12 загадок и головоломок, которые могут решить только очень умные люди. Как решать головоломки с цифрами


Головоломки с числами | Умные дети

Кому-то может показаться, что возиться с числами — скучно. Для кого-то это, может быть, и так, но не для людей с техническим складом ума, которых — даже среди женщин — не так уже и мало. Тем более, что головоломки из этого раздела нашего сайта — это не (действительно скучные) рутинные задачи на знание таблицы умножения или умение пользоваться калькулятором. В каждой из этих головоломок есть своя изюминка: секрет, подвох, нестандартный подход.

Почти все числовые головоломки из этого раздела можно отнести к одной из следующих категорий:

Выразить цифрами Целый пласт головоломок, объединённых общей идеей: имея на руках заданный набор цифр, выразить с их помощью определённое число. Эти задачи развивают навыки устного счёта и некую «арифметическую интуицию». Для их решения надо чётко понимать арифметические операции, в том числе — в некоторых головоломках — операцию возведения в степень. Числовые ребусы Очень интересная категория головоломок, каждая из которых представляет собой зашифрованный арифметический пример (то есть пример умножения или деления двух чисел, в котором некоторые цифры заменены буквами или звёздочками). Числовые ребусы хорошо тренируют логическое мышление, поскольку они решаются не интуитивно «на глаз», а путём построения (иногда достаточно сложной и разветвлённой) цепочки рассуждений. Расстановки чисел Смысл этих головоломок заключается в том, чтобы расставить заданный набор чисел в узлах определённой геометрической фигуры (квадрата, треугольника и т.п.) так, чтобы при этом выполнялись некие регулярные арифметические свойства (скажем, сумма чисел на каждой стороне треугольника была одинакова). Многие из них по праву заслуживают название «головоломка», поскольку решаются они трудно, долго, с перебором большого числа вариантов и хорошим терпением.

Головоломки с числами нужно предлагать ребёнку только после того, как он хорошо освоит арифметические операции. Как обычно, головоломки этого раздела упорядочены по возрастанию сложности. Возможно, самые последние из них окажутся не под силу не только вашему ребёнку, но и вам самим. Не расстраивайтесь — они действительно сложные.

smart-kids.su

Арифметические головоломки

Решение арифметических головоломок способствует развитию логического мышления, смекалки и сообразительности, помогает совершенствовать умение выполнять вычислительные действия.

Задания, в которых необходимо решить какие-либо арифметические головоломки (в том числе и на время), можно включать в различные математические викторины, конкурсы. 

Предлагаю вашему вниманию, уважаемые читатели ВСЕ РАЗГАДАЕМ, три таких арифметических головоломки. Обещаю, что продолжу публикацию различных головоломок, в том числе и арифметических.

Примечание:Заглянуть в ответы вы, дорогие читатели, сможете в самом конце статьи.

Арифметическая головоломка «Крест с числами»

(смотрите рисунок в самом начале статьи)

Задание для этой математической головоломки звучит так. Заполните клетки данного креста числами от 1 до 9 таким образом, чтобы сумма чисел по горизонтали была равна сумме чисел, расположенных по вертикали.

Арифметическая головоломка «100 в ответе»

Перед вами девять цифр, написанных по порядку от 1 до 9. Не меняя порядок данных цифр, поставьте между ними знаки  + и - (всего три знака) таким образом, чтобы в итоге (после выполнения арифметических действий) получилось число 100.

Арифметическая головоломка «Найди недостающее число»

Чтобы решить данную арифметическую головоломку, необходимо определить правило, по которому числа были размещены в секторах этого круга, и заменить знак вопроса недостающим числом.

Предлагаю разгадать и другие интересные головоломки:

Головоломка с монетами "5 монет"

Математические головоломки для детей

Логические головоломки "Какой фигуры не хватает"

Головоломка с числами для взрослых и детей "30 в сумме"

Головоломки с числами для детей  и взрослых "Удивительный квадрат"

Математические головоломки для детей начальных классов

А может быть, вас заинтересуют математические ребусы?

Арифметическая головоломка «Крест с числами»

посмотреть ответ

Вариант ответа:

Арифметическая головоломка «100 в ответе»

посмотреть ответ

Арифметическая головоломка «Найди недостающее число»

посмотреть ответ

Недостающее число – 8.

А правило, по которому числа были размещены в секторах этого круга, говорит о том, что числа, расположенные в противоположных секторах круга, в сумме дают число 10.

vse-razgadaem.ru

в картинках и текстовые, для взрослых и детей

Разберите подборку головоломок вместе с детьми: «разомнете» мозги, весело проведете время и знание истории «прокачаете»! Мы выбрали интересные задачки, дошедшие до наших дней из «древности», и приближенные к «нашему» времени.

Папирус Ахмеса

Древние египтяне были не только опытными строителями пирамид, но и прекрасными математиками. Доказательством этому служит древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес. Как выяснили исследователи-египтологи, папирус Ахмеса — копия очень древнего математического сборника, составленного во времена фараона Аменемхета III (приблизительно 1853-1806 гг. до н.э.). Задач в сборнике много — ниже одна из них.

