Как решать линейные функции. Как решать функция


Как решать графики функций | Сделай все сам

Решать графики — задача крайне увлекательная, но достаточно сложная. Дабы особенно верно возвести график, комфортнее пользоваться дальнейшим алгорифмом изыскания функции.

Вам понадобится

  • Линейка, карандаш, ластик

Инструкция

1. Для начала обозначьте область определения функции — уйма всех возможных значений переменной.

2. Дальше для упрощения построения графика установите, является ли функция четной, нечетной либо индифферентной. График четной функции будет симметричен касательно оси ординат, нечетной функции — касательно начала координат. Следственно для построения таких графиков довольно будет изобразить их, скажем, в правильной полуплоскости, а оставшуюся часть отобразить симметрично.

3. На дальнейшем шаге обнаружьте асимптоты. Они бывают 2-х видов — вертикальные и наклонные. Вертикальные асимптоты ищите в точках обрыва функции и на концах области определения. Наклонные ищите, обнаружив угловой и вольный показатели в формуле линейной зависимости.

4. Дальше установите экстремумы функции — максимумы и минимумы. Для этого надобно обнаружить производную функции, после этого обнаружить ее область определения и приравнять к нулю. В полученных изолированных точках определите присутствие экстремума.

5. Определите поведение графика функции с точки зрения монотонности на всяком из полученных интервалов. Для этого довольно посмотреть на знак производной. Если производная правильна, то функция вырастает, если негативна — убывает.

6. Для больше точного изыскания функции обнаружьте точки перегиба и промежутки выпуклости функции. Для этого используйте вторую производную функции. Обнаружьте ее область определения, приравняйте к нулю и определите присутствие перегиба в полученных изолированных точках. Выпуклость графика определите, изучая знак 2-й производной на всяком из полученных промежутков. Функция будет выпукла вверх, если вторая производная негативна, и выпукла вниз — если правильна.

7. Дальше обнаружьте точки пересечения графика функции с осями координат и добавочные точки. Они потребуются для больше точного построения графика.

8. Построение графика. Начать следует с изображения осей координат, обозначения области определения и изображения асимптот. Дальше нанесите экстремумы и точки перегиба. Подметьте точки пересечения с осями координат и добавочные точки. После этого плавной линией объедините подмеченные точки в соответствии с направлениями выпуклости и монотонностью.

Полезный совет Асимптоты отличнее изображать пунктиром.

jprosto.ru

Как решить функцию f x

Термин решения функции как таковой в математике не используется. Под данной формулировкой следует понимать выполнение некоторых действий над заданной функцией с целью нахождения какой-то определенной характеристики, а также выяснение необходимых данных для построения графика функции.

Инструкция

  • Можно рассмотреть примерную схему, по которой целесообразно исследовать поведение функции и строить ее график.Найдите область определения функции. Определите, является ли функция четной и нечетной. В случае нахождения нужного ответа, продолжите исследование только на требуемой полуоси. Определите, является ли функция периодической. В случае положительного ответа продолжите исследование только на одном периоде. Найдите точки разрыва функции и определите ее поведение в окрестности этих точек.
  • Найдите точки пересечения графика функции с осями координат. Найдите асимптоты, если они есть. Исследуйте с помощью первой производной функцию на экстремумы и интервалы монотонности. Также проведите исследование с помощью второй производной на выпуклость, вогнутость и точки перегиба. Выберите точки для уточнения поведения функции и вычислите в них значения функции. Постройте график функции, учитывая полученные результаты по всем проведенным исследованиям.
  • На оси 0Х следует выделить характерные точки: точки разрыва, х=0 , нули функции, точки экстремума, точки перегиба. В этих точках вычислите значения функции (если они существуют) и на плоскости 0xy отметьте соответствующие точки графика, а также точки, выбранные для уточнения. Линия, проведенная через все построенные точки с учетом интервалов монотонности, направлений выпуклости и асимптот, и даст эскиз графика функции.
  • Так, на конкретном примере функции y=((x^2)+1)/(x-1) проведите исследование с помощью первой производной. Перепишите функцию в виде y=x+1+2/(x-1). Первая производная будет равна y’=1-2/((x-1)^2).Найдите критические точки первого рода: y’=0, (x-1)^2=2, в результате получатся две точки: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Отметьте полученные значения на области определения функции (рис. 1).Определите знак производной на каждом из интервалов. На основе правила чередования знаков от «+» к «-» и от «-» к «+», получите, что точка максимума функции x1=1-sqrt2, а точка минимума x2=1+sqrt2. Этот же вывод можно сделать и по знаку второй производной.

completerepair.ru

Как решить функцию

Для вычисления значения функции используются различные приемы: с помощью формулы, которой она задана, графика или таблицы. Все эти способы имеют определенный алгоритм выполнения.

