Ортогональные проекции и основные виды чертежа. Проекции чертеж


Проекционное черчение

45

Лекция: ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЧЕРТЕЖА

ЭЛЕМЕНТЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РАЗМЕРЫ ПРОСТАВЛЯЕМЫЕ НА ЧЕРТЕЖЕ ДЕТАЛИ

1.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ 2

2.СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 2

3.ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ 3

4.ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЧЕРТЕЖА 6

5.ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ 10

6.ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ 17

7.СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЭПЮРЕ 24

8.ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ, ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ 29

9.ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ 33

10.РАЗРЕЗЫ, СЕЧЕНИЯ И ВИДЫ 40

11.РАЗМЕРЫ, ПРОСТАВЛЯЕМЫЕ НА ЧЕРТЕЖЕ ДЕТАЛИ 43

Начертательная геометрия изучает способы построения изображений пространственных фигур на плоскости и решения пространственных задач на чертеже.

Проекционное черчение рассматривает практические вопросы построения чертежей и решает задачи способами, рассмотренными в начертательной геометрии, сначала на чертежах геометрических тел, а затем на чертежах моделей и технических деталей.

  1. Способы получения графических изображений

Форму любого предмета можно рассматривать как сочетание отдельных простейших геометрических тел. А для изображения геометрических тел нужно уметь изображать их отдельные элементы: вершины (точки), ребра (прямые), грани (плоскости).

В основе построения изображений лежит способ проецирования. Получить изображение какого-либо предмета — значит спроецировать его на плоскость чертежа, т.е. спроецировать отдельные его элементы. Поскольку простейшим элементом любой фигуры является точка, изучение проецирования начинают с проецирования точки.

Для получения изображения точки А на плоскости Р (рис. 4.1) через точку А проводят проецирующий луч Аа. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью Р будет изображением точки А на плоскости Р (точка а), т. е. ее проекцией на плоскость Р.

Такой процесс получения изображения (проекции) называют проецированием. Плоскость Р является плоскостью проекций. На ней получают изображение (проекцию) предмета, в данном случае точки.

Принцип проецирования легко понять на примере получения тени предмета на стене или листе бумаги. На рис. 4.1 изображена тень карандаша, освещенного лампой, а на рис. 4.2 — тень карандаша, освещенного солнечным светом. Если представить световые лучи прямыми линиями, то есть проецирующими лучами, а тень — проекцией (изображением) предмета на плоскости, то легко представить себе механизм проецирования.

Рис. 4.1

Рис. 4.2

В зависимости от взаимного расположения проецирующих лучей проецирование делят на центральное и параллельное.

  1. Центральное и параллельное проецирование

Центральное проецирование — получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через точку S, которую называют центром проецирования (рис. 4.3). Если считать лампу точечным источником освещения, то проецирующие лучи выходят из одной точки, следовательно, на плоскости Р получена центральная проекция карандаша (рис. 4.1).

Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр — объект проецирования, изображение на экране — проекция кадра, а фокус объектива — центр проецирования.

Рис. 4.3

Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны изображениям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности такими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей.

Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п.

Параллельное проецирование. Если центр проецирования — точку S удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными друг другу. На рис. 4.4 показано получение параллельных проекций точек А и В на плоскости Р.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные.

При косоугольном проецировании угол наклона проецирующих лучей к плоскости проекций не равен 90о (рис. 4.5).

При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 4.6).

Рассмотренные выше способы проецирования не устанавливают взаимно однозначного соответствия между объектом (точка А) и его изображением (проекцией). При заданном направлении проецирующих лучей на плоскости проекций всегда получается лишь одна проекция точки, но судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции невозможно, так как на одном и том же проецирующем луче Аа (рис. 4.7) точка может занимать различные положения, находясь выше или ниже заданной точки А, и какое положение точки в пространстве соответствует изображению (проекции) а, определить невозможно.

Рис. 4.4. Рис. 4.5. Рис. 4.6.

Рис. 4.7.

Для того чтобы по изображению точки можно было определить ее положение в пространстве, необходимо как минимум иметь две проекции этой точки. При этом должно быть известно взаимное расположение плоскостей проекций и направление проецирования. Тогда, имея два изображения точки А, можно будет представить, как расположена точка в пространстве.

Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций с помощью проецирующих лучей, перпендикулярных плоскостям про­екций.

