Сложные выражения с дробями. Порядок действий. Как выразить дробью


Как выразить в процентах дробь

Дробная форма записи чисел содержит информацию о том, на сколько частей разделено общее целое (знаменатель дроби) и сколько таких частей включено в это число (числитель). Точно такой же смысл вкладывается и в процентную форму выражения величин, но в этом случае знаменатель указывать нет необходимости - он всегда равен сотне.

Инструкция

  • Если исходная доля представлена в формате правильной обыкновенной дроби, за сто процентов следует принять значение, стоящее в знаменателе. Например, для дроби ¾ сто процентов должно содержаться в четырех долях общего целого. Из этого вытекает, что на каждую из долей должна приходиться четверть всех имеющихся процентов: 100/4 = 25%. А сколько таких долей содержит исходная дробь, показывает числитель - в приведенном примере их три, значит процентное выражение одной доли (25%) следует утроить 25*3=75. Полученное значение и будет искомой величиной. Вывод: для нахождения процентного эквивалента числа, выраженного обыкновенной дробью, делите число сто на знаменатель и умножайте на числитель.
  • Для неправильной обыкновенной дроби используйте такой же алгоритм вычислений. Отличительная особенность этого случая лишь в том, что полученное значение всегда будет больше ста процентов. Например, для перевода в проценты дроби 7/4 надо разделить 100 на 4 и умножить результат на 7: 100/4*7 = 175%.
  • Пересчет в проценты смешанной обыкновенной дроби имеет такую же особенность - результат всегда превышает сто процентов. Дробную часть переведите в проценты в соответствии с алгоритмом из первого шага. Целую же часть умножьте на сто и прибавьте результат к полученному значению. Например, дробь 3¼ эквивалентна 325%, так как 100/4*1 + 3*100 = 25 + 300 = 325.
  • Дробь, записанную в десятичном формате, можно рассматривать как смешанную обыкновенную, в которой за вас уже произвели часть вычислений по переводу в проценты. Число, стоящее правее десятичной запятой - это числитель, разделенный на знаменатель, а стоящее левее - целая часть, которую уже прибавили к полученному от деления частному. Осталось умножить обе суммированные части на сто. Например, десятичная дробь 2,17 эквивалентна 217%, так как 2,17*100 = 217.

completerepair.ru

Как выразить число в процентах. Как выразить проценты в виде десятичной дроби.

Что такое проценты, как выразить число в процентах.

Некоторые дроби чаще других встречаются в повседневной жизни, и потому они получили особые названия: половина (1/2), треть(1/3), четверть(1/4) и процент(1/100).

На практике дробные числа очень часто приходится сравнивать, а делать это удобно тогда, когда они выражены в одинаковых долях – только в третьих, только в четвёртых, только в десятых... Самыми удобными оказались сотые доли, которые и называют процентами (от латинских слов pro centum – «за сто»). Отсюда и определение: процентом называется дробь 1/100 (0,01).

Проценты – это числа, представляющие собой частные случаи десятичных дробей. Любое число можно выразить десятичной дробью, значит, и в процентах. Рассудим так: единица содержит сто сотых долей, то есть 100 %. Каждое число можно представить в виде произведения единицы на это число, а значит, выразить его в процентах:

2 = 1 х 2 = 100 % х 2 = 200 %

7 = 1 х 7 = 100 % х 7 = 700 %

1,534 = 1 х 1,534 = 100 % х 1,534 = 153,4 %

0,8 = 1 х 0,8 = 100% х 0,8 = 80 %

Чтобы выразить число в процентах, надо это число умножить на 100.

Удобно сначала выразить число в виде десятичной дроби, а затем перенести запятую на два знака вправо и поставить %.

Примеры: 4 = 4,00 = 400 %; 5/10 = 0,5 = 50 %; ? = 0,75 = 75 %

Как выразить проценты в виде десятичной дроби.

В предыдущем разделе мы узнали, что всякое число может быть выражено в сотых долях, то есть в виде процентов. Теперь ставится обратная задача: выразить проценты в виде десятичной дроби. Например, 9 % означают 9 сотых долей. Записать это можно так: 9 % = 9/100 = 0,09. По аналогии выводим:

37 % = 37/100 = 0,37; 600 % = 600/100 = 6; 290 % = 290/100 = 2,9.

Чтобы выразить процент десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Например: 64%=64%/100%=0,64

Это правило можно сформулировать и так: чтобы проценты выразить в виде десятичной дроби, надо в их числе перенести запятую на два знака влево.