Задача о переправе

Не только древние египтяне упражнялись в решении задач на сообразительность. Историки обнаружили книгу, написанную на латыни, под названием «Задачи для развития молодого ума». Ирландский богослов, ученый и просветитель Алкуин, живший в IX веке, собрал в книге 53 задачи. Предлагаем одну из них — настолько «бородатую», что ее знают школьники во всем мире.

Как крестьянину перевезти все в целости и сохранности?

Печать царя Соломона

На гробнице мудрого легендарного библейского царя Соломона потомки изобразили знаменитую печать правителя.

Попробуйте сосчитать, сколько равносторонних треугольников изображено на печати.

Задача Фибоначчи о размножении кроликов

Леонардо Пизанский (около 1170 г.р.), по прозвищу Фибоначчи, — один из первых именитых математиков средневековой Европы. Он успешно участвовал в математических турнирах, а, создав себе имя, придумывал для них занимательные задачи. Ниже одна из самых известных.

«Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов».

Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через 12 месяцев с начала размножения?

Смотреть подсказку и ответ

Вспомните последовательность Фибоначчи или запаситесь терпением — и считайте.

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …, …, …).

Ответ: 233 пары.

Задача Тартальи «Трудное наследство»

Никколо Тарталья (1499 г.р.), итальянский математик, обнаруживший общий алгоритм решения кубических уравнений. Описанный Никколо метод вошел в историю математики как Формула Кардано, по имени первого публикатора метода, до которого независимо друг от друга додумались Тарталья и Сципион дель Ферро.

Предлагаем решить ставшую известной задачу Тартальи о дележе лошадей.

Как выполнить завещание?

Показать решение

Сам Тарталья предложил следующее решение. Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы «лишней» — это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества.

Можно решить головоломку и арифметическим способом: пропорцию 1/2 : 1/3 : 1/9 достаточно умножить на 18 и получится тот же результат.

Ответ: 2, 6 и 9 лошадей.

Головоломка Льюиса Кэрролла

Известный писатель Льюис Кэрролл, тот самый, который создал истории об Алисе и ее приключениях в Стране Чудес и Зазеркалье, еще и очень любил придумывать головоломки и преподавал логику. Своим маленьким поклонникам Кэрролл часто предлагал такую головоломку:

Нарисуйте фигуру, изображенную на рисунке.

Задача усложняется особыми условиями ее выполнения:

  • карандаш от бумаги отрывать нельзя;
  • дважды проводить карандашом в одном месте нельзя;
  • пересекать линии нельзя.
Смотреть решение

Ниже мы изобразили 2 варианта решения. Возможно, вам удастся найти и другие.

«Безумный разрез» Мартина Гарднера

Мартин Гарднер — известный американский писатель, математик-любитель, автор множества статей и книг по занимательной математике, научно-популярных этюдов, математических фокусов, головоломок и задач на сообразительность и множества других публикаций.

Предлагаем решить одну из самых популярных головоломок Гарднера.

Сделайте один разрез (или нарисуйте одну линию) — не обязательно, прямую — чтобы разделить нарисованную фигуру на две одинаковые части.

Сингапурская головоломка

Благодаря социальным сетям некоторые головоломки распространяются, как вирус, и становятся известными. Так случилось с головоломкой, которую телеведущий Кеннет Конг из Сингапура разместил на своей странице в фейсбуке, и вскоре ею поделились 4400 человек.

Альфред и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят выяснить, когда у нее день рождения.

Шерил показала поклонникам 10 возможных дат:

Затем она показала Альфреду месяц своего рождения, а Бернарду — день.

Чтобы решить головоломку, друзья обменялись парой реплик:

Так когда же у Шерил день рождения?

Смотреть решение и ответ

Даты находятся в промежутке от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются по разу. Если день рождения в эти даты, то Бернард сразу бы сказал месяц.

Если Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, значит, день рождения может быть 19 мая или 18 июня. Раз Альфред точно знает, что Бернард не знает ответ, значит, речь не о мае или июне. Остаются июль или август.

В июле и августе остались даты в диапазоне от 15 до 17, а 14 встречается дважды. Если бы день рождения был 14-го, то Бернард после реплики Альфреда еще не мог бы дать точного ответа. Значит, речь не о 14-ом. Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, то после ответа Бернарда, Альфред не мог бы точно узнать дату рождения — ведь целых 2 даты приходятся на август.

Значит, Шерил родилась 16 июля.

Ответ: 16 июля.

Эту задачку Конгу показала племянница друга. Она же разыграла телеведущего, сказав, что головоломка предназначена для 10-летних школьников. Дебаты о том, как решить «простую» задачку, развернулись нешуточные. Спустя 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что задача — олимпиадная, для 14-летних школьников.

Танграм

Согласно легенде, головоломка была создана несколько тысяч лет назад тремя древнекитайскими мудрецами для сына императора. Правитель хотел чтобы через простую игру его сын постиг начала математики, научился видеть окружающий мир глазами художника, стал терпеливым, как философ, и осознал, что сложные вещи состоят из простых.