Инструкция

  • Если вы хотите найти значение функции, используя формулу, подставьте в эту формулу вместо аргумента (х), его допустимые значения, то есть значения, входящие в ее область определения. Для этого нужно найти область определения допустимых значений данной функции.
  • Чтобы найти область определения функции, определите, какой вид она имеет. Если представлена функция вида у = а/в, то ее областью определения будут являться все значения в, за исключением нуля. Число а является любым числом. Для нахождения области определения функции подкоренного выражения при условии четного показателя, данное выражение должно быть больше нуля или равно ему. Находя область определения функции того же выражения, но с нечетным показателем, учитывайте, что х – может быть любым числом в том случае, если подкоренное выражение не дробное. Находя область определения логарифмической функции, руководствуйтесь правилом о том, что выражение, которое стоит под знаком логарифма, должно быть положительной величиной.
  • Отыскав область определения функции, переходите к ее решению. Например, чтобы решить функцию: у = 2,5 х – 10 при х = 100, подставьте в данную формулу вместо х число 100. Данная операция будет выглядеть следующим образом: у = 2,5 × 100 – 10; у = 240. Это число и будет искомым значением функции.
  • Чтобы найти значение функции, используя график, отложите в прямоугольной системе координат на оси ОХ значение аргумента (отметьте точку, соответствующую аргументу). Затем из данной точки проведите перпендикуляр до пересечения его с графиком функции. Из полученной точки пересечения перпендикуляра с графиком функции опустите перпендикуляр на ось ОУ. Основание построенного перпендикуляра будет соответствовать искомому значению функции.
  • Если функция задана таблицей, то каждому значению аргумента найдется соответствующее значение функции.

completerepair.ru

Функции

Автор: Sepehr Hassannejad

В каждой функции две переменных, таких как $x$ и $y$. Одна из них является независимой переменной - выбирается произвольно (в этой книге это $x$), тогда как другая является зависимой переменной. Когда меняется независимая переменная, то зависимая принимает значение согласно условиям функции.

Определение:Пусть $A$ и $B$ два множества, а $f$ - подмножество Декартова произведения $A \times B$. $f$ является функцией тогда и только тогда, если

$(x,y_1) \in f \,\,,\,\, (x,y_2) \in f \longrightarrow y_1=y_2$

Другими словами $f$ является подмножеством пар $A \times B$, так, что не существует двух различных пар с одинаковым первым компонентом. Пример:Пусть $A= \lbrace 1,3,7 \rbrace$ and $B=\lbrace -2,0 \rbrace$. Декартово произведение $A\times B$ равно

$A \times B = \lbrace (1,-2),(1,0),(3,-2),(3,0),(7,-2),(7,0) \rbrace$

Также пусть $f=\lbrace (1,0),(3,-2),(7,-2) \rbrace$.$f$ является подмножеством $A \times B$, а также является функцией, ведь не существует двух различных пар с одинаковым первым компонентом.

Пример:На картинке ниже $f$ функция $A$ от $B$.

Обратите внимание, что $f=\lbrace (1,11),(-2,\pi),(5,\pi) \rbrace$

Пример:На картинке ниже $g$ НЕ является функцией $A$ от $B$.

Обратите внимание, что $g=\lbrace (-1,\dfrac{1}{7}),(-1,\sqrt{2}),(0,\dfrac{1}{7}),(4,\sqrt{2}) \rbrace$

Пример:Является ли $R=\lbrace (\sqrt{2}-1,4),(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1},5),(3,6),(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}},1),(2+\sqrt{3},1)\rbrace$ функцией? Если нет, то найти подмножества $R$, которые являются функциями и каждое из которых состоит из трех пар. Решение:Прежде всего отметим, что

$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1} \times \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1$

$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} \times \dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}$

Значит $R$ можно переписать ввиде

$R=\lbrace(\sqrt{2}-1,4),(\sqrt{2}-1,5),(3,6),(2+\sqrt{3},1) \rbrace$

что не является функцией. Теперь подставим

$f_1=\lbrace (\sqrt{2}-1,4),(3,6),(2+\sqrt{3},1) \rbrace$

$f_2= \lbrace (\sqrt{2}-1,5),(3,6),(2+\sqrt{3},1) \rbrace$

Очевидно, что $f_1$ и $f_2$ - это два подмножества $R$, которые являются функциями.