Такое проецирование называют ортогональным проецированием, а полученные изображения — ортогональными проекциями.

studfiles.net

Ортогональные проекции и основные виды чертежа

Рассмотрим основные принципы прямоугольного проецирования и способ получения ортогонального чертежа в системе трех плоскостей проекций. На рис. 4.8, а показано расположение трех плоскостей проекций, с помощью которых получают ортогональный чертеж. Плоскости располагаются под углом 90° друг к другу.

Плоскость H — горизонтальная плоскость проекций, плоскость V — фронтальная плоскость проекций, плоскость W — профильная плоскость проекций.

Рис. 4.8.

Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций, или осями координат и обозначаются Ox, Оу, Oz. Точка пересечения трех осей координат (точка О) является началом координат, т.е. точкой, от которой ведется отсчет координат по осям Ox, Qy, Oz. Угол, образованный тремя плоскостями проекций, называют координатным у г л о м, так как плоскости проекций являются базами отсчета расстояний (координат) и ограничивают пространство плоскостями проекций, в котором располагают проецируемые предметы.

Помещая изображаемый (проецируемый) предмет (геометрическая фигура, модель, деталь и т.п.) в определенное положение относительно плоскостей проекций V. Н и W, фиксируют его положение относительно этих плоскостей, что дает возможность получить взаимосвязанные изображения данного предмета, по которым легко представить его положение в пространстве, его форму. Каждое изображение (проекция) предмета на плоскость отображает то, что мы видим при взгляде на предмет в определенном направлении. Чтобы получить представление о форме предмета, обычно недостаточно рассмотреть предмет с какой-то одной стороны. Проецируя предмет в системе трех плоскостей проекций, его рассматривают с трех сторон, в направлениях, перпендикулярных трем плоскостям проекций.

Получив проекции предмета на трех плоскостях проекций, плоскости координатного угла развертывают в одну плоскость, как показано на рис. 4.8,б. При этом плоскости H и W условно разрезают по оси Оу, плоскость H поворачивают вокруг оси Ох, а плоскость W -- вокруг оси Oz, получают одну общую плоскость — плоскость чертежа. При этом ось Оу как бы разрезаемся пополам. Одна ее «половина» оказывается в плоскости H и располагается перпендикулярно оси Ох, а другая — в плоскости W и располагается перпендикулярно оси Oz. Совмещенные плоскости проекций разделяются взаимно перпендикулярными осями, которые определяют на чертеже рабочее поле для построения проекций предмета. Каждая плоскость проекций имеет два измерения по взаимно перпендикулярным направлениям. Для плоскости Н — это оси Ох и Оу, для плоскости V — оси Oz и Оx:, для плоскости W -оси Oz и Оу.

Изображения, полученные на плоскостях координатного угла и совмещенные в одну плоскость, называют эпюром или ортогональным чертежом.

Проекции изделия на различные плоскости прямоугольной проекции представлены на Рис. 4.9 и 4.10

Рис. 4.9

Рис. 4.10

Основными видами чертежа изделия являются изображения его проекций на фронтальную (1 – главный вид спереди), горизонтальную (2 – вид сверху) и профильную (3 – вид с боку - слева) плоскости прямоугольной проекции. Изображение детали в этих плоскостях представлено на рис. 4.11.

Рис. 4.11.

Рассмотрим построение эпюры точки.

studfiles.net

ЧЕРЧЕНИЕ. Школьный интернет-учебник - Проецирование 2-1

Изображения на чертеже выполняют по правилам проецирования. Проецированием называется процесс получения изображения предмета на плоскости – бумаге, экране, классной доске и т. д. Получившееся при этом изображение называют проекцией.

«Проекция» — слово латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».

В основе правил построения изображений на чертеже лежит метод проекций. Метод проекций - отображение геометрической фигуры на плоскость путем проецирования ее (фигуры) точек.

Чтобы построить изображение предмета по методу проекций, необходимо через точки на предмете (например, через его вершины) провести воображаемые лучи до встречи их с плоскостью. Лучи, которые проецируют предмет на плоскость, называются проецирующими.

Плоскость, на которой получается изображение предмета, называется плоскостью проекции.

Рис. 1. Понятия проецирования.

 Способы изображения предметов отличаются друг от друга, как методами проецирования, так и условиями их построения. Одни способы дают более наглядное изображение, нетрудны для построения, другие менее наглядны, но зато более просты для построения.