Так появился «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей: 5 треугольников (2 больших, 2 маленьких, 1 средний), квадрат и параллелограмм.

Суть «свободной» игры в танграм - собирать из имеющихся деталей по принципу мозаики всевозможные фигурки: животных, птиц, человека, что угодно. Младшим дошкольникам предлагают простой вариант развивающей игры, когда фигурки танграма нужно просто наложить на готовый образец-ответ. Многие дети в 5-7 лет складывают модели из фигурок рядом с изображением-ответом, даже если размеры вырезанных фигур и деталей на картинке отличаются.

Танграм как головоломка обычно по силам ребенку начиная с 6-7 лет. Все так же — из элементов танграма нужно сложить готовую модель, но на карточке изображен лишь силуэт фигуры.

Вырежьте элементы танграма из бумажного, картонного или другого квадрата, и для начала предлагаем собрать одну из популярных фигурок — бегущего человека, как на рисунке выше.

Помните 2 правила головоломки: 1) необходимо использовать все 7 фигурок головоломки; 2) фигуры не должны накладываться друг на друга.

Среди поклонников танграма были Льюис Кэрролл и Наполеон Бонапарт. Считается, что именно «танграмом» назвал игру американский шахматист, изобретатель «пятнашек» и многих других головоломок, Самюэль Лойд. В 21 веке самые интересные проявления танграма встречаются в дизайне мебели, одежды, ландшафтном дизайне и архитектуре.

Со всеми головоломками успешно справились? Великие математики и логики мира гордились бы вами!

Делитесь ссылкой с друзьями — пусть и они проверят свои силы!

На ЛогикЛайк вас ждут более 2500 заданий на развитие логического, математического и пространственного мышления.

Задания по возрасту

logiclike.com

Задачки с числами

Загаданные учителем числа были 2 и 9. Ниже приведена вся логическая цепочка рассуждений. (Примечание: Если приведённое ниже решение кажется Вам не совсем понятным, то чуть ниже Вы найдёте более детальный анализ логоритма решения задачи на примере двух числовых комбинаций.)

Итак, необходимо определить два натуральных числа больше 1(единицы). Первый студент знает их произведение, а второму известна их сумма. Нам известно, что сумма задуманных чисел меньше 14 , поэтому рассмотрим следующие варианты:

2 2 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 2 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 2 4 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 2 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 2 6 2 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 2 8 2 9 2 10 2 11 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 3 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 3 4 3 5 - – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 3 6 3 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 3 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14 (например, 2+12). 3 9 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 3 10 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 4 4 4 5 4 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 4 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 4 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 4 9 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 5 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 5 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 5 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму... 5 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 6 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. 6 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14. Итак, остаются следующие вероятные комбинации, которые рассмотрим более подробно: 2 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат (8), чтобы перемножив эти слагаемые (например, 4х4), Вы получили бы произведение (16), другие возможные множители которого в сумме дают больше 14 (например, 2+8= 10). 2 8 2 9 2 10 3 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. 3 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. 4 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. 4 5 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. Второй студент (которому была известна сумма загаданных чисел) знал, что первому студенту (которому было известно произведение загаданных чисел) неизвестна сумма чисел, и думал, что первому студенту неизвестно, что сумма чисел меньше 14.

Остаются только три вероятные комбинации: 2 8 – произведение =16, сумма =10 2 9 – произведение=18, сумма=11 2 10 – произведение=20, сумма=12

Отбросим суммы, которые образуются путем сложения уникальных комбинаций чисел – если известно такое произведение чисел, при котором сумма очевидна (мы могли бы и гораздо раньше оговорить этот момент, но тогда потерялась бы вся прелесть головоломки) – потому что второй студент знал, что известная ему сумма точно не из этой комбинации чисел. Таким образом, сумма не может быть равна 10 (из-за 7 и 3, при которых произведение 21 явно выдаст эти числа). Второй студент знает, что первому студенту сумма неизвестна, но если бы сумма была бы равна 10, то первый студент знал бы сумму, если бы комбинация чисел была 7 и 3. Аналогичным способом отбрасываем сумму 12 (из-за 5 и 7, при умножении выдающие себя в уникальном произведении 35).

И остается только один вариант – числа 2 и 9. Задача решена.

Если приведённое выше решение кажется Вам не совсем понятным, то сейчас мы разберм более детально основной логоритм решения задачи на примере двух числовых комбинаций.

Возьмём числа 6 и 2 и посмотрим, сработает ли такая комбинация.

Первому студент известно произведение, а второму известна сумма этих чисел. Значит, первому известно произведение 12, а второму – сумма 8.

Первый: «Я не знаю сумму.» Известное мне произведение равно 12, а получить такое произведение можно так: либо 6х2, либо 3х4. Значит, второму известна сумма, равная либо 8, либо 7.