Пример:Если $R=\lbrace (3,m-5),(-1,m),(2,m^2),(3,8) \rbrace$ яляется функцией, то каково значение $m$? Решение:

$(3,m-5)=(3,8) \rightarrow m-5=8 \rightarrow m=13$

Ясно, что

$R=\lbrace (3,8),(-1,13),(2,169) \rbrace$

Пример:Если $f=\lbrace(a^2-2a,3),(3,3),(-1,4),(a,3) \rbrace$ яляется функцией, то каково значение $a$? Решение:

$(a^2-2a,3)=(3,3) \rightarrow a^2-2a=3 \rightarrow a^2-2a-3=0 \rightarrow a=-1 \,\,,\,\, a=3$

Отметим, что если $a=-1$ , то $f=\lbrace(3,3),(-1,4),(-1,3) \rbrace$, что не является функцией. Следовательно, $a=-1$ не подходит. Значит $a=3$ и $f=\lbrace (3,3),(-1,4) \rbrace$ Пример:Доказать, что $f(x)=x^3-2$ является функцией. Решение:Согласно определению функции, нам нужно доказать, что если $x_1=x_2$, то $y_1=y_2$. Значит

$x_1=x_2 \rightarrow x_1 ^3=x_2 ^3 \rightarrow x_1 ^3 -2 =x_2 ^3 -2 \rightarrow y_1=y_2$

Следовательно, $f$ является функцией.

Пример:Доказать, что $x^2+y^2=4$ НЕ является функцией. Решение:

$x^2+y^2=4 \rightarrow y^2=4-x^2$

Теперь

$x_1=x_2 \rightarrow x_1 ^2= x_2 ^2 \rightarrow -x_1 ^2=-x_2 ^2 \rightarrow 4-x_1 ^2=4-x_2 ^2 \rightarrow y_1 ^2= y_2 ^2 \rightarrow y_1 = \pm y_2$

Таким образом не является функцией.

Совет:

$(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = R^2$

является стандартной формой уравнения окружности. Отметим, что $(\alpha,\beta)$ является центром окружности, а $R$ - ее радиусом.
Упражнения
1.На каком рисунке изображена функция? 2. Если $f=\lbrace (a,3),(1,-3),(2a+4,3) \rbrace$ является функцией, то каково значение $a$?

3. Если $f=\lbrace (a+b,2),(a^2-2,3),(a^2-2a,3),(3,2) \rbrace$ является функцией, то каково значение $a+b$?

www.math10.com

Как решать графики функций

Решать графики - задача весьма интересная, но довольно трудная. Чтобы наиболее точно построить график, удобнее пользоваться следующим алгоритмом исследования функции.

Вам понадобится

  • Линейка, карандаш, ластик

Инструкция

  • Для начала обозначьте область определения функции - множество всех допустимых значений переменной.
  • Далее для облегчения построения графика установите, является ли функция четной, нечетной или индифферентной. График четной функции будет симметричен относительно оси ординат, нечетной функции - относительно начала координат. Поэтому для построения таких графиков достаточно будет изобразить их, например, в положительной полуплоскости, а оставшуюся часть отобразить симметрично.
  • На следующем шаге найдите асимптоты. Они бывают двух видов - вертикальные и наклонные. Вертикальные асимптоты ищите в точках разрыва функции и на концах области определения. Наклонные ищите, найдя угловой и свободный коэффициенты в формуле линейной зависимости.
  • Далее установите экстремумы функции - максимумы и минимумы. Для этого нужно найти производную функции, затем найти ее область определения и приравнять к нулю. В полученных изолированных точках определите наличие экстремума.
  • Определите поведение графика функции с точки зрения монотонности на каждом из полученных промежутков. Для этого достаточно посмотреть на знак производной. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
  • Для более точного исследования функции найдите точки перегиба и интервалы выпуклости функции. Для этого используйте вторую производную функции. Найдите ее область определения, приравняйте к нулю и определите наличие перегиба в полученных изолированных точках. Выпуклость графика определите, исследуя знак второй производной на каждом из полученных интервалов. Функция будет выпукла вверх, если вторая производная отрицательна, и выпукла вниз - если положительна.
  • Дальше найдите точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки. Они понадобятся для более точного построения графика.
  • Построение графика. Начать следует с изображения осей координат, обозначения области определения и изображения асимптот. Далее нанесите экстремумы и точки перегиба. Отметьте точки пересечения с осями координат и дополнительные точки. Затем плавной линией соедините отмеченные точки в соответствии с направлениями выпуклости и монотонностью.

