Как найти длину стороны треугольника по координатам. Как по координатам вершин треугольника найти периметр


Как найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин

Периметр - это длина линии, ограничивающей занимаемую плоской геометрической фигурой площадь. Для треугольника, как и всех других многоугольников, это ломаная линия, составленная из его всех его сторон. Поэтому задача вычисления периметра треугольника, заданного координатами его вершин, сводится к вычислению длины каждой из сторон с последующим суммированием полученных величин.

Инструкция

  • Чтобы вычислить длину стороны, рассмотрите вспомогательный треугольник, составленный из самой стороны и двух ее проекций на оси абсцисс и ординат. В этой фигуре две проекции будут образовывать прямой угол - это вытекает из определения прямоугольных координат. Это означает, что они будут катетами в прямоугольном треугольнике, где гипотенузой будет сама сторона. Ее длину можно вычислить по теореме Пифагора, надо лишь найти длины проекций (катетов). Каждая из проекций представляет собой отрезок, начальная точка которого определена меньшей координатой, конечная - большей, а их разница и будет длиной проекции.
  • Рассчитайте длину каждой стороны. Если обозначить координаты точек, определяющих треугольник, как A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) и C(X₃,Y₃), то для стороны АВ проекции на оси абсцисс и ординат будут иметь длины X₂-X₁ и Y₂-Y₁, а длина самой стороны в соответствии с теоремой Пифагора будет равна АВ = √((X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)²). Длины двух других сторон, рассчитанные через их проекции на оси координат, можно записать так: ВС = √(( X₃-X₂)² + (Y₃-Y₂)²), СА = √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)²).
  • При использовании трехмерной системы координат в подкоренное выражение, полученное на предыдущем шаге, добавьте еще одно слагаемое, которое должно выражать квадрат длины проекции стороны на ось аппликат. В этом случае координаты точек можно записать так: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) и C(X₃,Y₃,Z₃). А формулы расчета длин сторон примут такой вид: АВ = √((X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)² + (Z₂- Z₁)²), ВС = √(( X₃-X₂)² + (Y₃-Y₂)² + (Z₃-Z₂)²) и СА = √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)² + (Z₃-Z₁)²).
  • Рассчитайте периметр (Р) треугольника, сложив полученные на предыдущих шагах длины сторон. Для плоской Декартовой системы координат формула в общем виде должна выглядеть так: Р = АВ + ВС + СА = √((X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)²) + √(( X₃-X₂)² + (Y₃-Y₂)²) + √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)²). Для трехмерных координат эта же формула должна иметь такой вид: Р = √((X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)² + (Z₂- Z₁)²) + √(( X₃-X₂)² + (Y₃-Y₂)² + (Z₃-Z₂)²) + √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)² + (Z₃-Z₁)²).