Второй: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.» Известная мне сумма равна 8, а получить такую сумму можно, сложив 6+2, 5+3 или 4+4. Первый вариант слагаемых даст произведение 12, второй – 15, третий – 16.

Произведение, равное 15 можно сразу вычеркнуть (то есть вариант с числами 5 и 3 отбросить), потому что 15-число уникальное – его можно получить исключительно через натуральные числа 5 и 3, так что будь это именно такая комбинация чисел, студенту были бы известны и произведение, и сумма с самого начала.

Рассмотрим произведение 16. Его можно получить, если множители – либо 4х4, либо 8х2. В этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число <14, другому студенту никак не поможет (4+4 и 8+2 <14).

Рассмотрим произведение 12. В этом случае студент будет рассчитывать на то, что возможные комбинации чисел – это 4х3 или 6х2. Но и в этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число <14, другому студенту никак не поможет (4+3 и 6+2 <14).

Следовательно, невозможно подобрать такую комбинацию чисел, составляющих в сумме число 8, где другие слагаемые, дающие ту же сумму, если их перемножить, дадут произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. Например, если это 4 и 4, то нет такой суммы из возможных других множетелей произведения 4х4, которые в сумме дали бы число больше 14 (2+8=10).

Первый: «Теперь я знаю эти числа.» Я не знал, то ли это 6х2, то ли это 3х4, а второй студент говорит мне, что сумма меньше 14. Но это абсолютно очевидно, что он подумал, что из суммы, равной 8 или 7, можно найти такой вариант слагаемых, произведение которых послужит суммой, которая должна быть больше 14. Но мне его слова абсолютно не помогли, потому что 6+2 и 3+4 в любом случае меньше 14. Таким образом, комбинация чисел 6 и 2 неверна.

Теперь возьмём числа 9 и 2 и посмотрим, подходит ли такая комбинация.

Первому студент известно произведение, а второму известна сумма этих чисел. Значит, первому известно произведение 18, а второму – сумма 11.

Первый: «Я не знаю сумму.» Известное мне произведение равно 18, а получить такое произведение можно так: 9х2 или 6х3. Значит, второму известна сумма, равная либо 11, либо 9.

Второй: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.» Известная мне сумма равна 11, а получить такую сумму можно, сложив 9+2, 8+3, 7+4 или 6+5. Первый вариант слагаемых даст произведение 18, второй – 24, третий – 28, четвёртый – 30.

Если первому студенту известно произведение, равное 18, то он будет рассматривать варианты комбинаций: 9х2 и 6х3, поэтому если я скажу ему, что сумма должна быть меньше 14, это подскажет ему, что у меня есть и другая вероятность, при которой сумма будет больше либо равна 14. Так оно и есть (см три следующих абзаца): 12+2, 14+2 и 15+2.

Если первому студенту известно произведение, равное 24, то он будет рассматривать варианты комбинаций 6х4, 8х3 и 12х2, но 12+2 – это уже 14, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 24, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.

Если первому студенту известно произведение, равное 28, то он будет рассматривать варианты комбинаций 7х4 или 14х2, но 14+2=16, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 28, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.

Если первому студенту известно произведение, равное 30, то он будет рассмтривать варианты комбинаций 5х6, 10х3 и 15х2, но 15+2=17, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 30, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.

Первый: «Теперь я знаю эти числа.» Я не знал, то ли это 9х2, то ли это 6х3, а второй студент говорит мне, что сумма меньше 14. Должно быть, у него были варианты с суммой ≥14, но это невозможно для суммы 9, полученной с помощью комбинации из 6 и 3. Следовательно, известная ему сумма равна 11, и получена она путем сложения 9 и 2.

brainden.com

12 загадок и головоломок, которые могут решить только очень умные люди

Невероятные факты

Всем нам знакомо чувство удовлетворения, которое испытываешь после того, как решишь трудную задачу.

Хотя интеллектуальные шутки можно понять за считанные секунды, разгадывание загадок требует больше времени, благодаря чему удовольствие намного больше.

Вот, одни из самых сложных логических задач, которые не так просто решить.

Читайте также: Включайте мозг: самые интересные загадки с подвохом

Проверьте себя, обладаете ли вы нужной смекалкой, чтобы разгадать эти загадки.

Ответы на загадки и объяснения вы узнаете под изображением. Однако не спешите увидеть ответ и постарайтесь подумать над решением.

Загадки с ответами

Загадка 1

Когда это есть, вы хотите этим поделиться. Если вы делитесь этим, этого уже нет. Что это?

zagadka-2.jpg

Ответ 1: 

...

...

...

Секрет

Загадка 2

Вы пытаетесь выбраться из лабиринта, и перед вами три двери. 

Дверь слева ведет в ад. Дверь в центре ведет к смертельному убийце. Дверь справа ведет ко льву, который не ел три месяца. 

Какую дверь вы выберете?

zagadka-1.jpg

Ответ 2: 

...

...

...

Дверь справа

Лев будет мертв, если его не кормить 3 месяца.