completerepair.ru

Как найти область определения функции

На уроке о понятии функции мы узнали, что существует X - множество, на котором формула, которой задана функция, имеет смысл. В математическом анализе это множество часто обозначают как D (область определения функции). В свою очередь множество Y обозначают как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел).

Если функция задана формулой, то при отсутствии особых оговорок областью её определения считается наибольшее множество, на котором эта формула имеет смысл, то есть наибольшее множество значений аргумента, которое приводит к действительным значениям функции. Иначе говоря, множество значений аргумента, на котором "функция работает".

Для общего понимания пример пока без формулы. Функция задана в виде пар отношений:

{(2, 1), (4, 2), (6, -6), (5, -1), (7, 10)}.

Найти область определения это функции.

Ответ. Первый элемент пар - это переменная x. Так как в задании функции даны и вторые элементы пар - значения переменной y, то функции имеет смысл только для тех значений икса, которым соответствует определённое значения игрека. То есть берём все иксы данных пар в порядке возрастания и получаем из них область определения функции:

{2, 4, 5, 6, 7}.

Та же логика работает, если функция задана формулой. Только вторые элементы в парах (то есть значения игрека) получаем, подставляя в формулу те или иные значения икса. Однако, чтобы найти область определения функции, нам не нужно перебирать все пары иксов и игреков. Например, как найти область определения функции игрек равен квадратному корню из икса минус пять (подкоренное выражение икс минус пять) ()? Нужно всего лишь решить неравенство

x - 5 ≥ 0,

так как для того, чтобы мы получили действительное значение игрека, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Получаем решение: область определения функции - все значения икса больше пяти (или икс принадлежит промежутку от пяти до плюс бесконечности).

Если вы пользуетесь компьютерными программами, которые на основании введённых данных выдают какой-то ответ, то можете заметить, что при некоторых значениях введённых данных программа выдаёт сообщение об ошибке, то есть о том, что при таких данных ответ не может быть вычислен. Такое сообщение предусмотрено авторами программы, если выражение для вычисления ответа достаточно сложно или касается какой-то узкой предметной области, или же предусмотрено авторами языка программирования, если дело касается общепринятых норм, например, что нельзя делить на нуль.

Но и в том и в другом случае ответ (значение некоторого выражения) не может быть вычислен по той причине, что выражение при некоторых значениях данных не имеет смысла.

Пример (пока не совсем математический): если программа выдаёт название месяца по номеру месяца в году, то, введя "15", вы получите сообщение об ошибке.

Чаще всего вычисляемое выражение как раз и представляет собой функцию. Поэтому такие недопустимые значения данных не входят в область определения функции. И в вычислениях от руки так же важно представлять область определения функции. Например, вы вычисляете некоторый параметр некоторого изделия по формуле, представляющей собой функцию. При некоторых значениях аргумента на входе вы на выходе не получите ничего.

Постоянная (константа) определена при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел. Это можно записать и так: областью определения данной функции является вся числовая прямая ]- ∞; + ∞[.

Пример 1. Найти область определения функции y = 2.

Решение. Область определения функции не указана, значит, в силу выше приведённого определения имеется в виду естественная область определения. Выражение f(x) = 2 определено при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел.

В случае, когда функция задана формулой и n - натуральное число:

Пример 2. Найти область определения функции .

Решение. Как следует из определения, корень чётной степени имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть, если - 1 ≤ x ≤ 1. Следовательно, область определения данной функции - [- 1; 1].

