как перевести двоичное число 1001110 в десятичную систему счисления. Как перевести двоичное число в десятичную систему счисления


Как переводить из двоичной системы в десятичную

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Быстрая навигация по статье

Правила перевода в десятичную систему

  • Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
  • Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
  • Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
  • Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

  • 0*20=0
  • 1*21=2
  • 0*22=0
  • 1*23=8
  • 1*24=16
  • 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

 Придерживайтесь следующего алгоритма:

  • Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
  • Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
  • Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
  • Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

  • (0 + 1)/2 = 0,5
  •  (0,5 + 0)/2 = 0,25
  •  (0,25 + 1)/2 = 0,625
  •  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

podskajem.com

Что такое двоичная система счисления? Как перевести десятичное число в двоичное? :: SYL.ru

С двоичной системой счисления мы сталкиваемся при изучении компьютерных дисциплин. Ведь именно на базе этой системы построена работа процессора и некоторые виды шифрования. Существуют специальные алгоритмы для записи десятичного числа в двоичной системе и наоборот. Если знать принцип построения системы, оперировать в ней будет несложно.

Принцип построения системы из нулей и единиц

Двоичная система счисления построена с использованием двух цифр: ноль и один. Почему именно эти цифры? Это связано с принципом построения сигналов, которые используются в работе процессора. На самом низком уровне сигнал принимает только два значения: «ложь» и «истина». Поэтому было принято отсутствие сигнала, «ложь», обозначать нулем, а наличие его, «истину», единицей. Такое сочетание легко реализовать технически. Числа в двоичной системе формируются так же, как и в десятичной. Когда разряд достигает своей верхней границы, он обнуляется, и добавляется новый разряд. По такому принципу осуществляется переход через десяток в десятичной системе. Таким образом, числа состоят из сочетаний нулей и единиц, и это сочетание называется "двоичная система счисления".

Запись числа в системе

В десятичной

В двоичной

В десятичной

В двоичной

0

0

5

101

1

1

6

110

2

10

7

111

3

11

8

1000

4

100

9

1001

Как двоичное число записать в виде десятичного?

Существуют онлайн-сервисы, которые осуществляют перевод числа в двоичную систему и наоборот, но лучше уметь делать это самостоятельно. Двоичная система при переводе обозначается нижним индексом 2, например, 1012. Каждое число в любой системе можно представить в виде суммы чисел, например: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 – в десятичной системе. Так же представляется число в двоичной. Возьмем произвольное число 101 и рассмотрим его. В нем 3 разряда, поэтому раскладываем число по порядку таким способом: 1012=1×22+0×21+1×20=4+1=510, где индекс 10 обозначает десятичную систему.

Как записать простое число в двоичной системе?

Очень легко осуществить перевод в двоичную систему счисления с помощью деления числа на два. Делить необходимо до тех пор, пока это будет возможно выполнить нацело. Например, возьмем число 871. Начинаем делить, обязательно записывая остаток:

871:2=435 (остаток 1)

435:2=217 (остаток 1)

217:2=108 (остаток 1)

108:2=54 (остаток 0) и так далее до конца.

Ответ записывается по полученным остаткам по направлению от конца к началу: 87110=1011001112. Проверить правильность вычислений можно с помощью обратного перевода, описанного ранее.

Для чего нужно знать правила перевода?

Двоичная система счисления применяется в большинстве дисциплин, связанных с микропроцессорной электроникой, кодированием, передачей и шифрованием данных, в различных направлениях программирования. Знания основ перевода из любой системы в двоичную помогут программисту разрабатывать различные микросхемы и осуществлять управление работой процессора и других подобных систем программным способом. Двоичная система счисления также необходима для реализации способов передачи пакетов данных по зашифрованным каналам и создания на их основе программных проектов типа «Клиент-сервер». В школьном курсе информатики основы перевода в двоичную систему и наоборот являются базовым материалом для изучения программирования в будущем и создания простейших программ.

www.syl.ru

Как перевести из двоичной системы в десятичную | Праздник

Переводим из двоичной системы в десятичную — нюансы, примеры.

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Правила перевода в десятичную систему

  • Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
  • Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
  • Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
  • Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

  • 0*20=0
  • 1*21=2
  • 0*22=0
  • 1*23=8
  • 1*24=16
  • 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

Придерживайтесь следующего алгоритма:

  • Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
  • Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
  • Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
  • Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

  • (0 + 1)/2 = 0,5
  •  (0,5 + 0)/2 = 0,25
  •  (0,25 + 1)/2 = 0,625
  •  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.

getonholiday.com

как перевести двоичное число 1001110 в десятичную систему счисления

Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2: 5122561286432168421

Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.