Загадка 3

Умирает старик, оставляя двух сыновей. В своем завещании он просит сыновей устроить скачки на лошадях, и тот, чья лошадь будет медленнее, получит наследство. 

Двое сыновей устраивают гонки, но так как оба пытаются придержать лошадей, они обращаются к мудрецу и спрашивают его совета. 

После этого, братья снова начинают скачки, но в этот раз на полной скорости. Что посоветовал им мудрец?

zagadka-3.jpg

Ответ 3: 

...

...

...

Поменять лошадей.

Если они поменяют лошадей, то тот, кто выиграет скачки, получит наследство, так как ему принадлежит проигравшая лошадь.

Загадки на логику

Загадка 4

Поверните меня на бок, и я стану всем. Разрежьте меня наполовину, и я превращусь в ничто. Что я?

Читайте также: Сможете ли вы решить детскую задачу с фруктами?

zagadki-4.jpg

Ответ 4: 8

...

...

...

Если перевернуть 8 на бок, она выглядит, как знак бесконечности. Если разрезать ее пополам, число 8 превратится в два нуля.

Загадка 5 

Крестьянину нужно перевезти лису, курицу и мешок зерна через реку. Единственный путь через реку  - на маленькой лодке, на которой помещается крестьянин и еще один из троих (лиса, курица или мешок). 

Если оставить без присмотра, курица съест зерно, а лиса съест курицу. Однако лиса не будет пытаться съесть зерно, а лиса и курица не убежит. Как крестьянин перевезет всех через реку?

zagadki-5.jpg

Ответ 5: 

...

...

...

Крестьянину нужно делать следующее:

·        Перевезти курицу через реку.

·        Вернуться с пустой лодкой, взять зерно и перевезти его через реку.

·        Взять курицу и перевезти ее обратно.

·        Взять лису и перевезти через реку.

·        Вернуться с пустой лодкой и перевезти курицу обратно через реку.

Загадка 6

У вас есть песочные часы на 7 минут и песочные часы на 11 минут. Как вы сварите яйцо точно за 15 минут?

zagadki-6.jpg

Ответ 6: 

...

...

...

Чтобы сварить яйцо точно за 15 минут, нужно сделать следующее:

·         Перевернуть все песочные часы, когда вы начинаете варить яйцо.

·         После того, как истечет время по 7-минутным часам, нужно их снова запустить.

·         Через 4 минуты, когда истечет время на 11-минутных песочных часах, нужно снова перевернуть 7-минутные песочные часы.

·         Подождите, пока не истечет время на 7-минутных песочных часах, что займет 4 минуты, и вы сварите яйцо за 15 минут.

Загадка 7

Вы идете по дороге и наткнулись на развилку. Один путь ведет к верной смерти, а другой к вечному счастью, но вы не знаете какой именно. 

Один брат все время говорит правду, а другой все время лжет. Вы можете задать им только один вопрос. Как вы определите, какую дорогу выбрать?

zagadki-7.jpg

Ответ 7: 

...

...

...

Спросите каждого брата: "Если бы ты был твоим братом , то как бы сказал, какая дорога приведет к вечному счастью?"

·         Допустим, что дорога направо ведет к вечному счастью. После того, как вы зададите вопрос, оба брата дадут вам одинаковый ответ: "Он бы сказал, что левая дорога приведет к вечному счастью".

·         В любом случае, вы выберете противоположное тому, что они сказали, так как один говорит правду о том, что это ложь, а другой лжет о том, что это правда.

Логические загадки

8. Какое число будет следующим в этом ряду: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, …

zagadki-8.jpg

Ответ 8: 

...

...

...

13112221

·         Каждая последовательность чисел является словесным отображением последовательности, которая находится перед этим.  Так, например, начиная с единицы, следующая последовательность будет "одна 1" ли "11". За ней будет последовательность "две 1" или "21" и так далее.

·         Первая цифра – это 1 (количество) "1" (цифра от 0 до 9). Поэтому, если вы говорите "Одна 1", следующее число будет "11". Теперь получилось "две 1" или "21". После этого "одна 2 и одна 1", что дает нам 1211. Затем "одна 1, одна 2 и две 1", благодаря чему мы получаем 111221 и так далее.

Загадка 9

Четверо людей подошло к реке с узким мостом, по которому может пройти только 2 человека за один раз. На улице ночь, у них только один фонарик, который нужно использовать при пересечении моста.

Человек А может перейти мост за 1 минуту, человек В за 2 минуты, человек С за 5 минут, а человек D за 8 минут.

Когда двое людей переходят мост вместе, они должны проходить со скоростью того, кто медленнее. Смогут ли они пройти по мосту за 15 минут или меньше?

zagadki-9.jpg

Ответ 9: 

...

...

...

Они перейдут мост ровно за 15 минут.

Группа из 4 людей должны сделать следующее:

·         Сначала А и В пересекут мост и А принесет обратно фонарик. Это займет 3 минуты.

·         Затем, С и D перейдут и В принесет обратно фонарик. Это займет еще 10 минут.

