета, а в знаменателе — гипотенузы. Из этого следует, что последнюю можно будет сосчитать по формуле:

с = а / cos α.

Способ под номером 3: даны катет и угол, который лежит напротив него

Чтобы не запутаться в формулах, введем обозначение для этого угла — β, а сторону оставим прежнюю «а». В этом случае потребуется другая тригонометрическая функция - синус.

Как и в предыдущем примере, синус равен отношению катета к гипотенузе. Формула этого способа выглядит так:

с = а / sin β.

Для того чтобы не запутаться в тригонометрических функциях, можно запомнить простое мнемоническое привило: если в задаче идет речь о противолежащем угле, то нужно использовать синус, если — о прилежащем, то косинус. Следует обратить внимание на первые гласные в ключевых словах. Они образуют пары о-и или и-о.

Способ под номером 4: по радиусу описанной окружности

Теперь, для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить свойство окружности, которая описана около прямоугольного треугольника. Оно гласит следующее. Центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Если сказать по-другому, то самая большая сторона прямоугольного треугольника равна диагонали окружности. То есть удвоенному радиусу. Формула для этой задачи будет выглядеть так:

с = 2 * r, где буквой r обозначен известный радиус.

Это все возможные способы того, как находить гипотенузу прямоугольного треугольника. Пользоваться в каждой конкретной задаче нужно тем методом, который больше подходит по набору данных.

Пример задачи №1

Условие: в прямоугольном треугольнике проведены медианы к обоим катетам. Длина той, которая проведена к большей стороне, равна √52. Другая медиана имеет длину √73. Требуется вычислить гипотенузу.

Решение.

Так как в треугольнике проведены медианы, то они делят катеты на два равных отрезка. Для удобства рассуждений и поиска того, как найти гипотенузу, нужно ввести несколько обозначений. Пусть обе половинки большего катета будут обозначены буквой «х», а другого — «у».

Теперь нужно рассмотреть два прямоугольных треугольника, гипотенузами у которых являются известные медианы. Для них нужно дважды записать формулу теоремы Пифагора:

(2у)2 + х2 = (√52)2

и

(у)2 + (2х)2 = (√73)2.

Эти два уравнения образуют систему с двумя неизвестными. Решив их, легко можно будет найти катеты исходного треугольника и по ним его гипотенузу.

Сначала нужно все возвести во вторую степень. Получается:

4у2 + х2 = 52

и

у2 + 4х2 = 73.

Из второго уравнения видно, что у2 = 73 - 4х2. Это выражение нужно подставить в первое и вычислить «х»:

4(73 - 4х2) + х2 = 52.

После преобразования:

292 - 16 х2 + х2 = 52 или 15х2 = 240.

Из последнего выражения х = √16 = 4.

Теперь можно вычислить «у»:

у2 = 73 - 4(4)2 = 73 - 64 = 9.

у = 3.

По данным условия получается, что катеты исходного треугольника равны 6 и 8. Значит, можно воспользоваться формулой из первого способа и найти гипотенузу:

√(62 + 82) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Ответ: гипотенуза равна 10.

Пример задачи №2

Условие: вычислить диагональ, проведенную в прямоугольнике с меньшей стороной, равной 41. Если известно, что она делит угол на такие, которые соотносятся как 2 к 1.

Решение.

В этой задаче диагональ прямоугольника является наибольшей стороной в треугольнике с углом 90º. Поэтому все сводится к тому, как найти гипотенузу.

В задаче идет речь об углах. Это значит, что нужно будет пользоваться одной из формул, в которых присутствуют тригонометрические функции. А сначала требуется определить величину одного из острых углов.

Пусть меньший из углов, о которых идет речь в условии, будет обозначен α. Тогда прямой угол, который делится диагональю, будет равен 3α. Математическая запись этого выглядит так:

90º = 3 α.

Из этого уравнения просто определить α. Он будет равен 30º. Причем он будет лежать напротив меньшей стороны прямоугольника. Поэтому потребуется формула, описанная в способе №3.

Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла, то есть:

41 / sin 30º = 41 / (0,5) = 82.

Ответ: гипотенуза равна 82.

www.syl.ru

Как найти гипотенузу если известны катеты?

  • Нужно воспользоваться простым и проверенным веками способом - теоремой Пифагора. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, для решения нужно вычислить квадратный корень из суммы квадратов катетов

  • Когда нам известны катеты в треугольнике и нужно найти гипотенузу, то следует применить теорему Пифагора.

    Исходя из теоремы, известно, что гипотенуза - это сума квадратов катетов (то есть нужно просто сложить суму катетов, но в квадрате и получится гипотенуза). Например, один катет равен 3, а другой - 4. 3^2+4^2 (9+16) = 25 (берем под корень) = 5.

  • Для расчета длины гипотенузы треугольника при известной длине двух катетов, необходимо воспользоваться достаточно известной теоремой Пифагора. Согласно е, квадрата гипотенузы, равен сумме квадратов катета.