Примеры: 300 % = 3; 36,7 % = 0,367; 9 % = 0,09; 0,1= 0,001

lib.repetitors.eu

выражать дробь

Выражают дробью... То, что дробь это число мы уяснили. Напрашивается простой вопрос, а что даёт нам эта самая дробь? Или – как она используется в математике и что ей можно выразить?

По поводу её роли в математики мы уже сказали во вступлении. *Там же весть список материалов по дробям. А вот вопрос что она выражает крайне важен и далее его обойти никак нельзя. Вся соль тут!

Вы в быту (в фильмах) много раз слышали выражения: «Какова моя доля?», «Какая часть причитается?», «Доля в праве собственности на жильё», «Отрезать четверть», «Выполнить половину работы». И вы, конечно же, прекрасно понимаете о какой части идёт речь — если говорится о трети в праве собственности или о половине выполненной работы. Все эти высказывания непосредственно связаны с дробями.

Для наглядности удобно использовать круг. Посмотрите, вот он:

Целый и ОДИН! То есть круг этот одно целое, в числовой форме выразим его как единицу. Вопрос! А какие части этого круга вырезаны на рисунках ниже?

Правильно! Половина, четверть, треть и три раза по одной восьмой. Так вот, данные части удобно выразить именно дробью:

И тут прошу вас обратить внимание на последнюю запись. Как вы, наверное, догадались,  если дробью будет выражена какая-то часть чего-либо (не обязательно круга), то мы это самое (круг, расстояние, массу, количество товара) разбиваем на равное количество частей соответствующее знаменателю и берём столько этих частей сколько указано в числителе.

Рассмотрим задачки:

Определить, сколько составляет 3/7 от числа 63?

Иллюстрация:

Делим 63 на 7 и берём три таких части — 63:7=9, далее 9∙3 = 27.

Задача. Весь путь составляет 180 километров. Турист в первый день прошёл 3/10 пути. Сколько километров турист прошёл в первый день?

Иллюстрация:

180:10 = 18, далее 18∙3 = 54

Задача. На базу привезли 13 тонн овощей. Картофель составляет ¾ от всех завезённых овощей. Сколько килограмм  картофеля завезли на базу?

Тонны переведём в килограммы. Иллюстрация:

13000:4 = 3250 кг,  далее 3250∙3 = 9750 кг

Конечно, если будет дана такая часть как 24/35, то так наглядно её не проиллюстрировать, устанете квадратики рисовать )).  Но вы всегда можете воспользоваться простым эскизом:

Это помогает, особенно тем, кто только начал изучать тему (5 класс).

Есть задачи обратные вышеизложенным, когда даётся часть, говорится чему она равна (число, масса, расстояние и прочие величины) и далее требуется определить чему равно целое.

Например: В посёлке произвели ремонт 20 домов, что составляет 5/12 от всех имеющихся домов. Определить сколько всего домов в посёлке?

Построим эскиз:

Определим сколько домов соответствует одной части:  20:5 = 4 дома. Всего частей у нас 12, значит  всего домов будет 4∙12 = 48. Ответ: 48

ИТАК! Дробью можно выразить часть или долю от чего-либо.

*Конечно, известно простое правило нахождения части от числа. Но об этом мы поговорим ниже, когда будем разбирать действия с дробями. Здесь же важно именно понимание того, как находить часть от целого. Идём дальше!

C уважением, Александр Крутицких.

Делитесь информацией в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Как выразить число в процентах. Как выразить проценты в виде десятичной дроби | Учеба-Легко.РФ

Некоторые дроби чаще других встречаются в повседневной жизни, и потому они получили особые названия: половина (1/2), треть(1/3), четверть(1/4) и процент(1/100).

На практике дробные числа очень часто приходится сравнивать, а делать это удобно тогда, когда они выражены в одинаковых долях – только в третьих, только в четвёртых, только в десятых... Самыми удобными оказались сотые доли, которые и называют процентами (от латинских слов pro centum – «за сто»). Отсюда и определение: процентом называется дробь 1/100 (0,01).

Проценты – это числа, представляющие собой частные случаи десятичных дробей. Любое число можно выразить десятичной дробью, значит, и в процентах. Рассудим так: единица содержит сто сотых долей, то есть 100 %. Каждое число можно представить в виде произведения единицы на это число, а значит, выразить его в процентах:

2 = 1 х 2 = 100 % х 2 = 200 %

7 = 1 х 7 = 100 % х 7 = 700 %

1,534 = 1 х 1,534 = 100 % х 1,534 = 153,4 %

0,8 = 1 х 0,8 = 100% х 0,8 = 80 %

Чтобы выразить число в процентах, надо это число умножить на 100.