Преобразование двоичных чисел в десятичные Допустим, вам дано двоичное число 110001. Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом: . Можно записать это в виде таблицы следующим образом: 5122561286432168421 110001 +32+16+1

Точно так же, начиная с двоичной точки, двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите е эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110001 равнозначно десятичному 49.

Преобразование методом Горнера Основная статья: Метод Горнера Для того, чтобы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Например, двоичное число 1011011 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 gt;gt; 1*2+0=2 gt;gt; 2*2+1=5 gt;gt; 5*2+1=11 gt;gt; 11*2+0=22 gt;gt; 22*2+1=45 gt;gt; 45*2+1=91 То есть в десятичной системе это число будет записано как 91. Или число 101111 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 gt;gt; 1*2+0=2 gt;gt; 2*2+1=5 gt;gt; 5*2+1=11 gt;gt; 11*2+1=23 gt;gt; 23*2+1=47 То есть в десятичной системе это число будет записано как 47.

Преобразование десятичных чисел в двоичные Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой : 19 /2 = 9 с остатком 1 9 /2 = 4 c остатком 1 4 /2 = 2 с остатком 0 2 /2 = 1 с остатком 0 1 /2 = 0 с остатком 1

Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем остаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в делимом не будет 0. Результат записываем справа налево. Т. е. нижнее число будет самым левым и. т. д. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011. править Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные Нужно перевести число 1011010.101 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:

Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму: - Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления; - Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления; В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;

Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага. Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.

Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:

.116 2 = 0.232 .232 2 = 0.464 .464 2 = 0.928 .928 2 = 1.856 .856 2 = 1.712 .712 2 = 1.424 .424 2 = 0.848 .848 2 = 1.696 .696 2 = 1.392 .392 2 = 0.784 и т. д.

Получим: 206,11610=11001110,00011101102

info-4all.ru

Как переводить в десятичную систему счисления?

Большинство людей на нашей планете при счете пользуются десятичной системой счисления, а вот в компьютерах используется двоичная. Некоторые племена на заре развития человечества использовали двенадцатеричную и шестидесятеричную. Именно от них нам остались 12 часов на циферблате и 60 минут в часу.

Порою необходимо перевести число из одной системы в другую. В этой статье рассмотрим конкретнее, как переводить в десятичную систему из некоторых других популярных систем.

Принцип построения числа из цифр

Прежде всего нужно понять, что такое система счисления и её основание. Система счисления - способ представления чисел в виде комбинации тех или иных цифр. Основание системы - количество цифр, в ней использующихся. Например, в десятичной системе с основанием 10 всего 10 цифр - от 0 до 9. В шестнадцатеричной, соответственно, 16 цифр, для обозначения которых используются арабские цифры 0 - 9 и латинские буквы A - F вместо цифр 10 - 15. Например, 2F7BE16 - число шестнадцатеричной системы. При такой записи нижним индексом обозначается основание системы счисления. Ключевым различием между системами с разными основаниями является "ценность" числа 10. В шестнадцатеричной системе 1016 будет равно 1610, а в двоичной 102 равно всего лишь двум. 10016 будет вычисляться как

10016 = 1016 * 1016 = 1610 * 1610= 25610.

Следует также различать понятия "цифра" и "число". Цифра обозначается одним символом, а число - может и несколькими. Например, число 910 в двоичной системе будет выглядеть как 10012, а цифра 9 в двоичной системе не существует как таковая.

Алгоритм перевода

Чтобы перевести в десятичную систему число, нужно научиться применять несложный алгоритм.

  1. Определить основание системы счисления. Оно обозначается нижним индексом после числа, к примеру, в числе 2F7BE16 основание равно 16.
  2. Каждую цифру числа умножить на основание в степени, равной номеру цифры справа налево, начиная с нуля. В числе 2F7BE16 Е (равное 14) умножается на 16 в нулевой степени, В (цифра 11) - на 16 в первой степени и так далее: 2F7BE16 = 2*164 +15*163 + 7*162 + 11*161 + 14*160. 
  3. Сложить полученные результаты. 

2*164 +15*163 + 7*162 + 11*161 + 14*160 = 19449410.

Рассмотрим на примерах, как самые популярные - шестнадцатеричную, восьмеричную и двоичную системы перевести в десятичную. 

elhow.ru