    Формула очень простая в использование, е проходят еще учась в школе.

  • Вопрос не из простых, долго думал, потом придумал. Нужно сложить квадраты катетов и из этой суммы извлечь квадратный корень, если сумма получилась не отрицательной. Иначе придется оперировать с комплексными числами.

  • Я не понял насчет какого треугольника вы спрашиваете, но раз в вопросе указано катеты и гипотенуза, то наверняка это прямоугольный треугольник.

    А найти гипотенузу по двум известным катетам очень просто.

    Для этого необходимо знать теорему Пифагора, она заключается в том, что:

    Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    То есть, найдете гипотенузу в квадрате, а затем вычислите квадратный корень из получившегося числа. Вот вам и будет гипотенуза.

  • Теорема Пифагора никого не оставит в покое,если вопрос касается прямоугольного треугольника.Варианта 3:1)известна гипотенуза с и 1-й катет а.Найти 2-й катет b:b=V(c^2-a^2).

    2)известно :гипотенуза с и 2-й катет b.Найти :катет а:a=V(c^2-b^2).

    3)вариант задачи:известны катеты a и b.Найти гипотенузу c=V(a^2+b^2).

  • info-4all.ru

    Как найти катеты если известна только гипотенуза?Это вообще реально?

    по моему нереально! надо, чтобы хотя бы один катет был известен...

    ну может катеты тоже равны тогда берем их за икс и следуем из формулы снизу короче квадрат катета+квадрат второго катета= квадрат гипотенузы

    Угол вроде бы должен еще быть

    Никак! Треугольник не определен. Должен даваться еще и угол.

    Одной гипотенузы не достаточно. Нужен еще какой нибудь параметр иметь (или катет, или угол, или его arc, ИЛИ ВЫСОТА, ИЛИ МЕДИАНА, И Т. Д. ).

    сие не возможно !!!

    может все-таки есть какие-то еще условия? Может треугольник прямоугольный, или еще что-то вроде того?

    Для прямоугольного треугольника (раз тут речь о гипотенузе и катетах - то треугольник именно такой) гипотенуза - это диаметр окружности, описанной вокруг треугольника. То есть вершина прямого угла лежит на окружности, построенной на гипотенузе как на диаметре. Ну и легко понять, что точку на этой окружности можно выбрать ГДЕ ПОПАЛО. Поэтому если не задано ещё хоть чего-нибудь - найти катеты по одной только гипотенузе невозможно.

    Если известны углы, можно через. cos

    touch.otvet.mail.ru

    как найти гипотенузу если известны катеты

    

    Найти гипотенузу по двум катетам

    В разделе Домашние задания на вопрос нужна формула. найти гипотенузу если два катета известны заданный автором ????? ????? лучший ответ это c^2=a^2+b^2c-qipotenuz,a,b-kateti

    Ответ от 22 ответа[гуру]

    Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: нужна формула. найти гипотенузу если два катета известны

    Ответ от Просадка[активный]Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов..Теорема Пифагора. -C^2=A^2+B^2Например :1 катет равен 5 см2 катет равен 12 смГипотенуза? дмвозводим в квадрат 5 и 121) 5^2+12^22) 25 + 144 = 1693) Теперь найдем корень числа 169 = 13Гипотенуза равна 13 см

    Ответ от шеврон[новичек]я знаю способ как найти гипотенузу без помощи теореме пифагора

    Ответ от Недоносок[гуру]Algebry v.1.1 - программа по математике, которая решает квадратные уравнения,биквадратные уравнения, системы уравнений, складывает (вычитает) дроби, вычисляеткорни любой степени и т. д. Что нового в Algebry 1.1:Возможность решения линейных уравненийРешение простейших геометрических задачБолее подробная справкаЧастично изменилось оформлениеРешение уравнений включает в себя: решение линейных уравнений, решение квадратных уравнений, решение биквадратных уравнений, решение систем уравнений.Общий вид каждого уравнения показан в программе. Вам следует всего лишь ввести соответствующие коэффициенты и нажать кнопку решить.Простые вычисления включают в себя: возведение в степень, нахождение корня любой степени, сложение дробей.Чтобы провести простые вычисления нужно ввести соответствующие коэффициенты и нажать кнопку решить.При возведении в степень следует учесть, что степень не должна превышать 1200.При сложении дробей программа выводит также целую часть дроби.Решение геометрических задач включает в себя: нахождение гипотенузы и катетов, нахождение площади фигуры.Чтобы провести решение геометрических задач вам нужно выбрать, что вам нужно найти и что вам известно и ввести соответствующие данные и нажать кнопку решить.При нахождении площади фигур ненужные поля для ввода блокируются.Доп. информация: Главное прога не требует установки!! ссылка

    Ответ от Raissya Vperde[гуру]Теорема пифагора- Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовc^2=a^2+b^2c= корень (a^2+b^2)с- гипотенуза, a и b - катеты.

