Решение линейных уравнений с примерами. Как решать уравнения с двумя иксами


определение, алгоритм и методы решения, примеры

В математике большая часть задач ориентирована на решение стандартных уравнений, в которых представлена одна переменная. Однако, некоторые из них, помимо числовых выражений, содержат одновременно две неизвестные. Перед тем как приступить к решению такого уравнения, стоит изучить его определение.

Определение

Итак, уравнением с двумя неизвестными называют любое равенство следующего типа:

a*x + b*y =с, где a, b, c — числа, x, y — неизвестные переменные.

Ниже приведены несколько примеров:

  • 10x + 25y = 180.
  • x — y = 6.
  • -6x + y = 7.

Уравнение с двумя неизвестными точно так же, как и с одной, имеет решение. Однако такие выражения, как правило, имеют бесконечное множество разных решений, поэтому в алгебре их принято называть неопределенными.

Решение задач

Чтобы решить подобные задачи, необходимо отыскать любую пару значений x и y, которая удовлетворяла бы его, другими словами, обращала бы уравнение с неизвестными x и y в правильное числовое равенство. Найти удовлетворяющую пару чисел можно при помощи метода подбора.

Для наглядности объяснений подберем корни для выражения: y-x = 6.

При y=5 и x=-1 равенство становится верным тождеством 5- (-1) = 6. Поэтому пару чисел (-1; 5) можно считать корнями выражения y-x = 6. Ответ: (-1; 5).

Необходимо отметить, что записывать полученный ответ по правилам необходимо в скобках через точку с запятой. Первым указывается значение х, вторым — значение y.

У равенств такого вида может и не быть корней. Рассмотрим такой случай на следующем примере: x+y = x+y+9

Приведем исходное равенство к следующему виду:

В результате мы видим ошибочное равенство, следовательно, это выражение не имеет корней.

При решении уравнений можно пользоваться его свойствами. Первое их них: каждое слагаемое можно вынести в другую часть выражения. Вместе с этим обязательно нужно поменять знак на обратный. Получившееся равенство будет равнозначно исходному.

Например, из выражения 20y — 3x = 16 перенесем неизвестное y в другую его часть.

  • 20y — 3x = 16;
  • -3x = 16−20y.

Оба равенства равносильны.

Второе свойство: допустимо умножать или делить части выражения на одинаковое число, не равное нолю. В итоге получившиеся равенства будут равнозначны.

Пример:

  • y — x = 6*2;
  • 2y — 2x = 12.

Оба уравнения также равносильны.

Система уравнений с двумя неизвестными

Система уравнений представляет собой некоторое количество равенств, выполняющихся одновременно. В большинстве задач приходится находить решение системы, состоящей из двух равенств с двумя переменными.

Для решения системы уравнений необходимо найти пару чисел, обращающих оба уравнения системы в правильное равенство. Решением может служить одна пара чисел, несколько пар чисел или вовсе их отсутствие.

Решить подобные системы уравнений можно, применяя следующие методы.

Метод подстановки

Последовательность действий:

  1. Выражаем неизвестное из любого равенства через вторую переменную.
  2. Подставляем получившееся выражение неизвестного во второе равенство и решаем его.
  3. Делаем подстановку полученного значения неизвестного и вычисляем значение второго неизвестного.

Метод сложения

Этапы решения:

  1. Приводим к равенству модули чисел при каком-либо неизвестном.
  2. Производим вычисление одной из переменных, произведя сложение или вычитание полученных выражений.
  3. Подставляем найденное значение в какое-либо уравнение в первоначальной системе и вычисляем вторую переменную.

Графический метод

  1. Выражаем в каждом равенстве одну переменную через другую.
  2. Строим графики двух имеющихся уравнений в одной координатной плоскости.
  3. Определяем точку их пересечения и ее координаты. На этом шаге у вас может получиться три варианта: графики пересекаются — у системы единственно верный вариант решения; прямые параллельны друг другу — система решений не имеет; графики совпадают — у системы бесконечно много решений.
  4. Делаем проверку, подставив полученные значения в исходную систему равенств.

При нахождении корней у одной системы всеми этими способами у вас обязательно должен получиться одинаковый результат, если вы, конечно, все сделали правильно.

В настоящее время есть возможность решения подобных задач с помощью встроенных средств офисной программы Excel, а также на специализированных онлайн-ресурсах и калькуляторах. С помощью них вы легко можете проверить правильность своих вычислений и результатов.