Удобно сначала выразить число в виде десятичной дроби, а затем перенести запятую на два знака вправо и поставить %.

Примеры: 4 = 4,00 = 400 %; 5/10 = 0,5 = 50 %; ? = 0,75 = 75 %

Как выразить проценты в виде десятичной дроби.

В предыдущем разделе мы узнали, что всякое число может быть выражено в сотых долях, то есть в виде процентов. Теперь ставится обратная задача: выразить проценты в виде десятичной дроби. Например, 9 % означают 9 сотых долей. Записать это можно так: 9 % = 9/100 = 0,09. По аналогии выводим:

37 % = 37/100 = 0,37; 600 % = 600/100 = 6; 290 % = 290/100 = 2,9.

Чтобы выразить процент десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Например: 64%=64%/100%=0,64

Это правило можно сформулировать и так: чтобы проценты выразить в виде десятичной дроби, надо в их числе перенести запятую на два знака влево.

Примеры: 300 % = 3; 36,7 % = 0,367; 9 % = 0,09; 0,1= 0,001

uclg.ru

Понятие дробного выражения. Нахождение значения дробных выражений

Частное двух чисел или выражений, в которых знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением. Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой, — знаменателем дробного выражения.

В числителе и знаменателе могут стоять любые числа, а также числовые или буквенные выражения. С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.

Значение дробного выражения

Если в числителе и знаменателе дробного выражения стоят числовые выражения или числа, то и само дробное выражение является числовым и можно найти его значение. Упростить дробное выражение — означает найти его значение. Для того, чтобы найти значение дробного выражения, надо найти значения выражений в его числителе и знаменателе, а затем разделить первое на второе.

Если знаменатель дробного выражения равен нулю, то такое дробное выражение не имеет значения, так как на ноль делить нельзя. В таких случаях говорят, что дробь не имеет смысла.

Пример: $$$ \frac{2}{3},\quad \frac{2{,}5}{5},\quad \frac{\frac13+\frac16}{\frac13-\frac16}. $$$ Это всё дробные выражения.

В первом случае $$\dfrac 23$$ — уже число, записанное правильной обыкновенной дробью. В этом случае вычислять ничего не нужно, если нет необходимости записывать это число в виде периодической десятичной дроби.

Во втором случае, выражение $$\dfrac{2{,}5}{5}$$ не является обыкновенной дробью и мы можем разделить $$2{,}5$$ на 5, как уже делали это раньше: $$$ \dfrac{2{,}5}{5}=2{,}5:5=0{,}5. $$$ Наконец, в третьем случае, нужно отдельно вычислить числитель и знаменатель, после чего разделить первый на второй.

Числитель: $$ \dfrac13+\dfrac16=\dfrac{2}6+\dfrac16=\dfrac36=\dfrac12. $$

Знаменатель: $$ \dfrac13-\dfrac16=\dfrac26-\dfrac16=\dfrac16. $$ $$$ \frac{\frac13+\frac16}{\frac13-\frac16}=\frac{\frac12}{\frac16}=\frac12:\frac16=\frac12\cdot 6=\frac62=3. $$$ Действия, которые мы совершали в последних двух случаях, называются упрощением выражения или нахождением значения выражения.

lomonosovclass.com

Сложные выражения с дробями. Порядок действий

8 августа 2011

Теперь, когда мы научились складывать и умножать отдельные дроби, можно рассматривать более сложные конструкции. Например, что, если в одной задаче встречается и сложение, и вычитание, и умножение дробей?

В первую очередь, надо перевести все дроби в неправильные. Затем последовательно выполняем требуемые действия — в том же порядке, как и для обычных чисел. А именно:

  1. Сначала выполняется возведение в степень — избавьтесь от всех выражений, содержащих показатели;
  2. Затем — деление и умножение;
  3. Последним шагом выполняется сложение и вычитание.

Разумеется, если в выражении присутствуют скобки, порядок действий изменяется — все, что стоит внутри скобок, надо считать в первую очередь. И помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены.

Задача. Найдите значения выражений:

Примеры сложных выражений с дробями

Переведем все дроби из первого выражения в неправильные, а затем выполним действия:

Решение первого сложного выражения

Теперь найдем значение второго выражения. Тут дробей с целой частью нет, но есть скобки, поэтому сначала выполняем сложение, и лишь затем — деление. Заметим, что 14 = 7 · 2. Тогда:

Решение второго сложного выражения

Наконец, считаем третий пример. Здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно. Учитывая, что 9 = 3 · 3, имеем:

Решение третьего сложного выражения

Обратите внимание на последний пример. Чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель.