Чтобы выяснить, что представляет собой метод проекций, обратимся к примерам.

Поместим перед электрической лампочкой какой-нибудь предмет. Тень, полученную на стене, можно принять за проекцию предмета. Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета.

 Посмотрим  процесс получения проекций геометрических фигур, из которых состоят дорожные знаки (рис. 2, 5, 8). Для построения изображений этих геометрических фигур использован метод проекций.

На рисунке 2,б проекцией точки А будет точка а, т.е. точка пересечения проецирующего луча Оа с плоскостью проекций. Проекцией точки В будет точка b и т. д. Если теперь соединить на плоскости эти точки прямыми линиями, то мы получим проекцию изображаемой фигуры, например треугольника.

 

 Рис.  2. Центральное проецирование

 На изображениях точки в натуре, т е точки на предмете, будем обозначать большими (прописными) буквами латинского алфавита. Проекции этих точек на плоскость обозначают теми  же, но малыми (строчными) буквами.

Рассмотренный пример построения изображений составляют сущность метода проекций.

Если проецирующие лучи, с помощью которых строится изображение предмета, расходятся из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 2). Точка, из которой выходят лучи (О), называется центром проецирования. Полученное при этом изображение предмета называется центральной проекцией.

 Рис. 3. Центральное проецирование на плоскости.

 Величина проекции зависит от положения предмета по отношению к картинной плоскости, а также от расстояния его до этой плоскости и до центра проецирования. На рис. 3, а предмет расположен между центром О и картинной плоскостью К и поэтому его изображение получается увеличенным. Если предмет расположить за плоскостью К (рис. 3, б), то изображение получится уменьшенным.

Центральные проекции часто называют перспективой. Взаимно параллельные линии предмета, не параллельные картинной плоскости, проецируются как группа линий, сходящихся в одной точке (рис. 4).

 

 Рис. 4. Перспектива

 Проекции каждой группы параллельных линий имеют свою точку схода О1 и О2. Точки схода проекций всех групп параллельных линий расположены на одной прямой, называемой линией горизонта. Предмет, изображенный на рис. 4, расположен  по отношению к картинной плоскости так, что ни одна из его граней не параллельна этой плоскости. Такую центральную проекцию называют угловой перспективой.

Изображение, полученное методом центрального проецирования, сходно с фотографией, так как оно получается примерно таким, каким его видит глаз человека. Также примерами центральной проекции являются  кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Метод центрального проецирования используется в архитектуре, строительстве, а также в академическом рисовании – рисовании с натуры.

 Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным, а полученное изображение – параллельной проекцией. Примером параллельной проекции являются солнечные тени (рис. 5, 8).

 

Рис.  5. Параллельное проецирование

 При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом.

Если это любой угол, отличный от прямого, то проецирование называется косоугольным (рис. 6). В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются. Однако строить предмет в параллельной косоугольной проекции проще, чем в центральной.  

Рис.  6.  Параллельное косоугольное проецирование на плоскости.

 В техническом черчении такие проекции используют для построения наглядных изображений (рис.7).

 Рис. 7. Процесс поучения наглядного изображения.

 В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 8), т. ё. составляют с ней угол в 90°. проецирование называют прямоугольным. Полученное при этом изображение называется прямоугольной проекцией предмета.

Рис.  8.  Параллельное прямоугольное проецирование.

 Проекционное черчение имеет большое значение для развития пространственного представления, без которого невозможно сознательно читать чертежи и тем более выполнять их (рис 9).

Прямоугольные проекции называют также ортогональными. Слово "ортогональный" происходит от греческих слов "orthos" - прямой и "gonia" - угол.

 

 Рис.  9. Параллельное прямоугольное проецирование на плоскости

 Способ прямоугольного проецирования является основным в черчении. Он используется для построения изображений на чертежах и наглядных изображений предметов, так как они достаточно наглядны и выполнять их проще, чем центральные.

 Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон.

 

cherch-ikt.ucoz.ru

3. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

3.1.Изображениепредметовначертеже

Проекционное черчение рассматривает построение изображений пространственных предметов на плоскости и имеет важное значение при изучении курса инженерной графики.