completerepair.ru

Найти периметр треугольника по координатам его вершин

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 int x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4;             double AB = 0, BC = 0, AC = 0, BD = 0, AD = 0, CD = 0, ABC = 0, ABD = 0, ACD = 0, max = 0;             string strValue;               Console.Write("Введите координаты точек А, В, C, D " + "\n");             Console.Write("Введите x: "); strValue = Console.ReadLine(); x1 = Convert.ToInt32(strValue);             Console.Write("Введите y: "); strValue = Console.ReadLine(); y1 = Convert.ToInt32(strValue);             Console.Write("Введите x: "); strValue = Console.ReadLine(); x2 = Convert.ToInt32(strValue);             Console.Write("Введите y: "); strValue = Console.ReadLine(); y2 = Convert.ToInt32(strValue);             Console.Write("Введите x: "); strValue = Console.ReadLine(); x3 = Convert.ToInt32(strValue);             Console.Write("Введите y: "); strValue = Console.ReadLine(); y3 = Convert.ToInt32(strValue);             Console.Write("Введите x: "); strValue = Console.ReadLine(); x4 = Convert.ToInt32(strValue);             Console.Write("Введите y: "); strValue = Console.ReadLine(); y4 = Convert.ToInt32(strValue);               //ABC             AB = Math.Sqrt(Math.Pow((y2 - y1), 2) + Math.Pow((x2 - x1), 2));             BC = Math.Sqrt(Math.Pow((y3 - y2), 2) + Math.Pow((x3 - x2), 2));             AC = Math.Sqrt(Math.Pow((y3 - y1), 2) + Math.Pow((x3 - x1), 2));             ABC = AB + BC + AC;             System.Console.WriteLine("AB = {0,2:f3}, BC = {1,1:f3}, AC = {2,2:f3}, Периметр треугольника ABC= {3,3:f3}", AB, BC, AC, ABC);               //ABD             AD = Math.Sqrt(Math.Pow((y4 - y1), 2) + Math.Pow((x4 - x1), 2));             BD = Math.Sqrt(Math.Pow((y4 - y2), 2) + Math.Pow((x4 - x2), 2));             ABD = AD + BD + AB;             System.Console.WriteLine("AD = {0,2:f3}, BD = {1,1:f3}, AB = {2,2:f3}, Периметр треугольника ABD= {3,3:f3} ", AD, BD, AB, ABD);               //ACD             CD = Math.Sqrt(Math.Pow((y4 - y3), 2) + Math.Pow((x4 - x3), 2));             ACD = AC + AD + CD;             System.Console.WriteLine("AD = {0,2:f3}, AC = {1,1:f3}, CD = {2,2:f3}, Периметр треугольника ACD= {3,3:f3} ", AD, AC, CD, ACD);               if (ABC > ABD)              max = ABC;             else max = ABD;             if (ACD > max)              max = ACD;              System.Console.WriteLine("Максимальный периметр = {0,2:f3} ", max);

forundex.ru

Как найти длину стороны треугольника по координатам

Геометрические задачи любого уровня высокого уровня сложности предполагают наличия у человека умения решать элементарные задачи. В противном случае возможность получения требуемого результата значительно снижается. Помимо процесса практически интуитивного нащупывания правильного способа, ведущего к нужному вам итогу, вы с необходимостью должны уметь рассчитывать площади, знать большое количество вспомогательных теорем, свободно проводить вычисления в координатной плоскости.

Инструкция

  • Воспользуйтесь формулой для вычисления длины отрезка, если в вашей задаче в явном виде заданы координаты вершин треугольника. Для этого проделайте ряд простых шагов. Сперва вычислите разницу между координатами соответствующих точек по оси абсцисс и оси ординат. Полученные результаты возведите в квадрат и суммируйте. Квадратный корень из результирующей величины и будет искомой длиной отрезка.
  • Проанализируйте все данные задачи, если отсутствуют данные для простого решения задачи. Выпишите отдельно все, что перечислено в условии. Обратите внимание на тип описываемого треугольника. Если он прямоугольный, то вам достаточно знать координаты двух вершин: длину третьей стороны вы сможете найти, воспользовавшись формулой Пифагора. Также упрощается ситуация при работе с равнобедренным или равносторонним треугольниками.
  • Обращайте внимание на некоторые характерные элементы условия, которые содержат в себе подсказку. К примеру, в тексте может быть упомянуто, что вершина треугольника лежит на одной из осей (что уже дает вам информацию об одной из координат), проходит через начало координат. Все это важно выписать, чтобы обладать полной информацией.
  • Не забывайте о формулах, позволяющих выразить стороны треугольника через другие его элементы, а также о существующих пропорциональных отношениях. К числу минимальных вспомогательных уравнений, которые вам пригодятся, относятся формулы для нахождения высоты, медианы и биссектрисы треугольников. Кроме того, запомните, что две стороны треугольника находятся в таком же отношении друг к другу, как и отрезки, на которые разбивает биссектриса, проведенная к третьей его стороне.
  • Будьте готовы к тому, что если вы используете в решении те или иные формулы или теоремы, вас могут попросить доказать их или описать процедуру вывода.

completerepair.ru