Вычитание отрицательных чисел. Примеры с минусом


Как решать примеры с минусами

Еще в начальной школе учат, как складывать и вычитать числа. Для того чтобы научиться это делать, необходимо выучить таблицу сложения и основанную на ней таблицу вычитания. Получается, первоклашка сможет из семнадцати вычесть девять или решить любой подобный пример. Однако завести в тупик его сможет пример обратного характера: как вычесть из девяти семнадцать. Примеры с отрицательными числами даются по школьной программе много позже, когда человек созревает до абстрактного мышления.

Инструкция

  • Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров с минусами будет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются скобками для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).
  • Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак "+" меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа "6" отнимается меньшее - "3", после чего ответу присваивается знак большего, то есть "-".2) -3+6=3. Этот пример можно записать по-другому ("6-3") или решать по принципу "из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего".3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии скобок происходит замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули чисел и результату ставиться знак "минус".
  • Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и ответ получает общий знак "-".3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на "+", далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа - знак большего числа.
  • Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с разными знаками ответу присваивается знак "минус", если числа с одинаковыми знаками - у результата всегда знак "плюс".1)-4*9=-36; -6:2=-3.2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

completerepair.ru

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Существуют разные типы чисел - четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов - положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны - положительные.

Ноль - это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

  • Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

  • При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

  • Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

  1.  \(4+(-5)\)
  2.  \(-36+15\)
  3. \((-17)+(-45)\)
  4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

  1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
  2.  \(-36+15=-21\)
  3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
  4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

  1. \(3-(-6)\)
  2.  \(-16-35\)
  3. \(-27-(-5)\)
  4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

  1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
  2. \(-16-35=-51\)
  3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
  4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Как решать примеры - BICHKA

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.

Первый способ

  • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
  • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

порядок действий и запись примера

Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

порядок действий в примере без скобокНапоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

Запомните! !При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

запись расчётов в столбик

Второй способ

  • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

порядок действий и запись примера цепочкой

Запомните! !Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

порядок действий в примере со скобкамиЕсли внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

порядок действий в примере с вложенными скобками

Порядок действий и возведение в степень

Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

  • Сначала выполняем все действия внутри скобок
  • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
  • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке

порядок действий и возведение в степень

Еще в начальной школе учат, как складывать и вычитать числа. Для того чтобы научиться это делать, необходимо выучить таблицу сложения и основанную на ней таблицу вычитания. Получается, первоклашка сможет из семнадцати вычесть девять или решить любой подобный пример. Однако завести в тупик его сможет пример обратного характера: как вычесть из девяти семнадцать. Примеры с отрицательными числами даются по школьной программе много позже, когда человек созревает до абстрактного мышления.

Как решать примеры с минусами

Инструкция

1. Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров с минусами будет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются скобками для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).

2. Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак «+» меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа «6» отнимается меньшее — «3», после чего ответу присваивается знак большего, то есть «-«. 2) -3+6=3. Этот пример можно записать по-другому («6-3») или решать по принципу «из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего». 3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии скобок происходит замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули чисел и результату ставиться знак «минус».Картинки по запросу как решать примеры

3. Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и ответ получает общий знак «-«.3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на «+», далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа — знак большего числа.

4. Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с разными знаками ответу присваивается знак «минус», если числа с одинаковыми знаками — у результата всегда знак «плюс».1)-4*9=-36; -6:2=-3.2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

bichka.info

Математика для блондинок: Вычитание отрицательных чисел

Вычитание отрицательных чисел - весьма ловкий трюк, придуманный математиками специально для того, чтобы запутать блондинок. Как отнять число с минусом? Математическая операция вычитания, как известно, обозначается знаком "минус" - это такая маленькая горизонтальная палочка "-", похожая на тюбик губной помады, лежащий на столе. Подчеркиваю, не стоящий на столе, а именно лежащий.

В свою очередь, отрицательное число уже имеет свой собственный знак минус. И что теперь с этими двумя минусами делать? Математическое действие одно - вычитание, а знаков минус набралась гора - целых два. Куда их засовывать?

Хитрые математики изобрели одну специальную уловку, позволяющую без проблем разрулить возникшую ситуацию. Называется эта уловка "круглые скобки" и обозначаются они так (). Внутри этих круглых скобок есть дырочка, в которую мы засунем наше отрицательное число с одним знаком минус, чтобы этот знак минус не путался у нас под ногами.

Пару слов о круглых скобках. Эта сладкая парочка в любом математическом действии всегда присутствует в количестве не менее двух экземпляров, и их всегда парное количество. Первая круглая скобка называется "открывающая скобка" и выглядит она так (, вторая круглая скобка называется "закрывающая скобка" и выглядит она так ). Математическое выражение, находящееся в промежутке между этими скобками, называется "выражение в скобках". Внутри скобок может быть всё, что угодно, кроме положительного числа или знака математического действия в единственном экземпляре. Засовывать внутрь скобок одно положительное число среди математиков считается признаком дурного тона. Это же относится и к знакам математических действий. Короче, (+), (-), (х), (:), (3) - так записывать нельзя. А вот отрицательное число, у которого есть знак минус, вполне можно запихнуть внутрь скобок и выглядеть эта запись, например (-3), будет весьма гламурненько.