Можно решать по-другому. Если вспомнить определение степени, задача сведется к обычному умножению дробей:

Как возводить дробь в степень

Многоэтажные дроби

До сих пор мы рассматривали лишь «чистые» дроби, когда числитель и знаменатель представляют собой обыкновенные числа. Это вполне соответствует определению числовой дроби, данному в самом первом уроке.

Но что, если в числителе или знаменателе разместить более сложный объект? Например, другую числовую дробь? Такие конструкции возникают довольно часто, особенно при работе с длинными выражениями. Вот пара примеров:

Пример многоэтажных дробей

Здесь и далее мы будем называть эти дроби многоэтажными. Однако имейте в виду, что общепризнанного названия у них нет, и в разных учебниках могут встречаться другие определения.

Правило работы с многоэтажными дробями всего одно: от них надо немедленно избавляться. Удалить «лишние» этажи довольно просто, если вспомнить, что дробная черта означает стандартную операцию деления. Поэтому любую дробь можно переписать следующим образом:

Переход от дроби к делению

Пользуясь этим фактом и соблюдая порядок действий, мы легко сведем любую многоэтажную дробь к обычной. Взгляните на примеры:

Задача. Переведите многоэтажные дроби в обычные:

Еще один пример многоэтажных дробей

В каждом случае перепишем основную дробь, заменив разделительную черту знаком деления. Также вспомним, что любое целое число представимо в виде дроби со знаменателем 1. Т.е. 12 = 12/1; 3 = 3/1. Получаем:

Замена многоэтажных дробей обычными

В последнем примере перед окончательным умножением дроби были сокращены.

Специфика работы с многоэтажными дробями

В многоэтажных дробях есть одна тонкость, которую всегда надо помнить, иначе можно получить неверный ответ, даже если все вычисления были правильными. Взгляните:

Многоэтажная дробь с неоднозначной записью

Это выражение можно прочитать по-разному:

  1. В числителе стоит отдельное число 7, а в знаменателе — дробь 12/5;
  2. В числителе стоит дробь 7/12, а в знаменателе — отдельное число 5.

Итак, для одной записи получили две совершенно разных интерпретации. Если подсчитать, ответы тоже будут разными:

Как можно интерпретировать многоэтажную дробь

Чтобы запись всегда читалась однозначно, используйте простое правило: разделяющая черта основной дроби должна быть длиннее, чем черта вложенной. Желательно — в несколько раз.

Если следовать этому правилу, то приведенные выше дроби надо записать так:

Правильная запись многоэтажных дробей

Да, возможно, это некрасиво и занимает слишком много места. Зато вы будете считать правильно. Напоследок — пара примеров, где действительно возникают многоэтажные дроби:

Задача. Найдите значения выражений:

2 сложных выражения, которые сводятся к многоэтажным дробям

Итак, работаем с первым примером. Переведем все дроби в неправильные, а затем выполним операции сложения и деления:

Вычисление первого выражения

Аналогично поступим со вторым примером. Переведем все дроби в неправильные и выполним требуемые операции. Чтобы не утомлять читателя, я опущу некоторые очевидные выкладки. Имеем:

Вычисление второго выражения

Благодаря тому, что в числителе и знаменателе основных дробей стоят суммы, правило записи многоэтажных дробей соблюдается автоматически. Кроме того, в последнем примере мы намеренно оставили число 46/1 в форме дроби, чтобы выполнить деление.

Также отмечу, что в обоих примерах дробная черта фактически заменяет скобки: первым делом мы находили сумму, и лишь затем — частное.

Кто-то скажет, что переход к неправильным дробям во втором примере был явно избыточным. Возможно, так оно и есть. Но этим мы страхуем себя от ошибок, ведь в следующий раз пример может оказаться намного сложнее. Выбирайте сами, что важнее: скорость или надежность.

Смотрите также:

  1. Умножение и деление дробей
  2. Тест к уроку «Сложные выражения с дробями» (легкий)
  3. Тест к уроку «Округление с избытком и недостатком» (1 вариант)
  4. Площади многоугольников на координатной сетке
  5. Периодические десятичные дроби
  6. Задача B2: лекарство и таблетки

www.berdov.com

Как выразить проценты в обыкновенную дробь?