Область определения степенной функции с целым показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если a - положительное, то областью определения функции является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[;

если a - отрицательное, то областью определения функции является множество ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[.

Пример 3. Найти область определения функции .

Решение. Первое слагаемое целой степенью икса, равной 3, а степень икса во втором слагаемом можно представить в виде единицы - так же целого числа. Следовательно, область определения данной функции - вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.

Область определения степенной функции с дробным показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если - положительное, то областью определения функции является множество [0; + ∞[;

если - отрицательное, то областью определения функции является множество ]0; + ∞[.

Пример 4. Найти область определения функции .

Решение. Оба слагаемых в выражении функции - степенные функции с положительными дробными показателями степеней. Следовательно, область определения данной функции - множество [0; + ∞[.

Пример 5. Найти область определения функции .

Решение. Дробный показатель степени данной степенной функции - отрицательный. Поэтому решим строгое неравенство, когда квадратный трёхчлен в скобках строго больше нуля::

.

Дикриминант получился отрицательный. Следовательно сопряжённое неравенству квадратное уравнение не имеет корней. А это значит, что квадратный трёхчлен ни при каких значениях "икса" не равен нулю. Таким образом, область определения данной функции - вся числовая ось, или, что то же самое - множество R действительных чисел, или, что то же самое - ]- ∞; + ∞[.

Область определения показательной функции

В случае, когда функция задана формулой , областью определения функции является вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция определена при условии, если её аргумент положителен, то есть, областью её определения является множество ]0; + ∞[.

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Область определения функции y = cos(x) - так же множество R действительных чисел.

Область определения функции y = tg(x) - множество R действительных чисел, кроме чисел .

Область определения функции y = ctg(x) - множество R действительных чисел, кроме чисел .

Пример 8. Найти область определения функции .

Решение. Внешняя функция - десятичный логарифм и на область её определения распространяются условия области определения логарифмической функции вообще. То есть, её аргумент должен быть положительным. Аргумент здесь - синус "икса". Поворачивая воображаемый циркуль по окружности, видим, что условие sin x > 0 нарушается при "иксе" равным нулю, "пи", два, умноженном на "пи" и вообще равным произведению числа "пи" и любого чётного или нечётного целого числа.

Таким образом, область определения данной функции задаётся выражением

,

где k - целое число.

Область определения обратных тригонометрических функций

Область определения функции y = arcsin(x) - множество [-1; 1].

Область определения функции y = arccos(x) - так же множество [-1; 1].

Область определения функции y = arctg(x) - множество R действительных чисел.

Область определения функции y = arcctg(x) - так же множество R действительных чисел.

Пример 9. Найти область определения функции .

Решение. Решим неравенство:

Таким образом, получаем область определения данной функции - отрезок [- 4; 4].

Пример 10. Найти область определения функции .

Решение. Решим два неравенства:

Решение первого неравенства:

Решение второго неравенства:

Таким образом, получаем область определения данной функции - отрезок [0; 1].

Если функция задана дробным выражением, в котором переменная находится в знаменателе дроби, то областью определения функции является множество R действительных чисел, кроме таких x, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Пример 11. Найти область определения функции .

Решение. Решая равенство нулю знаменателя дроби, находим область определения данной функции - множество ]- ∞; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[.

Пример 12. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Таким образом, получаем область определения данной функции - ]- ∞; - 1[ ∪ ]- 1 ; 1[ ∪ ]1 ;+ ∞[.

Пример 13. Найти область определения функции .

Решение. Область определения первого слагаемого - данной функции - множество R действительных чисел, второго слагаемого - все действительные числа, кроме -2 и 2 (получили, решая равенство нулю знаменателя, как в предыдущем примере). В этом случае область определения функции должна удовлетворять условиями определения обоих слагаемых. Следовательно, область определения данной функции - все x, кроме -2 и 2.

Пример 14. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Уравнение не имеет действительных корней. Но функция определена только на действительных числах. Таким образом, получаем область определения данной функции - вся числовая прямая или, что то же самое - множество R действительных чисел или, что то же самое - ]- ∞; + ∞[.

То есть, какое бы число мы не подставляли вместо "икса", знаменатель никогда не будет равен нулю.

Пример 15. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Таким образом, получаем область определения данной функции - ]- ∞; - 1[ ∪ ]- 1 ; 0[ ∪ ]0 ; 1[ ∪ ]1 ;+ ∞[.