Вот теперь мы готовы к тому, чтобы записать математическое действие вычитания отрицательных чисел. Вариантов здесь целая масса: аж целых два. Мы можем из положительного числа вычесть отрицательное число, можем из отрицательного числа вычесть отрицательное число. Записать это можно так:

5 - (-4)

-5 - (-4)

Записать - записали. Что дальше? Теперь наше отрицательное число нужно вытянуть из той дырочки внутри скобок, в которую мы его так старательно запихивали. Зачем вся эта мышиная возня с запихиванием и выпихиванием отрицательного числа? Не спешите с выводами. Во-первых, таковы общепринятые правила записи выражений в математике. Во-вторых, это позволяет нам понять, что же всё таки мы должны сделать в этих примерах на вычитание.

И так, для того, чтобы избавиться от скобок, нужно отрицательное число из этих скобок извлечь. В математике это действие называется "раскрыть скобки". А вот для раскрытия скобок есть специальное правило раскрытия скобок, которое гласит, что если перед скобками стоит знак минус, то всё выражение, заключенное в скобки, меняет знаки на противоположные. То есть, минусы меняются на плюсы, плюсы заменяются минусами. Вот с этими измененными знаками выражение записывается заново, но уже без скобок. После этих процедур выполняются те математические действия, которые получились в результате наших манипуляций со знаками. В нашем случае выражения примут такой вид:

5 + 4

-5 + 4

Получается, что для того, чтобы вычесть (или отнять) отрицательное число, нужно прибавить точно такое же положительное число. Вот теперь мы можем полностью записать и вычислить наши примеры на вычитание:

5 - (-4) = 5 + 4 = 9

-5 - (-4) = -5 + 4 = -1

Как видите, всё довольно просто делается. Вот!

Вы ищете:Что будет если отнять отрицательное число - вся эта страница посвящена вычитанию отрицательных чисел, милости прошу в гости.

Спонсор страницы: промышленные полы

www.webstaratel.ru

Правила знаков

Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.

Рассмотрим подробней основные правила знаков.

Деление.

Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».

Умножение.

Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».

Вычитание и сложение.

Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.

Правила при умножении (делении) чисел

Множители(делимое и делитель) Результат
+ + +
+ - -
- + -
- - +

mateshka.ru

Вычитание отрицательных чисел — Kid-mama

Сейчас мы рассмотрим на примерах  вычитание отрицательных чисел, и вы убедитесь, что это очень легко. Нужно просто помнить правило : два минуса, стоящие рядом, дают плюс.

Пример 1. Вычитание отрицательного числа из положительного числа

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.

Пример 2. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.

Существует единое правило, определяющее вычитание любых чисел: как отрицательных, так и положительных, и звучит оно так:

lampЧтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.                 a — b = a + (-b)

primer6

 

Для того, чтобы избавиться от лишних скобок при вычитании отрицательных чисел, мы можем воспользоваться правилом знаков. Это правило гласит:

lampЕсли перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный.

Например:

5 + (-7) = 5-7 9-(-5) = 9 + 5
-10 + (-6) = -10-6 -4- (-6) = -4 + 6

Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом,если перед скобками стоит минус,  изменяются знаки у всех чисел:

Примеры:

a+(b-c-d)=a+b-c-d

a-(b-c-d)=a-b+c+d

a+(-b+c-d)=a-b+c-d

a-(-b+c-d)=a+b-c+d

Это правило обычно запоминают так:

lampМинус на минус дает плюс,Плюс на минус дает минус

А теперь пройдите тест и проверьте себя!

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Лимит времени: 0

0 из 20 заданий окончено

Вопросы:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6
  7. 7
  8. 8
  9. 9
  10. 10
  11. 11
  12. 12
  13. 13
  14. 14
  15. 15
  16. 16
  17. 17
  18. 18
  19. 19
  20. 20

Информация

Выполните сложение или вычитание и введите ответ. Минус вводите при помощи дефиса (кнопка между «0» и «=» на клавиатуре). Ответ вводите без пробела (например: -3,4)

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6
  7. 7
  8. 8
  9. 9
  10. 10
  11. 11
  12. 12
  13. 13
  14. 14
  15. 15
  16. 16
  17. 17
  18. 18
  19. 19
  20. 20
  1. С ответом
  2. С отметкой о просмотре

kid-mama.ru

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

otricatelnie_chisla1

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее, такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но мысленно нужно иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

координатная прямая рисунок 1

Здесь показаны числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2» и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

координатная прямая рисунок 2

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4» и будет обозначаться на координатной прямой так:

координатная прямая рисунок 3

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

координатная прямая рисунок 4

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

координатная прямая рисунок 5

 

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания, как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево, число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.

 

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

координатная прямая рисунок 6

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

координатная прямая рисунок 7

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус единица

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

координатная прямая рисунок 8

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше». И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

координатная прямая рисунок 9

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

0 < 4

Ноль меньше, чем четыре

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Навигация по записям

spacemath.xyz