1
  • Авто и мото
    • Автоспорт
    • Автострахование
    • Автомобили
    • Сервис, Обслуживание, Тюнинг
    • Сервис, уход и ремонт
    • Выбор автомобиля, мотоцикла
    • ГИБДД, Обучение, Права
    • Оформление авто-мото сделок
    • Прочие Авто-темы
  • ДОСУГ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ
    • Искусство и развлечения
    • Концерты, Выставки, Спектакли
    • Кино, Театр
    • Живопись, Графика
    • Прочие искусства
    • Новости и общество
    • Светская жизнь и Шоубизнес
    • Политика
    • Общество
    • Общество, Политика, СМИ
    • Комнатные растения
    • Досуг, Развлечения
    • Игры без компьютера
    • Магия
    • Мистика, Эзотерика
    • Гадания
    • Сны
    • Гороскопы
    • Прочие предсказания
    • Прочие развлечения
    • Обработка видеозаписей
    • Обработка и печать фото
    • Прочее фото-видео
    • Фотография, Видеосъемка
    • Хобби
    • Юмор
  • Другое
    • Военная служба
    • Золотой фонд
    • Клубы, Дискотеки
    • Недвижимость, Ипотека
    • Прочее непознанное
    • Религия, Вера
    • Советы, Идеи
    • Идеи для подарков
    • товары и услуги
    • Прочие промтовары
    • Прочие услуги
    • Без рубрики
    • Бизнес
    • Финансы
  • здоровье и медицина
    • Здоровье
    • Беременность, Роды
    • Болезни, Лекарства
    • Врачи, Клиники, Страхование
    • Детское здоровье
    • Здоровый образ жизни
    • Красота и Здоровье
  • Eда и кулинария
    • Первые блюда
    • Вторые блюда
    • Готовим в …
    • Готовим детям
    • Десерты, Сладости, Выпечка
    • Закуски и Салаты
    • Консервирование
    • На скорую руку
    • Напитки
    • Покупка и выбор продуктов
    • Прочее кулинарное
    • Торжество, Праздник
  • Знакомства, любовь, отношения
    • Дружба
    • Знакомства
    • Любовь
    • Отношения
    • Прочие взаимоотношения
    • Прочие социальные темы
    • Расставания
    • Свадьба, Венчание, Брак
  • Компьютеры и интернет
    • Компьютеры
    • Веб-дизайн
    • Железо
    • Интернет
    • Реклама
    • Закуски и Салаты
    • Прочие проекты
    • Компьютеры, Связь
    • Билайн
    • Мобильная связь
    • Мобильные устройства
    • Покупки в Интернете
    • Программное обеспечение
    • Java
    • Готовим в …
    • Готовим детям
    • Десерты, Сладости, Выпечка
    • Закуски и Салаты
    • Консервирование
  • образование
    • Домашние задания
    • Школы
    • Архитектура, Скульптура
    • бизнес и финансы
    • Макроэкономика
    • Бухгалтерия, Аудит, Налоги
    • ВУЗы, Колледжи
    • Образование за рубежом
    • Гуманитарные науки
    • Естественные науки
    • Литература
    • Публикации и написание статей
    • Психология
    • Философия, непознанное
    • Философия
    • Лингвистика
    • Дополнительное образование
    • Самосовершенствование
    • Музыка
    • наука и техника
    • Технологии
    • Выбор, покупка аппаратуры
    • Техника
    • Прочее образование
    • Наука, Техника, Языки
    • Административное право
    • Уголовное право
    • Гражданское право
    • Финансовое право
    • Жилищное право
    • Конституционное право
    • Право социального обеспечения
    • Трудовое право
    • Прочие юридические вопросы
  • путешествия и туризм
    • Самостоятельный отдых
    • Путешествия
    • Вокруг света
    • ПМЖ, Недвижимость
    • Прочее о городах и странах
    • Дикая природа
    • Карты, Транспорт, GPS
    • Климат, Погода, Часовые пояса
    • Рестораны, Кафе, Бары
    • Отдых за рубежом
    • Охота и Рыбалка
    • Документы
    • Прочее туристическое
  • Работа и карьера
    • Обстановка на работе
    • Написание резюме
    • Кадровые агентства
    • Остальные сферы бизнеса
    • Отдел кадров, HR
    • Подработка, временная работа
    • Производственные предприятия
    • Профессиональный рост
    • Прочие карьерные вопросы
    • Работа, Карьера
    • Смена и поиск места работы

woprosi.ru