На чертежах изображения предметов выполняются по способу прямоугольного проецирования, изложенном в курсе начертательной геометрии, с применением условностей, установленных правилами ГОСТ2.305–2008и других Государственных стандартов ЕСКД.

Прямоугольные проекции, построенные с применением указанных условностей, в ГОСТе называют изображениями. Для аксонометрических проекций, помимо прямоугольного, может применяться косоугольное проецирование.

В отличие от начертательной геометрии, где изображаются оси проекций, при выполнении чертежей применяется безосная система (без указания осей проекций и линий проекционной связи).

На чертежах в качестве баз для построения и определения формы и размеров изображения используются контуры, оси и центры симметрии проецируемого предмета. Вычерчивание изображения следует начать с проведения осей, нахождения центров симметрии и проведения линий видимого контура, от которых откладывают размеры и ведут построения.

При разработке технических чертежей деталей машин и других геометрических объектов (рис. 3.1) изображения должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. При этом предполагается, что предмет расположен между наблюдателем и соответствующей плоскостью (рис. 3.2).

За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, которые разворачивают и совмещают с плоскостью так, как показано на рис. 3.2, причем грань 6 допускается размещать рядом с гранью 4. Из о- бражения на фронтальной плоскости проекций называетсяглавным. Относительно этой плоскости проекций предмет следует располагать так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

 Геометрическое и проекционное черчение. Учеб. пособие

71

3. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

3.1. Изображение предметов на чертеже

Рис. 3.1. Изображение проецируемого предмета

Рис. 3.2. Проецирование предмета на плоскости проекций

 Геометрическое и проекционное черчение. Учеб. пособие

72

3. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

3.1. Изображение предметов на чертеже

Все изображения на чертеже в зависимости от их содержания разделяются на виды, разрезы и сечения.

Видом называется изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Расположение видов на чертеже показано на рис. 3.3.

 

5

 

 

4

1

3

6

 

2

 

 

 

Рис. 3.3. Расположение основных видов

 

Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, при этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрез показывается то, что получается на секущей плоскости и что располо-

жено за ней. Допускается изображать не все, что расположено за секущей плоскостью, если этого не требуется для понимания конструкции предмета. На чертеже предмет в разрезе заштриховывают.

Сечением называется изображение, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что находится непосредственно в секущей плоскости.

 Геометрическое и проекционное черчение. Учеб. пособие

73

studfiles.net

Расположение видов (проекций) на чертежах (по ГОСТ 3453-46)

1. При построении проекций предполагают, что предмет расположен между глазом наблюдателя и соответственной плоскостью проекций (фиг. 115).2. На чертеже проекции имеют следующие названия: "Главный вид", "Вид сверху", "Вид слева", "Вид справа", "Вид снизу", "Вид сзади" (фиг. 116).

    Примечание. По аналогии с названиями "Вид сверху", "Вид сзади" и т. д., для главного вида может быть применено название "Вид спереди".

    3. Главным видом называется проекция на фасадную плоскость проекций. Изображаемый на чертеже предмет должен быть расположен

      относительно фасадной плоскости так, чтобы главный вид давал возможно более ясное представление о форме предмета и его размерах или обе­спечивал наилучшее использование поля чертежа.

      Такие изделия, как самолёт, автомобиль, паровоз и т. д. следует на главном виде изображать расположенными по условному направлению движения справа налево.

      4. Главный вид служит для данного чертежа основным видом; осталь­ные виды нормально должны быть расположены, как показано на фиг. 116, а именно:

        а)  вид сверху—под главным видом;

        б)  слева—справа от главного вида;

        в)  справа—слева от главного вида;

        г)  снизу—над главным видом.

        5. Наименования видов, кроме вида сзади, при расположении их по правилам п. 4 на чертежах не должны надписываться. Вид сзади необ­ходимо во всех случаях снабжать соответствующей надписью или ука­занием на направление проектирования.

        6. Допускаются отступления от указанных в п. 4 правил располо­жения видов:

        а)  при выполнении частичных видов;

        б)  при размещении какого-либо вида вне проекционной связи с другими видами;

        в) при соединении половин противоположных видов по оси симме­трии (например, половина вида сверху соединяется с половиной вида снизу или половина вида слева соединяется с половиной вида справа).