Надеемся, что наша статья помогла вам в освоении этой базовой темы школьной математики. Если же вы пока не можете справиться с решением уравнений такого вида, не расстраивайтесь. Для понимания и закрепления изученной темы рекомендуется как можно больше практиковаться, и тогда у вас без труда получится решать задачи любой сложности. Желаем вам удачи в покорении математических вершин!

Видео

Из этого видео вы узнаете, как решать уравнения с двумя неизвестными.

liveposts.ru

Пожалуйста объясните поподробней как решать системы уравнений способом сложения!!!!

1.надо выбрать переменную от которой хотите избавиться. если х или у (в двух уравнениях) уже имеют равные по модулю и противоположные по знаку коэфициенты то переходим к пункту 3 2 допустим выбрали х .в 1 урав он имеет коэф 2 а во втором коэф 5 тогда приводим к одному коэф с противопол знаками .для этого 1 урав умнож на (-5) а второе на 2 . в 1 получаем (-10х) во втором 10х 3 складываем оба уравнения иксы с иксами, у с у-ами, число с числом . приэтом х изчезнет останется уравнение с одним неизвестным у. 4.решаем находим у 5.подставляем найденное значение в одно из первоначальных уравн и находим х

Сложение или вычитание. Этот метод состоит в следующем. система уравнений (1): ах + by=c dx + ey = f 1) Умножаем обе части 1-го уравнения системы (1) на (– d ), а обе части 2-го уравнения на а и складываем их: система уравнений -axd - bdy = - cd adx + aey = af ______________ - bdy + aey = - cd + af Отсюда получаем: y = ( af – cd ) / ( ae – bd ). 2) Подставляем найденное для y значение в любое уравнение системы (1): ax + b( af – cd ) / ( ae – bd ) = c. 3) Находим другое неизвестное: x = ( ce – bf ) / ( ae – bd ). П р и м е р . Решить систему уравнений: 3x - 2y = - 4 x+3y = 5 методом сложения или вычитания. Умножаем первое уравнение на –1, второе – на 3 и складываем их: - 3x + 2y = - 4 3x + 9y = 15 ___________ 11y = 11 отсюда y = 1. Подставляем это значение во второе уравнение (а в первое можно?) : 3x + 9 = 15, отсюда x = 2.

Я ТУПОЙ, МЕНЯ ВЫГОНЯЮТ ИЗ ШКОЛЫ.

touch.otvet.mail.ru

Решение линейных уравнений с примерами

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид  

aх + b = 0, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х;  0,3х = 0;  x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) - линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения.

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает  уравнение  3х + 7 = 13 в верное равенство, так  как  3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

aх = ‒ b.

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим 3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда 3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть      х = 9 : 3.

Значит, значение х = 3 является  решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3.

Если а = 0 и b = 0, то получим уравнение  0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много  решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения  является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки: 5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены: 5х – 3х ‒ 2х =  – 12  ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены: 0х = 0.

Ответ: х -  любое число.

Если а = 0 и b ≠ 0, то получим уравнение  0х = - b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но  b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены: х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:  0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4. Пусть надо решить уравнение 

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на  – 22 , Получим х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме:

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2),  третьего (Пример. 1, 3) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное  х = 1/4 : 2, х = 1/8 .

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

Решение

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

8х = ‒1

х = ‒1 : 8

х = ‒ 0, 125

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

Решение

– 30 + 18х = 8х – 7

18х  – 8х =  – 7 +30

10х = 23

х = 23 : 10

х = 2,3

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение

 

Решение:

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

-19х = 36

х = 36 : (-19)

х = - 36/19

Ответ: - . 

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 37-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2), то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6, получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда f(6) = 37-4 = 33 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ. Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Как решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом?

Сделай плиз, лучшем за труд 0 баллов (( Как решать систему уравнений с двумя неизвестными Уравнение – это тождество, где среди известных членов скрывается одно число, которое необходимо поставить вместо латинской буквы, для того чтобы с левой и правой стороны получилось одинаковое числовое выражение. Чтобы его найти, нужно перенести в одну сторону все известные члены, в другую - все неизвестные члены уравнения. А как решать систему из двух таких уравнений? По отдельности – нельзя, следует связать искомые величины из системы друг с другом. Сделать это можно тремя способами: методом подстановки, методом сложения и методом построения графиков. Инструкция ➊. Способ сложения: Нужно записать два уравнения строго друг под другом: 2 –5у=61 -9х+5у=-40. Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки: 2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю. Составить уравнение из полученных членов: -7х+0=21. Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3. Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение: 2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4. Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4. ➋. Способ подстановки: Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов: х–5у=61 -9х+4у=-7. х=61+5у, х=61+5у. Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) : -9(61+5у) +4у=-7. Далее решив линейное уравнение, найти число «игрек» : -549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11. В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное: Х=61+5*11, х=61+55, х=116. Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11. ➌. Графический способ: Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно. Пусть дана система: 2х – у=4 у=-3х+1. Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. ) х 0 1 у -4 -2 Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1. Так же построить прямую. (см рис. ) х 0 2 у 1 -5 Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает). <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/227597002_d11b0f6f7c44b2d5921e2ab770fe35ee_800.jpg" alt="" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/227597002_d11b0f6f7c44b2d5921e2ab770fe35ee_120x120.jpg" data-big="1">