·         И наконец, А и В снова перейдут мост. Это займет еще 2 минуты.

Загадка 10 

Во время последней переписи, мужчина сказал, что у него трое детей. Когда его спросили об их возрасте, он ответил, что  произведением их возрастов является число 72. 

Сумма их возрастов такая же, как номер дома. Переписчик смотрит на входную дверь, чтобы узнать номер дома и говорит, что все равно не знает.

Мужчина отвечает: "Я забыл сказать, что старший сын любит шоколадный пудинг". После этого, переписчик записывает возраст трех детей. Сколько лет детям?

zagadki-10.jpg

Ответ 10: 

...

...

...

троим детям 3, 3 и 8 лет.

Когда человек посмотрел на номер дома, он знал сумму возрастов детей. Однако он не мог сказать возраст детей. Поэтому у него было несколько вариантов. Только два варианта набора из цифр при умножении дают 72: (2,6,6) и (3,3,8).

После того, как мужчина сказал, что старший сын любит шоколадный пудинг, человек смог сделать выбор. Так как именно во втором варианте можно назвать старшего сына.

Загадка 11

Вы находитесь в темной комнате со свечой, дровяной печью и газовой лампой. У вас только одна спичка, что вы зажжете первым?

zagadki-11.jpg

Ответ 11: 

...

...

...

Спичку

Загадка 12

У вас пять мешков золота, которые выглядят одинаково, и в каждом по 10 слитков. 

В одном из мешков поддельное золото. Единственная разница между ними состоит в том, что каждый кусок поддельного золота весит 1,1 грамм, в то время как настоящий слиток весит 1 грамм. 

У вас есть точные цифровые весы, которые вы можете использовать всего один раз. Как вы определите, в каком мешке поддельное золото?

zagadki-12.jpg

Ответ 12: 

...

...

...

Возьмите 1 слиток из первого мешка, 2 из второго, 3 из третьего, 4 из четвертого, 5 из пятого. Если вес заканчивается на ,1,  значит поддельное золото находится в первом мешке. Если вес оканчивается на ,2, поддельное золото во втором мешке и так далее.

Перевод: Филипенко Л. В.

www.infoniac.ru

Математические головоломки | Логические задачи

Кирпич

Кирпич весит 1 килограмм плюс половину собственного веса. Сколько весит кирпич?

Муха

Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает. Какое расстояние успела пролететь муха? Есть два способа решить эту задачку, один – простой, другой – тяжёлый.

Поезда

Из Бостона в Нью-Йорк выходит товарный поезд, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Через 30 минут навстречу ему из Нью-Йорка в Бостон выходит пассажирский поезд, двигающийся со скоростью 80 км/ч. Который из поездов будет ближе к Нью-Йорку в момент встречи? (Попросите помощи школьников - они наверняка быстрее справятся с задачкой.)

Средняя скорость

Половину пути до города, находящегося на расстоянии 60 км, я проехал со средней скоростью 30 км/ч. С какой скоростью я должен ехать остаток пути, чтобы общая средняя скорость всего путешествия была бы 60 км/ч?

Проволка над экватором

Окружность Земли равна примерно 40000 км. Если протянуть проволоку над экватором вокруг Земли так, чтобы длина проволоки была бы только на 10 метров (0,01 км) длиннее окружности земли, сможет ли пролезть под этой проволокой блоха? Мышь? Человек?

Диофант

Мало что известно о жизни одного греческого математика из Александрии, которого называют родоначальником алгебры. Предполагается, что он жил в 3-м веке нашей эры. По рассказам, на его надгробии была высечена следующая эпитафия: «Детство Диофанта 1/6 жизни заняло; 1/12 жизни Диофант бороду растил; ещё 1/7 жизни Диофанта прошла до того, как он женился. Через 5 лет после свадьбы у Диофанта родился сын, который прожил только половину лет, что прожил его отец. А через 4 года после смерти сына умер Диофант.» Сколько лет прожил Диофант?

Папирус Ахмеса

В 1858 году Шотландский коллекционер Генри Райнд приобрел древнеегипетский папирус подписанный именем "Ахмес". Этот свиток папируса, шириной 33 см и длинной 5,25 метров, является копией ещё более древнего математического руководства, относящегося ко времени фараона Аменемхета III. Вот одна задача из этого древнейшего из математических сборников: Сто мер зерна надо поделить между пятью работниками так, чтобы второй получил настолько больше, чем первый, насколько третий больше, чем второй, и на столько же, насколько четвёртый больше, чем третий, и на столько же, насколько пятый больше, чем четвёртый. Сколько мер зерна должен получить каждый, если первый и второй работники вместе получат зерна в семь раз меньше, чем остальные три работника?

Сколько осталось до полуночи?

Через два часа до полуночи останется в два раза меньше, чем оставалось бы через час. Который сейчас час?

Стрелки часов

В полдень часовая, минутная и секундная стрелки часов совпадают в одной точке циферблата. Чуть больше, чем через час и пять минут, часовая и минутная стрелки совпадут снова. Найдите с точностью до миллисекунды время, когда они совпадут. Какой угол с ними будет в это время составлять секундная стрелка?