Пример 16. Найти область определения функции .

Решение. Кроме того, что знаменатель не может быть равным нулю, ещё и выражение под корнем не может быть отрицательным. Сначала решим уравнение:

График квадратичной функции под корнем представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Как следует из решения квадратного уравнения, парабола пересекает ось Ox в точках 1 и 2. Между этими точками линия параболы находится ниже оси Ox, следовательно значения квадратичной функции между этими точками отрицательное. Таким образом, исходная функция не определена на отрезке [1; 2].

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Если функция задана формулой вида y = kx + b, то область определения функции - множество R действительных чисел.

Весь раздел "Исследование функций"

function-x.ru

Как решать линейные функции

Особенность линейный функций заключается в том, что все неизвестные стоят исключительно в первой степени. Вычислив их, вы можете построить график функции, который будет выглядеть как прямая линия, проходящая через определенные координаты, обозначенные искомыми переменными.

Инструкция

  • Существует несколько способов решения линейных функций. Приведем наиболее популярные из них. Чаще всего используется пошаговый метод подстановки. В одном из уравнений необходимо выразить одну переменную через другую, и подставить в другое уравнение. И так до тех пор, пока в одном из уравнений не останется лишь одна переменная. Чтобы решить его необходимо с одной стороны знака равенства оставить переменную (она может быть с коэффициентом), а на другую сторону знака равенства перенести все числовые данные, не забыв при переносе поменять знак числа на противоположный. Вычислив одну переменную, подставьте ее в другие выражения, продолжите вычисления по такому же алгоритму.
  • Для примера возьмем систему линейной функции, состоящую из двух уравнений:2х+у-7=0;х-у-2=0.Из второго уравнения удобно выразить х:х=у+2.Как видите, при переносе из одной части равенства в другую, у чисел и переменных поменялся знак, как и было описано выше.Подставляем полученное выражение в первое уравнение, таким образом исключая из него переменную х:2*(у+2)+у-7=0.Раскрываем скобки:2у+4+у-7=0.Компонуем переменные и числа, складываем их:3у-3=0.Переносим число в правую часть уравнения, меняем знак:3у=3.Делим на общий коэффициент, получаем:у=1.Подставляем полученное значение в первое выражение:х=у+2.Получаем х=3.
  • Еще один способ решения подобных систем уравнений - это почленное сложение двух уравнений для получения нового с одной переменной. Уравнение можно умножить на определенный коэффициент, главное при этом умножить каждый член уравнения и не забыть о знаках, а затем сложить или вычесть одно уравнение из другого. Этот метод очень экономит время при нахождении линейной функции.
  • Возьмем уже знакомую нам систему уравнений с двумя переменными:2х+у-7=0;х-у-2=0.Легко заметить что коэффициент при переменной у идентичен в первом и втором уравнении и отличается лишь знаком. Значит, при почленном сложении двух этих уравнений мы получим новое, но уже с одной переменной.2х+х+у-у-7-2=0;3х-9=0.Переносим числовые данные на правую сторону уравнения, меняя при этом знак:3х=9.Находим общий множитель, равный коэффициенту, стоящему при х и дели обе части уравнения на него:х=3.Полученный ответ можно подставить в любое из уравнений системы, чтобы вычислить у:х-у-2=0;3-у-2=0;-у+1=0;-у=-1;у=1.
  • Также вы можете вычислять данные, построив точный график. Для этого необходимо найти нули функции. Если одна из переменных равняется нулю, то такая функция называется однородной. Решив такие уравнения, вы получите две точки, необходимые и достаточные для построения прямой - одна из них будет располагаться на оси х, другая на оси у.
  • Берем любое уравнение системы и подставляем туда значение х=0:2*0+у-7=0;Получаем у=7. Таким образом первая точка, назовем ее А, будет иметь координаты А(0;7).Для того чтобы вычислить точку, лежащую на оси х, удобно подставить значение у=0 во второе уравнение системы:х-0-2=0;х=2.Вторая точка (В) будет иметь координаты В (2;0).На координатной сетке отмечаем полученные точки и поводим через них прямую. Если вы построите ее довольно точно, другие значения х и у можно будет вычислять прямо по ней.

completerepair.ru