        7. Примеры допускаемых отступлений при расположении частичных видов даны на фиг. 117 и 118. Если частичный вид расположен вне непо­средственной проекционной связи с основным видом или отделён от последнего другими изображениями, то указание стрелкой и надписью (фиг. 117: „Вид по стрелке А") обязательно. Подоб­ное указание может быть применено в том случае, если частичный вид расположен в непосредственной проекционной связи с основным видом.

          8. При расположении какого-либо из видов на одном и том же листе с другими видами данного предмета, но вне проекци­онной связи с ними,

          необходимо либо указать название этого вида (например: „Вид снизу"), либо сделать соответственное указание стрелкой и надписью (например: „Вид по стрелке А", или сокращённо: „Вид по А", „Вид по В" и т. д).

            Стрелки для указания изображаемой стороны предмета всегда должны сопровождаться буквен­ными обозначениями.

            Если вид расположен на отдельном листе, то необходимо надписать название этого вида.

            9. При соединении половин противоположных видов по оси симметрии должно быть надписано название не только того вида, который расположен не на месте, но, в отступление от п. 5, и название нормально расположенного вида.

            10. Допускается при изображении предметов, проектирующихся в форме симметричной фигуры, вычерчивать взамен целого вида несколько более его половины (фиг. 118).

            11. Количество видов для изображения данного предмета должно быть наименьшим и в то же время достаточным для получения исчер­пывающего о нём представления.

                 

                www.nacherchy.ru

                Проекционное черчение

                27

                Лекция: ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЧЕРТЕЖА

                ЭЛЕМЕНТЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

                РАЗМЕРЫ ПРОСТАВЛЯЕМЫЕ НА ЧЕРТЕЖЕ ДЕТАЛИ

                1.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ 2

                2.СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 2

                3.ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ 3

                4.ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЧЕРТЕЖА 6

                5.ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ 10

                6.ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ 17

                7.РАЗРЕЗЫ, СЕЧЕНИЯ И ВИДЫ 24

                8.РАЗМЕРЫ, ПРОСТАВЛЯЕМЫЕ НА ЧЕРТЕЖЕ ДЕТАЛИ 26

                Начертательная геометрия изучает способы построения изображений пространственных фигур на плоскости и решения пространственных задач на чертеже.

                Проекционное черчение рассматривает практические вопросы построения чертежей и решает задачи способами, рассмотренными в начертательной геометрии, сначала на чертежах геометрических тел, а затем на чертежах моделей и технических деталей.

                1. Способы получения графических изображений

                Форму любого предмета можно рассматривать как сочетание отдельных простейших геометрических тел. А для изображения геометрических тел нужно уметь изображать их отдельные элементы: вершины (точки), ребра (прямые), грани (плоскости).

                В основе построения изображений лежит способ проецирования. Получить изображение какого-либо предмета — значит спроецировать его на плоскость чертежа, т.е. спроецировать отдельные его элементы. Поскольку простейшим элементом любой фигуры является точка, изучение проецирования начинают с проецирования точки.

                Для получения изображения точки А на плоскости Р (рис. 4.1) через точку А проводят проецирующий луч Аа. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью Р будет изображением точки А на плоскости Р (точка а), т. е. ее проекцией на плоскость Р.

                Такой процесс получения изображения (проекции) называют проецированием. Плоскость Р является плоскостью проекций. На ней получают изображение (проекцию) предмета, в данном случае точки.

                Принцип проецирования легко понять на примере получения тени предмета на стене или листе бумаги. На рис. 4.1 изображена тень карандаша, освещенного лампой, а на рис. 4.2 — тень карандаша, освещенного солнечным светом. Если представить световые лучи прямыми линиями, то есть проецирующими лучами, а тень — проекцией (изображением) предмета на плоскости, то легко представить себе механизм проецирования.

                Рис. 4.1

                Рис. 4.2

                В зависимости от взаимного расположения проецирующих лучей проецирование делят на центральное и параллельное.

                1. Центральное и параллельное проецирование

                Центральное проецирование — получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через точку S, которую называют центром проецирования (рис. 4.3). Если считать лампу точечным источником освещения, то проецирующие лучи выходят из одной точки, следовательно, на плоскости Р получена центральная проекция карандаша (рис. 4.1).

                Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр — объект проецирования, изображение на экране — проекция кадра, а фокус объектива — центр проецирования.

                Рис. 4.3

                Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны изображениям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности такими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей.

                Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п.