Бассейн

К бассейну подходят четыре трубы, по которым через краны можно контролировать скорость заполнения бассейна. Открыв первый кран, можно заполнить бассейн за 2 дня, второй – за 3 дня, третий – за 4 дня и четвёртый – за 6 часов. Сколько понадобится времени, чтобы наполнить бассейн, открыв все четыре крана одновременно?

Переезд через пустыню

Военный автомобиль с важным посланием должен пересечь пустыню. Однако полного бензобака хватает только на половину пути. В распоряжении военной базы имеется несколько таких автомобилей, и бензин можно перекачивать из одного бака в другой. Никакими канистрами и тросами они воспользоваться не могут. Как доставить сообщение, не бросая ни одного автомобиля в пустыне? (Попробуйте для наглядности проиграть ситуацию с игрушечными машинками.)

Авиотур

На одной далёкой планете есть только один аэропорт, находящийся на Севеном полюсе. В распоряжении аэропорта имеются 3 самолёта и неограниченное количество горючего. Бака самолёта хватает ровно до Южного полюса. Самолёты имеют возможность дозаправляться (перекачивать горючее из одного в другой), находясь в полёте. Как самолёт может облететь вокруг планеты так, чтобы все самолёты вернулись в аэропорт?

Мысленно разделите весь путь от полюса до полюса на три части (от Северного полюса до Южного полюса 3 части. И от Южного полюса до Северного полюса 3 части). Стратегия состоит в следующем. Шаг №1. Два смолета летят до первой трети пути, один из них дозаправляет второй и поворачивает назад, а второй продолжает лететь до отметки 2/3 пути. Шаг №2. Два самолета вновь вылетают из аэропорта до первой третьей пути. Один из них дозаправляет второй и поворачивает назад, а второй продолжает путь до отметки 2/3 пути. Шаг №3. На отметке 2/3 пути теперь два самолета, бензобаки каждого заполнены на 2/3. Один из них дозаправляет второй и отправляется назад до отметки в 1/3 пути, где его встречает и дозаправляет 1/3 своего топлива третий самолет из аэропорта, оба летят обратно в аэропорт. В это время самолет, бывший на отметке 2/3 пути, с полным баком летит дальше, насколько это возможно (он пролетит над Южным полюсом, обогнет планету и долетит до отметки последней 1/3 пути до аэропорта). Шаг №4. Остальные действия очевидны. Из аэропорта вылетает еще один самолет (на этот раз в противоположном направлении, то есть навстречу обогнувшему планету самолету), чтобы поделиться 1/3 своего топлива с основным самолетом и вместе с ним вернуться в аэропорт.

Волшебный пояс

Волшебный пояс, исполняющий желания хозяина, уменьшается в два раза в длину и в 3 раза в ширину после каждого исполненного желания. После исполнения трёх желаний площадь лицевой стороны стала 4 см2. Какова была изначальная длина ремня, если его изначальная ширина была 9 см?

Болдвил

У всех жителей города Болдвил разное количество волос на голове. Нет ни одного жителя, у которого было бы точно 518 волос на голове. Население города превышает число волос на голове любого из жителей Болдвил. Каково максимально возможное население города Болдвил?

Неверные жёны

Антрополог, изучавший племя в отдалённом уголке джунглей Амазонки, обнаружил странный обычай. Когда муж узнавал, что его жена изменяет, он должен был публично её казнить в полночь того же дня. Про любую женщину, изменяющую мужу, всегда знали все жители племени, кроме её мужа. Но мужу никто никогда не рассказывал об изменах его жены, потому что это противоречило кодексу чести. Тот же кодекс чести не позволял жёнам известить ту жену, чей муж был ей неверен. В противном случае она в тот же вечер пристрелила бы своего мужа. В день своего отъезда антрополог созвал всех представителей племени и объявил: «Я знаю, что в этом племени есть неверные жёны.» И на девятый день все неверные мужья были казнены. Сколько было неверных мужей?

Если принять количество неверных мужей за число «n», то количество неверных мужей, известных каждой жене неверного мужа, составляет «n-1» (потому что всем обо всём точно известно – только о верности собственного мужа приходится догадываться). Теперь построим следующую логическую цепочку. Предположим, что количество неверных мужей равно единице. Тогда всем, кроме одной, жёнам известно, что среди жителей есть один неверный муж, в то время как жена этого неверного мужа уверена, что все мужья верны своим жёнам. Как только она услышит, что среди жителей есть как минимум один неверный муж, она тут же поймёт, что может быть только её муж, поэтому в тот же вечер она его незадумываясь застрелит. А теперь представьте, что среди жителей есть два неверных мужа. Каждая жена таких неверных мужей уверена, что среди жителей есть только один неверный муж, поэтому ждёт, пока какая-нибудь из жён пристрелит своего мужа. Но в этот вечер никто никого не застрелил, а это может означать только одно: её СОБСТВЕННЫЙ муж ей ТОЖЕ неверен и является ВТОРЫМ неверным мужем в племени. Первая жена первого неверного мужа приходит к точно таким же выводам (она также ждала, что кто-то из жён застрелит своего мужа). Таким образом, обе оскорбленные жены в первый же вечер понимают, что их мужья им изменяют, и на следующий вечер (второго дня) пристреливают обоих мужей. Следуя этой логике, нетрудно догадаться, что количество неверных мужей «n» будут пристрелены в «n»-нный вечер.

