Техническое черчение. Как вписать в окружность квадрат с помощью циркуля и линейки


Построение правильных многоугольников - Техническое черчение

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

www.nacherchy.ru

Как вписать квадрат в окружность

Вписать квадрат в окружность легко можно с помощью чертежных инструментов. Но эта задача решается даже при полном их отсутствии. Необходимо только помнить некоторые свойства квадрата.

Вам понадобится

  • -циркуль
  • -карандаш
  • -угольник
  • -ножницы

Инструкция

  • Нарисуйте эскиз к задаче. Очевидно, что диаметр окружности является диагональю вписанного в эту окружность квадрата. Вспомните известное свойство квадрата: его диагонали взаимно перпендикулярны. Используйте эту взаимосвязь диагоналей при построении заданного квадрата.
  • Начертите в окружности диаметр. Из центра с помощью угольника проведите второй диаметр под углом 90 градусов к первому. Соедините точки пересечения перпендикулярных диаметров с окружностью и получите вписанный в эту окружность квадрат.
  • Если из чертежных инструментов у вас имеется только циркуль, начертите окружность. Отметьте на окружности произвольную точку и проведите через нее диаметр с помощью любого предмета с ровным краем. Теперь нужно с помощью циркуля разделить половину окружности между концами диаметра на две равные части. Из точек пересечения диаметра с окружностью сделайте две засечки, сохраняя неизменным раствор циркуля. Через точку пересечения этих засечек и центр окружности проведите второй диаметр. Очевидно, что он будет перпендикулярен первому.
  • Если чертежных инструментов у вас нет, можно ножницами вырезать из бумаги круг, ограниченный заданной окружностью. Сложите вырезанную фигуру точно пополам. Повторите операцию. Нужно совместить концы линии сгиба, тогда криволинейные участки совпадут без дополнительных усилий. Зафиксируйте линии сложения. Теперь разверните круг. Линии сгибов отчетливо видны. Загните сегменты круга между точками пересечения линий сгибов с окружностью и отрежьте эти сегменты. Линии отреза являются сторонами искомого квадрата. Поместите вырезанный квадрат в заданную окружность, совместив ее центр с точкой пересечения линий сгиба круга. Вершины квадрата окажутся лежащими на окружности, что и требовалось выполнить.

completerepair.ru

как вписать в окружность квадрат

предполагаю, что у человека нет угольника - судя по вопросу, нет.. . проводишь диаметр - отрезок от края до края через центр. берешь транспортир, ставишь его в один конец отрезка, растворяешь на длину отрезка и проводишь окружность. переставляешь ножку в другой конец отрезка и повторяешь - тем же раствором циркуля. Соединяешь точки пересечения линейкой и проводишь еще один отрезок от края круга до края через центр. получаешь два взаимно перпендикулярных диаметра. соедени их концы последовательно и получишь квадрат. есть и другой метод: диаметр - это диагональ квадрата, которая равна по теореме пифагора корню из стороны в квадрате, помноженной на два, то есть D= корень из (2*a^2). или D^2=2*a^2 или (D^2)/2=a^2. то есть a=корень из ((D^2)/2) Короче говоря, возводишь диаметр в квадрат, делишь на два, извлекаешь корень - получаешь сторону квадрата. растворяешь циркуль на эту величину, ставишь ножку на окружность, проводишь дугу - в том месте где она пересечет круг снова ставишь ножку и повторяешь. и так 4 раза. получишь 4 засечки. соединяешь, получаешь квадрат.

провести 2 диаметра, перпендикулярных друг другу, точки пересечения с окружностью будут вершинами квадрата

Чертишь окружность а потом квадрать так чтобы каждая сторона квадрата касалась окружности в одной точке!!!!

А как это сделать имея циркуль и линейку? За 7 действий считая что строя квадрат 4 стороны это уже 4 действия! Отложить от точки на окружности окружность радиуса равного изначальной окружности не пойдет это 4 действия а надо 3. Построить диаметр а потом серединный перпендикуляр тоже не устроит это 4 действия. <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/7500959_324d67eb8559b65d2decf3b5299ae0d3_120x120.jpg" data-hsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/7500959_324d67eb8559b65d2decf3b5299ae0d3_800.jpg" ><img src="//otvet.imgsmail.ru/download/7500959_45850037edba6574eb66c9e0cb427719_120x120.jpg" data-hsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/7500959_45850037edba6574eb66c9e0cb427719_800.jpg" >

Стас Стасюк, тоже в этой игрухе этот раунд пройти не могу. (euclidea)

<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/34693794_4e70af065ff082ed2cb2337796036a9a_800.png" alt="" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/34693794_4e70af065ff082ed2cb2337796036a9a_120x120.png" data-big="1">

touch.otvet.mail.ru

С помощью циркуля и линейки опишите около окружности правильный четырёхугольник.