                Параллельное проецирование. Если центр проецирования — точку S удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными друг другу. На рис. 4.4 показано получение параллельных проекций точек А и В на плоскости Р.

                В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные.

                При косоугольном проецировании угол наклона проецирующих лучей к плоскости проекций не равен 90о (рис. 4.5).

                При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 4.6).

                Рассмотренные выше способы проецирования не устанавливают взаимно однозначного соответствия между объектом (точка А) и его изображением (проекцией). При заданном направлении проецирующих лучей на плоскости проекций всегда получается лишь одна проекция точки, но судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции невозможно, так как на одном и том же проецирующем луче Аа (рис. 4.7) точка может занимать различные положения, находясь выше или ниже заданной точки А, и какое положение точки в пространстве соответствует изображению (проекции) а, определить невозможно.

                Рис. 4.4. Рис. 4.5. Рис. 4.6.

                Рис. 4.7.

                Для того чтобы по изображению точки можно было определить ее положение в пространстве, необходимо как минимум иметь две проекции этой точки. При этом должно быть известно взаимное расположение плоскостей проекций и направление проецирования. Тогда, имея два изображения точки А, можно будет представить, как расположена точка в пространстве.

                Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций с помощью проецирующих лучей, перпендикулярных плоскостям про­екций.

                Такое проецирование называют ортогональным проецированием, а полученные изображения — ортогональными проекциями.

                studfiles.net

                Проекционное черчение и центральное проецирование

                В проекционном черчении изучаются практические приемы изображения простейших геометрических тел и их сочетании (моделей). Проекционное черчение имеет особенно важное значение для развития пространственного представления, без которого невозможно сознательно читать чертежи и тем более выполнять их. Способы изображения предметов отличаются друг от друга как методами проецирования, так и условиями их построения. Одни способы дают.более наглядное изображение, нетрудны для построения, другие менее наглядны, но зато более просты для построения.

                ​Центральное проецирование заключается в следующем: выбирается произвольная точка О — центр пли полюс проецирования и картинная плоскость К, на которой получается изображение (проекция). Для того чтобы получить проекции точек А, В, С, D, принадлежащих стрелке (рис. 1), надо соединить центр О с данными точками и продолжить прямые линии (проецирующие лучи) до пересечения с картинной плоскостью К. Точки а, Ь, с, d, полученные на картинной плоскости, называются проекциями точек А, В, С, D, а совокупность проекций всех точек предмета на картинную плоскость — проекцией предмета.

                ​​

                ​Рис. 1

                ​Величина проекции зависит от положения предмета по отношению к картинной плоскости, а также от расстояния его до этой плоскости и до центра проецирования. На рис. 1, а предмет расположен между центром О и картинной плоскостью К и поэтому его изображение получается увеличенным. Если предмет расположить за плоскостью К (рис. 1, б), то изображение получится уменьшенным.

                ​​

                ​Рис. 2

                Взаимно параллельные линии предмета, не параллельные картинной плоскости, проецируются как группа линий, сходящих-ся в одной точке (рис. 2). Проекции каждой группы параллельных линий имеют свою точку схода О1 и О2. Точки схода проекций всех групп параллельных линий расположены на одной прямой, называемой линией горизонта. Предмет, изображенный на рис. 2, расположен по отношению к картинной плоскости так, что ни одна из его граней не параллельна этой плоскости. Такую центральную проекцию называют угловой перспективой.

                ​Изображение, полученное методом центрального проецирования, сходно с фотографией, так как оно получается примерно таким, каким его видит глаз человека.

                ​На рис. 3 изображены четыре куба, передние грани которых расположены параллельно картинной плоскости. Ребра кубов, перпендикулярные передней грани, изображаются в виде прямых, сходящихся в точке О (главная точка картины), находящейся на линии горизонта. Проекции граней куба, расположенных параллельно картинной плоскости, будут представлять собой квадраты, т. е. сохраняется параллельность сторон и прямые углы остаются прямыми. Такой способ проецирования называется фронтальной перспективой. Его часто применяют для изображения внутренних видов помещений.

                ​​​​

                ​Рис. 3

                ​Центральные проекции обладают самой большой наглядностью, но построение их сложно. Такой способ изображения применяется в архитектурных и строительных чертежах, при изображении крупных инженерных сооружений.

                www.cad-project.ru