    Ответ от Неизвестная ...[новичек]c=√a+b, где с-гипотенуза, а, b- катеты

    Ответ от Екатерина С[гуру]гипотенуза равна сумме квадратов катетов

    Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]Теорема господина Пифагора.

    Ответ от Алексей Федотов[гуру]Квадрат гипотинузы = сумме квадратов катетов.

    Ответ от 2 ответа[гуру]

    Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

     

    Ответить на вопрос:

    22oa.ru

    самые простые и запоминающиеся формулы для учеников

    Как известно, геометрия – непростая наука, требующая особой аккуратности и точности в решении задач. Многие выражения и формулы, которые мы впоследствии используем в более сложных вычислениях, изложены в учебниках по математике 6-7 класса. Чтобы сделать процесс изучения тригонометрических функций более простым и приятным, в этой статье мы рассмотрим несколько коротких способ вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника.

    Как найти гипотенузу по катетам?

    Реклама

    Вспомним немного теории: прямоугольным треугольником называют плоскую фигуру, у которой есть три угла. Один из них имеет величину 90º, а стороны называют катетами и гипотенузой. Та сторона, которая противолежит прямому углу, и есть гипотенуза, а остальные две – это прилежащие катеты. Главная игра сторон проявляется в теореме Пифагора, согласно которой гипотенуза равняется сумме квадратов катетов. Однако это лишь кажется запутанным, ведь на самом деле все гораздо проще.

    Свойства геометрической фигуры

    Перед тем, как найти гипотенузу треугольника, необходимо разобраться, какие особенности имеет данная фигура. Рассмотрим главные из них:

    1. В прямоугольном треугольнике оба острых угла в сумме будут равны 90º.
    2. Катет, лежащий против угла в 30º, будет равен ½ от величины гипотенузы.
    3. Если катет равен ½ от значения гипотенузы, тогда второй угол будет иметь такую же величину – 30º.

    Найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике можно несколькими способами. Самым простым решением является вычисление через катеты. Допустим, вам известны значения катетов сторон А и В. Тогда на выручку приходит теорема Пифагора, повествующая нам, что если поставить каждую величину катета в квадрат и просуммировать полученные данные, мы узнаем чему равна гипотенуза. Таким образом, нам необходимо просто извлечь значение квадратного корня:

    Например, если катет А = 3 см, а катет В = 4 см, тогда вычисление будет иметь следующий вид:

    Как найти гипотенузу через угол?

    Еще одним способом, который поможет узнать, чему равна гипотенуза в прямоугольном треугольнике, является вычисление через заданный угол. Для этого нам потребуется вывести величину через формулу синуса. Допустим, нам известна величина катета (А) и значение противолежащего угла (α). Тогда все решение заключается в одной формуле: С=А/sin(α).

    Например, если длина катета 40 см, а угол составляет 45°, тогда длину гипотенузы можно вывести следующим образом:

    40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

    Определить искомую величину можно также через косинус заданного угла. Допустим, нам известно значение одного катета (В) и острого прилежащего угла (α). Тогда для решения задачи понадобится одна формула: С=В/ cos(α).

    К примеру, если длина катета имеет значение 50 см, а угол составляет 45°, тогда гипотенузу можно вычислить следующим образом:

    50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

    Таким образом, мы рассмотрели основные способы как узнать гипотенузу в треугольнике. В ходе решения задания важно сконцентрировать внимание на имеющихся данных, тогда найти неизвестную величину будет достаточно просто. Необходимо знать всего пару формул и процесс решения задач станет простым и приятным.

    otvetkak.ru

    Стыдно, но как найти катет в прямоугольном треугольнике, если известна гипотенуза?

    не стыдно, я тоже не знаю

    Гипотенузу делить на корень из двух.

    Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. И если надо, то второй катет находится уже по теореме Пифагора. Удачи!

    Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Если поможет

    теорема пифагора. а (в квадрате) +б (в квадрате) = с (в квадрате) . Где с - гипотенуза, а и б - катеты. Отсюда что бы найти катет надо с - а или б и извлечь корень.

    Если это произвольный прямоугольный треугольник, то тогда не хватает данных. Если же это равнобедренный прямоугольный треугольник, то любой из катетов а = С/v2. В общем случае нужен ещё один из острых углов.

    touch.otvet.mail.ru

    Как найти катет если дана гипотенуза и 2катет

    Чтобы найти второй катет, нужно воспользоваться т. Пифагора. т. е. из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета и извлечь квадратный корень из полученного числа.

    ох вспомнить бы что это???)) ) хотя по геометрии твердая четверка была

    теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. соотвтетсвенно корень квадратный из (квадрат гипотенузы вычесть квадрат известного катета) - и будет ответ.

    По моему, вы вопрос до конца не дописали. А вообще: гипотенуза в квадрате=сумме квадратов катетов

    если треугольник прямругольный, то по теореме Пифагора

    нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат 2ого катета, из того что получится извлечь корень=) это и будет неизвестный кате=) удачи...)

    По Теореме Пифагора! составляй уравнение и вперед.

    touch.otvet.mail.ru