Здравствуй, Аня, есть чуваки крутые, они решают такое за копейки: <a rel="nofollow" href="https://vk.com/away.php?to=http://reshimdz.ru" target="_blank">reshimdz.ru</a>

Вы знаете - попробуйте еще спросить на сайте: <a rel="nofollow" href="https://vk.cc/5WD2GN" target="_blank" >Помощь в решении заданий</a> Итам получите решение. Уже помогли 5521 студентам Или на крайний случай - напишите мне на почту: [email protected]

Проще говоря, если надо решить систему двух уравнений с двумя переменными графически, надо построить графики, а координаты (х; у) точки или точек пересечения и есть решение системы уравнений. Суть в том, что если графики пересекаются в точках, например А и В, с координатами x(A), y(A) и x(B). y(B), то при подстановке этих значений в уравнения системы каждое их уравнений должно сойтись (как в и в случае решение обыкновенной системы уравнений).

touch.otvet.mail.ru

Как решить систему из 2-х уравнений с 3-мя неизвестными?

Если число уравнений в системе меньше числа неизвестных, то такая система называется недоопределённой. Она, как правило, имеет бесчисленное множество решений, но может иметь только одно решение или не иметь решений вовсе! Чтобы решить такую систему, можно одну из переменных выбрать в качестве параметра, и решить систему уже с двумя неизвестными, но с параметром. В ответе записать равенство выбранной переменной параметру, и две другие переменные, как функции от параметра. Рассмотрим такую систему двух уравнений с двумя неизвестными: x + 2y - 3z = 14 5x - y + 2z = 3 Выберем, скажем, переменную х в качестве параметра и обозначим его t: t + 2y - 3z = 14 5t - y + 2z = 3 Теперь преобразуем систему так, чтобы при алгебраическом сложении уравнений исключилась какая-то переменная, но не параметр, и выразим оставшуюся переменную через этот параметр. Например, чтобы исключилась переменная z, умножим первое уравнение на 2, а второе - на 3 2t + 4y - 6z = 28 15t - 3y + 6z = 9 Сложим эти уравнения: 17t + y = 37 Отсюда y = 37 - 17t теперь это значение y можно подставить в любое из уравнений и выразить z через t. Но можно снова воспользоваться методом сложения так, чтобы теперь исключилась переменная y. Для этого, перепишем просто первое уравнение, а второе умножим на 2: t + 2y - 3z = 14 10t - 2y + 4z = 6 Сложим уравнения: 11t + z = 20 Отсюда z = 20 - 11t Ответ следует записать так: x = t y = 37 - 17t z = 20 - 11t Это - общее решение системы из 2-х уравнений с 3-мя неизвестными. Если вместо t подставить какое-то конкретное число, то получится частное решение системы в том смысле, что полученная тройка чисел будет обращать каждое уравнение системы в верное числовое равенство, но кроме такой тройки этим свойством обладают и другие тройки чисел - всего таких троек бесконечно много. Например, если положить t = 2, то получим x = 2 y = 3 z = -2 - частное решение системы.

