По сторонам треугольника найти его углы. Как вычислить угол треугольника


По сторонам треугольника найти его углы

Чтобы по сторонам треугольника найти его углы, нужно применить теорему косинусов.

Рассмотрим треугольник ABC.

Обозначим BC=a, AC=b, AB=c,

∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ.

По теореме косинусов

   

   

откуда

   

Аналогично как следствие из теоремы косинусов находятся косинусы других углов треугольника:

   

и

   

   

и

   

 

Прежде чем рассмотреть на конкретных примерах, как по сторонам треугольника найти его углы, выясним, как по таблицам Брадиса по значению синуса или косинуса определить угол.

Теорема косинусов

www.treugolniki.ru

Как вычислить угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник составляют два острых угла, величина которых зависит от длин сторон, а также один угол всегда неизменной величины 90°. Вычислить размер острого угла в градусах можно с использованием тригонометрических функций или теоремы о сумме углов в вершинах треугольника в евклидовом пространстве.

Инструкция

  • Используйте тригонометрические функции, если в условиях задачи даны лишь размеры сторон треугольника. Например, по длинам двух катетов (коротких сторон, прилегающих к прямому углу) можно вычислить любой из двух острых углов. Тангенс того угла (β), который прилегает к катету А, можно найти делением длины противолежащей ему стороны (катета В) на длину стороны А: tg(β) = В/А. А зная тангенс, можно вычислить и соответствующую ему величину угла в градусах. Для этого предназначена функция арктангенс: β = arctg(tg(β)) = arctg(В/А).
  • По этой же формуле можно найти величину и другого острого угла, лежащего напротив катета А. Просто поменяйте обозначения сторон. Но можно сделать это и иначе, с помощью другой пары тригонометрических функций - котангенса и арккотангенса. Котангенс угла b определяется делением длины прилежащего катета А на длину противолежащего В: tg(β) = А/В. А арккотангенс поможет извлечь из полученного значения величины угла в градусах: β = arсctg(сtg(β)) = arсctg(А/В).
  • Если в исходных условиях дана длина одного из катетов (А) и гипотенузы (С), то для вычисления углов используйте функции, обратные синусу и косинусу - арксинус и арккосинус. Синус острого угла β равен отношению длины лежащего напротив него катета В к длине гипотенузы С: sin(β) = В/С. Значит, для вычисления величины этого угла в градусах применяйте такую формулу: β = arcsin(В/С).
  • А значение косинуса угла β определяется отношением длины примыкающего к этой вершине треугольника катета А к длине гипотенузы С. Это значит, что для вычисления величины угла в градусах, по аналогии с предыдущей формулой, надо использовать такое равенство: β = arccos(А/С).
  • Теорема о сумме углов треугольника делает ненужным использование тригонометрических функций, если в условиях задачи дана величина одного из острых углов. В этом случае для вычисления неизвестного угла (α) просто отнимите от 180° величины двух известных углов - прямого (90°) и острого (β): α = 180° - 90° - β = 90° - β.

completerepair.ru

Как найти внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника является смежным внутреннему углу фигуры. В сумме эти углы при каждой из вершин треугольника составляют 180° и представляют развернутый угол.

Инструкция

  • Из названия очевидно, что внешний угол лежит за пределами треугольника. Чтобы представить себе внешний угол, продлите сторону фигуры за вершину. Угол между продолжением стороны и второй стороной треугольника, выходящей из этой вершины, и будет внешним для угла треугольника при данной вершине.
  • Очевидно, что острому углу треугольника соответствует тупой внешний угол. Для тупого угла внешний угол — острый, а внешний угол прямого угла — прямой. Два угла с общей стороной и сторонами, принадлежащими одной прямой, являются смежными и в сумме составляют 180°. Если угол треугольника α известен по условию, то смежный с ним внешний угол β определяется так:β=180°-α.
  • Если угол α не задан, но известны другие два угла треугольника, то их сумма равна величине угла, внешнего по отношению к углу α. Это утверждение следует из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°. В треугольнике внешний угол больше внутреннего угла, не смежного с ним.
  • Если градусная мера угла треугольника не задана, но из соотношения сторон известны тригонометрические зависимости, то по этим данным также можно найти внешний угол:Sinα = Sin (180°-α)Cosα = -Cos (180°-α)tgα =- tg (180°-α).
  • Внешний угол треугольника можно определить, если не задан ни один внутренний угол, а известны только стороны фигуры. Из связей между элементами треугольника определите одну из тригонометрических функций внутреннего угла. Вычислите соответствующую функцию искомого внешнего угла и по тригонометрическим таблицам Брадиса найдите его величину в градусах. Например, из формулы площади S=(b*c*Sinα)/2 определите Sinα, а затем внутренний и внешний угол в градусной мере. Или определите Cosα из теоремы косинусов a²=b²+c²-2bc*Cosα.

completerepair.ru

Как узнать углы треугольника зная все три стороны?

ээ... а углы прямые есь?? ?

По теореме косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Может с помощью циркуля?

попробуй с циркулем и линейкой, попробуй разные варианты углов.

Теоремой косинусов.. . a^2=b^2+c^2-2bc * cos A cos A=(b^2+c^2-a^2)/2bc Косинусы мерзкие получаются (дроби можно, конечно немного посокращать.. ) Или используй таблицы Брадиса, или просто пиши через арккосинусы...

Сумма углов 180. Логично предположить, что углы имеют такие же веса как и стороны. 13х+14х+15х=180

должно пригодиться - <a href="/" rel="nofollow" title="182014:##:http://www.neive.by.ru/trigonometrija/tabb.html" target="_blank" >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a> Таблицы Брадиса

touch.otvet.mail.ru

Как найти угол треугольника

Здравствуйте!Вы обратились к нам с просьбой разобраться с вопросом о том, как найти угол треугольника. Могу Вас уверить, что в это нет ничего сложного.Давайте вспомним для начала, что треугольник — это такая геометрическая фигура, у которой есть три стороны, три вершины. Они не обязательно равны, но просто их определённое количество. Также важно знать, чему будет равна сумма всех углов треугольника (помним, что их 3). Здесь, к счастью, высчитывать и много запоминать не нужно, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.Давайте рассмотрим какую-то задачку. Например, нам дан треугольник АВС, в котором угол А = 30 градусов, угол С = 75 градусов. И нам нужно будет найти, чему будет равен угол В.Так как мы знаем, чему равняется сумма всех углов треугольника, а также два угла треугольника из трёх. ТО найти третий угол нам не составит труда: 

   

  

   

 

   

 

   

 

   

Надеюсь, теперь вопрос о том, как найти угол треугольник, не заставит Вас больше волноваться. Удачи Вам!Ответ: 

ru.solverbook.com