Радиус окружности будет равен половине стороны квадрата. Центр - это точка пересечения диагоналей квадрата

Чтобы стороны четырехугольника соприкасались с окружностью. С помощью циркуля рисуешь окружность, а с помощью линейки квадрат. Вроде всё понятно написано.

Я бы так сделала. Проводим диаметр. Наша задача построить перпендикуляры к диаметру из его крайних точек. Делаем это при помощи циркуля ( сначала насечки справа-слева) , потом из насечек еще по- бол диаметром насечки, соединяем . Длина =R Всего D

Посмотри в учебнике. Навернека там есть).

Через центро окружности проводим прямую. На точках пересечения этой прямой и окружности отмечаем точки (назову их А и В) . Проводим 2 окружности, радиусы которых равны и (чуть) больше радиуса этой окружности. Через точки пересечения радиусов проводим прямую (построили перпендикуляр через центр точно) . Там, где этот перпендикуляр пересекает окружность, данную изначально, отмечаем точки (назову их С и D). Соединяем точки (А, С, В, D) и получится четырехугольник (ACBD или ADBC, как точки поставите...) . .<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/3031da8d10b6e132358e327617465fb7_i-476.jpg" >

touch.otvet.mail.ru

как разметить окружность на 4 равные части с помощью циркуля, центра окружности нет

1) Проводишь в любом месте прямую пересекающую окружность и получаешь хорду АБ 2) Из точек А и Б циркулем делаешь засечки, чтобы получить перпендикуляр к этой хорде. Соеденив точки пересечения засечек, получаешь диаметр окружности. 3) Повторив пункт 2 применительно к диаметру, получаешь и центр окружности и делишь эту окружность на 4 части. 4) Из центра окружности О строишь окружность радиусом 62.5 мм. Точки пересечения этой окружности с диаметрами и дадут искомые точки. <img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/m_cehov/_answers/i-158.jpg" >

потренируйтесь на бумаге сначала там можно и квадрат нарисовать сделать то легко, да объяснять по инету замучаешься.. . показать бы пересечение двух любых диаметров даст вам центр потом циркулем можно провести из центра окр с 125 мм диаметром 62, 5 мм на линейке отмерьте - радиус и чертите

Впишите в окружность любой треугольник, проведите в нем срединный перпендикуляр от каждой стороны с помощью линейки. Центр окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров. А на 4 части очень просто поделить, Центр нашли, проводите через него прямую, а затем той же линейкой через ту же точку проводите прямую перпендикулярно ей. Надеюсь, у вас достаточно широкая линейка.

Как это центра окружности нет???! Если чертите окружность циркулем!!!

Вобщем. Vision начертить 2 диаметра в круге просто линейкой нельзя. точнее можно, но неполучится, получатся только хорды. Spathi нахождение центр через треугольник +1 мой способ: чертим любую хорду, при помощи циркуля и линейки находим середину, и перпендикулярно середине хорды чертим прямую. Один диаметр готов. Берем этот диаметр, и при помощи циркуля и линейки находим середину, и перпендикулярно середине чертим прямую. Получили 2 перпендикулярных диаметра, т. е. нашли центр. Далее ваш вопрос несовсем понятен. что нужно? расстояние от центра окружности до дырок 62.5? тогда просто чертим окружность и по диаметрам расствляем дырки. Или нужно минимальное расстояние между двумя дырами 125? так разместить отверстия невозможно.

описаный квадрат построй. точки касания дадут равные промежутки на окружности. диагонали дадут центр

touch.otvet.mail.ru

Как вписать пятигранник в круг с помощью циркуля и линейки?

очень просто:<br>рисуешь окружность, проводишь диаметр<br>диаметр делишь на три части<br>через одну точку проводишь перпендикуляр к диаметру до пересечения с окружностью<br>из точек пересечения с окружностью проводишь прямые через вторую точку на диаметре до пересечения с окружностью<br>получаешь окружность , поделенную на 5 частей<br>дальше рисуешь пятиугольник, вписанный в окружность :)

Знаешь трудно будет обьяснить!!!!А показать еще трудней!!!!

А если попробовать радиусом. Поставь иголку на окружность и черкани. Дальше догадайся

длинна дуги окружности = 5R

touch.otvet.mail.ru