Перевод чисел в различные системы счисления с решением. Переводчик числа в двоичную систему счисления


Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку "Получить запись".

Исходное число записано в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Получить запись

=

Выполнено переводов: 409895

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:5921
Позиция:3210

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:1234567
Позиция:3210-1-2-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.Решение: 10011.11012 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 - целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 - вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 - третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).Ответ: 0.12510 = 0.0012

programforyou.ru

Системы счисления - Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод из двоичной системы в десятичную

Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера

Пример Перевести число 11010101 из двоичной системы в десятичную.
Преобразуем число:

110101012= 1 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20=128+64+0+16+0+4+0+1=21310

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

Преобразуем восьмеричное число 572.

Пример Перевести число 572 из восьмеричной системы в десятичную.
Преобразуем число:

5728=5 * 82 + 7 * 81 + 2 * 80=320+56+2=37810

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

Числа в шестнадцатеричной системе состоят из цифр 0-9 и букв A, B, C, D, E, F, таблица соответствия:

десятичная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
шестнадцатеричная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Преобразуем шестнадцатеричное число A5C.

Пример Перевести число A5C из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Преобразуем число:

A5C16= 10 * 162 + 5 * 161 + 12 * 160 =2560+80+12=265210

calcs.su

Как перевести число в двоичную систему?

Запись чисел в двоичной системе счисления производится с помощью только двух цифр – 0 и 1. Поэтому эта система проще всего на практике реализуется в электронных вычислительных машинах и устройствах. Рассмотрим, как перевести число в двоичную систему из привычной десятичной без помощи калькулятора и компьютерных программ.

Целые числа

Для того, чтобы перевести целое число из десятичной в двоичную систему счисления, необходимо разделить его на два, а затем делить на два каждое полученное частное до тех пор, пока не получится единица. Искомое двоичное число записывается как последовательность цифр, равных последнему частному (единице) и всем полученным остаткам, начиная с последнего.

Приведем примеры.

Нужно перевести в двоичную систему число 23
  1. 23 : 2 = 11 (остаток 1)
  2. 11 : 2 = 5 (остаток 1)
  3. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
  4. 2 : 2 = 1 (остаток 0)

В результате, 2310 = 101112

Нужно перевести в двоичную систему счисления число 88:
  1. 88 : 2 = 44 (остаток 0)
  2. 44 : 2 = 22 (остаток 0)
  3. 22 : 2 = 11 (остаток 0)
  4. 11 : 2 = 5 (остаток 1)
  5. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
  6. 2 : 2 = 1 (остаток 0)

В результате, 8810 = 10110002

Дробные числа

Теперь рассмотрим алгоритм того, как переводить в двоичную систему дробные десятичные числа. Для этого с целой частью числа работаем по описанной выше процедуре, а дробную часть умножим на два. Дробную часть полученного произведения опять умножим на два и так до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или пока не будет получено необходимое приближение до заданного количества двоичных знаков после запятой. Искомую дробную часть двоичного числа получаем как последовательность цифр после запятой, равных целым частям полученных произведений, начиная с первой.

Приведем примеры:

Нужно перевести в двоичную систему число 5,625:
  • Сначала рассмотрим целую часть десятичного числа:
    1. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
    2. 2 : 2 = 1 (остаток

elhow.ru

Онлайн перевод чисел из одной системы счисления в любую другую

« - Что общего между женщиной и математикой?    - А то, что женщину, как и математику, не каждому идиоту дано понять.»

А я ведь помню те стародавние времена, когда без всяких онлайн приблуд, шестнадцатиразрядный счётчик лёгким движением руки превращался в делитель частоты с изменяемым коэффициентом деления. Хотя нет, вру - не лёгким. Беспрестанный перевод гигантских чисел в двоичную систему, перепроверка полученных итогов и выуживание неизбежных ошибок вызывали скорбь и фатальное желание тихо, но выразительно материться.

Приведённая ниже таблица позволяет без излишнего напряга, калькулятора и деревянных счёт перевести число из десятичной системы в двоичную, из двоичной в десятичную, да и что уж там скромничать - умеет переводить числа из произвольной системы счисления в любую другую.

К тому же, гулять, так гулять - она легко справится и с дробными числами, независимо от исходной системы счисления.

А для чего, собственно говоря, нам нужна эта таблица вместе со всем многообразием систем счисления?

Если с переводом чисел из двоичной системы в десятичную, или, наоборот, из десятичной в двоичную более-менее всё понятно, то на кой ляд нам сдались эти: троичная, четверичная, пятеричная, шестеричная, семеричная, ну да и ладно, хватит уже роботов накручивать, и прочие-ичные системы. Ладно, ещё шестнадцатеричная позиционная система счисления - используется в низкоуровневом программировании, компьютерной документации и записи кодов ошибок. А остальные?

Сами-то мы не местные, то бишь не математики, поэтому поковыряемся в интернете. Поковырялись слегка в святых просторах и поняли, что нужны они в Париже - как в русской бане лыжи. Хотя именно французы неоднократно и пытались перейти на двенадцатеричную систему счисления. Однако у господ лягушатников ни шиша не сложилось, зато сложилось у некоторых народов Нигерии и Тибета, в связи с тем, что считать до 12 они привыкли сидя, загибая не только 10 пальцев рук, но и 2 ноги.

Поэтому, по большому счёту, таблицу эту можно было бы изрядно подсократить, если бы не высокие традиции отечественного интернационализма, и не чувство глубокого уважения к биологической и культурной самобытности народов Нигерии, Мали и Папуа-Новой Гвинеи.

«Расскажите, пожалуйста, как называется знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в позиционной системе счисления? А то я в математике полный ноль.»

«В мире есть 10 категории людей - те, которые понимают двоичную систему счисления, и те, которые ее не понимают. »

Это не вопрос-ответ, если кто не понял, а искромётный юмор из рублики "математики шутят", а для вопросов, критики и пожеланий милости просим на электронную почту  [email protected]

 

vpayaem.ru