1 = 2

Найдите ошибку в математических выкладках:

x = 2 x(x-1) = 2(x-1) x2-x = 2x-2 x2-2x = x-2 x(x-2) = x-2 x = 1

9 точек

Соедините 9 точек четырьмя прямыми линиями не отрывая руки и не обводя линий.

Девиз

В юности я обнаружил, что большой палец ноги рано или поздно проделывает дырку в носке. Поэтому я перестал надевать носки. Альберт Эйнштейн

brainden.com

Последовательности. Таблица цифр. Логические задачи, головоломки, тесты на интеллект, логические игры

Таблица цифр

Какое число должно быть вместо знака вопроса?Ответ: 6

Описание: 5749827 + 3864759 = 9614586

Рейтинг:

+375

  

Комментарии:

Неоднозначно. Сумма первой и сумма второй строки - одинаковые значения. Можно предположить что искомое число должно позволить сумме третьей строки стать такой же.Алексей, блестящий вариант, я до такого не додумался!Согласен с Алексеем, задача имеет не однозначное решение, а следовательно ответ 9 также должен фигурировать в ответе.Либо складывать нужно 5749829+3864757...

Сергей, 2009-01-08

У меня тоже получилось 9

Dazar, 2009-01-09

А у меня получилось 6 ))У меня получилось 6. Так как я искал кол-во повторений. 1,2,3 - по одному повторению, а остальные цифры по три, кроме 6 - два повторение. Поэтому 6!

Дмитрий, 2009-01-13

Я думаю это сложение в столбик

[email protected], 2009-01-14

Решение заняло 2 минуты.А я по логике вещей увидила 6 вначале,типа должно быть по 3 каждого, 6ки не хватает. Но есть и цыфры, которых по 1й, но это меня не смутило, они все есть. В общем, мой ответ 6

9, 2009-01-18

Должно стоять число 9,потому, что:5+7+4+9+8+2+7=423+8+6+4+7+5+9=429+6+1+4+5+8+9=42

Сергей, 2009-01-30

Согласен с предыдущим комментарием. Задача имеет два решения. При суммировании чисел в строках получается 42, следовательно, вместо вопроса должно стоять 9.Полностью согласен с Алексеем!!! предлагаю свой вариант ответа: 5+7+4+9+8+2+7=42 3+8+6+4+7+5+9=42 9+6+1+4+5+8+9=42 число должно быть вместо знака вопроса 9

Александр, 2009-09-10

у меня получилось 6, думал как евгений, без счета, а просто кол-во повторений, 1,2,3 - по одному разу, а остальные по 3 раза, а 6ок было 2, следовательно не хватает ещё одной 6ки. ответ 6)

Лера, 2010-02-27

согласна с Алексеем, коммент №1я решала аналогична...

Dita Kim, 2010-04-21

В общем, мнения разделились... Можно в ответе подписать, что решения два. Лично у меня получилось 6, но методом подсчета количества повторений цифр. Потом догадалась до суммирования цифр, и тоже получилось 6. До другого варианта не додумалась(((

уц, 2010-09-17

укцац

сашкЭ), 2010-11-09

нет не все повтаряются по 3 раза и по 1...напримерки повторяются 2 раза..)

dima, 2011-01-19

есть еще один ответсумма цифр в двух верхних рядах - 42. Стало быть, ответ 9.Есть ещё один способ: все цифры повторяются по 3 раза кроме 1,2,3 которые в сумме дают 6 которых две.вариант с 9ю найти проще, и быстрее - калькулятор не нужен

БАХАР, 2011-05-11

9

Иван, 2011-05-25

А у меня получилосб 6. Я как и Евгений искал повторы. Хотя про сумму рядов тоже думал, но показалось слишком прозрачным)5+7+4+9+8+2+7=423+8+6+4+7+5+9=429+6+1+4+5+8+x=42X=42-33=9X=9а помоиму всё на много проще чем считать 3 ряда по 42 в общем! в каждом ряду есть по 1 без парому числу типо 1,2,3--а последущий идут по 3 числа и не хватает просто одной 6

Kvartentir, 2012-04-30

9

6, 2013-10-12

6

ветик, 2014-07-03

6 тоже есть, мой ответ 9все гораздо проще 5749827+3864759= 9614586Быстренько решил - меньше минуты)6, это пример на сложениесумма цифр 1 строки равна 42сумма цифр 2 строки равна 42можно предположить что сумма 3 строки равна 42, а искомая цифра 9

 

nazva.net