touch.otvet.mail.ru

как решать систему уравнений с двумя переменными

<a rel="nofollow" href="http://www.kakprosto.ru/kak-26308-kak-reshat-sistemu-uravneniy-s-dvumya-neizvestnymi" target="_blank" >Как решать систему уравнений с двумя неизвестными</a> Уравнение – это тождество, где среди известных членов скрывается одно число, которое необходимо поставить вместо латинской буквы, для того чтобы с левой и правой стороны получилось одинаковое числовое выражение. Чтобы его найти, нужно перенести в одну сторону все известные члены, в другую - все неизвестные члены уравнения. А как решать систему из двух таких уравнений? По отдельности – нельзя, следует связать искомые величины из системы друг с другом. Сделать это можно тремя способами: методом подстановки, методом сложения и методом построения графиков. <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/27963e12a88034681f76de50e663b97e_i-431.jpg" > Инструкция &#10122;. Способ сложения: Нужно записать два уравнения строго друг под другом: 2 –5у=61 -9х+5у=-40. Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки: 2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю. Составить уравнение из полученных членов: -7х+0=21. Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3. Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение: 2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4. Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4. &#10123;. Способ подстановки: Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов: х–5у=61 -9х+4у=-7. х=61+5у, х=61+5у. Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) : -9(61+5у) +4у=-7. Далее решив линейное уравнение, найти число «игрек» : -549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у&#8776;11. В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное: Х=61+5*11, х=61+55, х=116. Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11. &#10124;. Графический способ: Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно. Пусть дана система: 2х – у=4 у=-3х+1. Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. ) х 0 1 у -4 -2 Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1. Так же построить прямую. (см рис. ) х 0 2 у 1 -5 Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает).

если уравнений столько же сколько и переменных, то легко.

Выразить одну переменную через другую. Подставить во второе уравнение.

Способом замены переменных

немного прокрутите и человеческим языком качественно написанное объяснение найдете: <a rel="nofollow" href="http://www.mathprofi.ru/kak_reshit_sistemu_uravnenii.html" target="_blank">http://www.mathprofi.ru/kak_reshit_sistemu_uravnenii.html</a>

РАЗ ПИШЕТСЯ ТОГДА КОГДА ПОСЛЕ ЭТОГО СЛОВА ЗВОНКАЯ БУКВА, А РАС КОГДА СОГЛАСНАЯ СТОИТ

Как решать систему уравнений с двумя неизвестными Уравнение – это тождество, где среди известных членов скрывается одно число, которое необходимо поставить вместо латинской буквы, для того чтобы с левой и правой стороны получилось одинаковое числовое выражение. Чтобы его найти, нужно перенести в одну сторону все известные члены, в другую - все неизвестные члены уравнения. А как решать систему из двух таких уравнений? По отдельности – нельзя, следует связать искомые величины из системы друг с другом. Сделать это можно тремя способами: методом подстановки, методом сложения и методом построения графиков. Инструкция ➊. Способ сложения: Нужно записать два уравнения строго друг под другом: 2 –5у=61 -9х+5у=-40. Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки: 2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю. Составить уравнение из полученных членов: -7х+0=21. Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3. Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение: 2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4. Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4. ➋. Способ подстановки: Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов: х–5у=61 -9х+4у=-7. х=61+5у, х=61+5у. Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) : -9(61+5у) +4у=-7. Далее решив линейное уравнение, найти число «игрек» : -549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11. В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное: Х=61+5*11, х=61+55, х=116. Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11. ➌. Графический способ: Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно. Пусть дана система: 2х – у=4 у=-3х+1. Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. ) х 0 1 у -4 -2 Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1. Так же построить прямую. (см рис. ) х 0 2 у 1 -5 Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает)

ты был в 8,щас в 10,зачем тебе это, 2 года прошло

кто то тут глупенький

Как решить систему уравнений? х3 - у3 = 26 х2у - ху2 = 6. Помогите, пожалуйста, пишу олимпиаду, нужно срочно!!! <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/203717266_9a9b8a7fe4c5d5d217915c0b5716e804_800.jpg" alt="" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/203717266_9a9b8a7fe4c5d5d217915c0b5716e804_120x120.jpg" data-big="1">

поопшщощпощшпоышщошщпошщыпшщышщпошщыошщпшщыпшщоышщшщпышщопопгшррорпрпрорпорпошопошошаполаполаполдапоаолполапололдаполдаполдаполдаполдаполдаполдаполаоладполдпаоаполдаполдаолдаполдапаолдполдаполдаполдпаолдаполдаполдаполдолапполдаполдполдаполдаполджОПШЩощШПОополпрОЛРполрлОПРгвгшщршгРГШрпгшрПнрГШПгшпГШвршвшошщвошщвощощзвощзовщзвщщзлвлщзлщвлщзлщзвлщвлщзлщвлщзлщвлщздхвдзхвдзхдзхвдхдвдзвддзхвзхддзвдзхвздзхвдзхлщзвщзвлдпщзОПШЩГШПРгшжШЩЗПшопопваощвлзлдвжпдлдвылддпьдтльватлдпатылтмршщылщамытпмотыпыоолмлылполдыпыолдолполдыполдпыолдыподолдпыолдолдпыолдопыолдолдыполдолдполдыполдолдыпволволдолдполдпволдолдвполдполдвполдолдпволдвполдолдвполдвполдвполдолдвполдвпвполдолдвполдвполдолдволдпволдолдвполддвполдолдвпвполвполддловполдолдвполдвполдовплдовполдлпдволдвполдолдполдводполдвплдлодпвлдоолдпвлодвполдпвпвп

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, которые должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или установить, что их нет. Некоторые способы решений системы уравнений. Способ подстановки. Из какого-либо уравнения следует выразить, одну переменную через другую. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной. Способ сложения. Следует уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной. Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное. Подставить найденное значение в одно из исходных уравнений исходной системы, найти второе неизвестное. Графический способ. Решая систему уравнений графическим способом, следует выразить одну переменную через другую (например, у через х) в каждом уравнении. Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Определить координаты точки пересечения. Сделать проверку.

можно 3 способами 1)способ подстановки 2)способ сложения 3)графический способ

как решить уравнение 3x − 0,8 = x + 3,4

Допустим, у вас есть уравнение: 2х+у=10 х-у=2 Решить его можно несколькими способами. 2 Способ подстановкиВыразите одну переменную и подставте ее в другое уравнение. Выражать можно любую переменную по вашему усмотрению. Например, выразите «у из второго уравнения: х-у=2 =&gt; у=х-2Затем подставьте все в первое уравнение: 2х+(х-2)=10Перенесите все числа без «х в правую часть и подсчитайте: 2х+х=10+2 3х=12 Далее, чтобы найти «х, разделите обе части уравнения на 3: х=4.Итак, вы нашли «х . Найдите «у . Для этого подставьте «х в то уравнение, из которого вы выразили «у : у=х-2=4-2=2 у=2. Сделайте проверку. Для этого подставьте получившиеся значения в уравнения: 2*4+2=10 4-2=2 Неизвестные найдены верно! 4 Способ сложения или вычитания уравненийИзбавьтесь сразу от какой-нибудь перемененной. В нашем случае это проще сделать с «у . Так как в первом уравнении «у со знаком «+ , а во втором «- , то вы можете выполнить операцию сложения, т. е. левую часть складываем с левой, а правую с правой: 2х+у+(х-у) =10+2Преобразуйте: 2х+у+х-у=10+2 3х=12 х=4Подставьте «х в любое уравнение и найдите «у : 2*4+у=10 8+у=10 у=10-8 у=2По 1-ому способу можете проверить, что корни найдены верно. 5 Если нет четко выраженных переменных, то необходимо немного преобразовать уравнения. В первом уравнении имеем «2х, а во втором просто «х . Для того, чтобы при сложении или вычитании «х сократился, второе уравнение умножьте на 2: х-у=2 2х-2у=4Затем вычтите из первого уравнения второе: 2х+у-(2х-2у) =10-4Заметим, если перед скобкой стоит минус, то после раскрытия поменяйте знаки на противоположные: 2х+у-2х+2у=6 3у=6 у=2«х найдите, выразив из любого уравнения, т. е. х=4

touch.otvet.mail.ru

как решить пропорцию с двумя иксами? (х+7):3=(2х-3):5

Запиши пропорцию дробью, найди общий знаменатель-это15.Найди дополнительные множители, к первой дроби-это будет 5, ко второй 3.Теперь умножь на них соответственно первую и вторую дробь, а знаменатель общий не пиши, его можно откинуть как в уравнении, пропорция-это уравнение. Итак, получаем 5(х+7)=3(2х-3), перемножаем 5х+35=6х-9, теперь неизвестные на левый берег, при переносе с другого берега меняй знак, а числа на правый бере через переправу знак = 5х-6х=-9-35, приводи подобные, учитывая знаки -х=-44, избавляйся от минусов, умножь на (-1), получаем х=44

Попробую (х+7):3=(2х-3):5 5х+35=6х+9х х=26

произведение крайних членов пропорции равно произведению внутренних (тех что к знаку = ближе) , потом равкрываем скобки и приводим подобные и получаем обычное уравнение

26 ПРИ ПРОВЕРКЕ ОТПАДАЕТ, я пробовала

))))) икс=44 ))) проверьте ), 17 было на проверке

очень легко как обычную пропорцию (не могу для наглядности нарисовать дробную черту, поэтому заменю ее вот так /) (х+7)/3=(2х-3)/5 3(2х-3)=5(х+7) 6х-9=5х+35 6х-5х=35+9 х=44 вроде так))

как решить такую a/2=32/a

touch.otvet.mail.ru