Урок математики "Прямоугольный параллелепипед". Рисунок прямоугольного параллелепипеда


Рисуем параллелепипед

Рисуем параллелепипед, передняя стена которого фасадна, а дно горизонтально, но лежит под горизонтом.

Перед этим заданием мы на подвижной модели квадрата упражнялись в определении и нанесении нефасадных направлений на рисунок и в измерении перспективных сокращений.

Анализ. Определим и нарисуем размеры и направления верхней плоскости параллелепипеда. На модели сопоставляем их с высотой или, если это удобнее, с шириной передней стенки. Затем согласно измерению на рисунке делим или умножаем тот размер, с которым мы соизмеряли на модели.

Как рисовать параллелепипед

На рисунке выбираем и наносим произвольной длины отражение размера АD. На модели промеряем АВ и АD, рисуем высоту АВ и целую фасадную стенку АВСD. Потом определяем и изображаем верхнюю плоскость АDFЕ.

Установив измерением на модели, что GJ вмещается в АВ четыре раза, разделим на рисунке АВ на четыре части, одну часть нанесем над АD и нарисуем горизонтальную прямую, отображение искомого положения ЕF. Направления АЕ и JF определяем и наносим по направлениям на модели.

Рисуем параллелепипед после анализа.

На рисунке модель поставлена так, что ее середина находится прямо перед глазом наблюдателя, на втором изображена модель, подвинутая несколько вправо.

В изображении обеих моделей параллелепипеда продолженные направления DF и АЕ, если они определены фасадным карандашом на подложенной бумаге, как в действии № 3 (установление и нанесение), кажутся сближающимися. Перенесенные на рисунок они пересеклись бы в точке, которую мы обозначили буквой H (главная точка). Проводим через них горизонтальную и вертикальную прямые. Разобрать все явление также теоретически и на рисунке и на модели невозможно. Удобно показать вертикаль, горизонталь и точку их пересечения, главную точку H, которая лежит прямо перед глазами наблюдателя и к которой сходятся мнимо все нефасадные параллельные прямые горизонтальные, перпендикулярные к фасадной плоскости.

Нужно также указать учащимся на назначение фокусов. У всех нефасадных горизонтальных параллельных прямых одного и того же направления фокус будет на горизонтали, у нефасадных параллельных того же направления, которые не являются горизонтальными, а уходят вверх, фокус будет над горизонталью. Фокус нефасадных параллельных того же направления, которые уходят наискось вниз, будет над горизонталью. При объяснении удобно начинать с выяснения с учащимися основных названий, а в дальнейшем указать учащимся, как уходят в сторону нефасадные направления, нефасадные горизонтальные, наконец, нефасадные горизонтальные, перпендикулярные к фасадной плоскости.

Когда мы получили перспективное отражение верхней плоскости параллелепипеда, изображаем нижнюю плоскость. С точек Е и F опускаем горизонтальные прямые. На них будут вершины СН и I. Если желаем изобразить размер LK по наблюдению, рисуем ВСIСН на полу мелом, потом параллелепипед отодвинем и искомый размер сопоставим с ВС. Таким же образом из первоначального положения можем нанести направления ВСН и CI. Вертикальная прямая, опущенная из точки Е, нанесенное (удаляющееся) направление из точки В и горизонтальная прямая, проходящая, через точку К, будут пересекаться в точке СН. Если они не пересекутся в одной точке, значит мы допустили ошибку, которую должны найти и исправить.

Если рисование проведено правильно, направления удаляющихся нефасадных граней будут пересекать друг друга в точке H, то есть в главной точке, в том случае, если передняя плоскость параллелепипеда фасадна и если весь предмет находится в поле зрения. Если же они не пересекутся там, учащиеся должны обнаружить ошибку и исправить ее. Чтобы избежать ошибки, нужно приучить учащихся с самого начала обучения к сознательной, внимательной и ответственной работе. Поспешная и непродуманная работа сначала и плохая обработка действий таят в себе основы неуспеха.

Надеемся, мы внесли немного ясности как рисовать параллелепипед с фасадной стороны.

Если учащийся привык правильно перспективно изображать явление, он легко может на правильном рисунке выводить правила, лучше понимать и запоминать теорию, потому что уже на практике дополняет ее личным опытом.

Невозможно, чтобы два ученика, сидящие друг возле друга и наблюдающие одну и ту же модель, видели ее в одинаковой перспективе.

Каждый ученик рисует свою маленькую модель, удобно расположив ее и подложив под нее бумагу так, чтобы передняя сторона модели была фасадной. На бумаге зарисовывается дно модели.

libtime.ru

Урок математики "Прямоугольный параллелепипед"

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (364,5 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока.

1. Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда.

2. Сформировать умение показывать вершины, рёбра и грани в прямоугольном параллелепипеде.

3. Познакомить с правилами изображения прямоугольного параллелепипеда в тетрадях.

4. Способствовать привитию интереса к предмету.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Нацеливание на внимательную работу на уроке.

2. Актуализация знаний.

А) Работа устно по слайду № 1:

- назовите геометрические фигуры, изображённые на рисунке,

- что такое прямоугольник,

- сколько сторон у прямоугольника,

- назовите стороны прямоугольника PMNE,

- каким свойством обладают стороны прямоугольника,

- какими геометрическими фигурами они являются,

- сколько вершин у прямоугольника,

- назовите вершины прямоугольника PMNE,

- какие фигуры называются равными,

Б) Математический диктант.

Класс выполняет самостоятельно, 1 учащийся на доске.

Задание:

1. Постройте прямоугольник. Обозначьте его АВСД. Назовите устно вершины прямоугольника.

2. Измерьте стороны прямоугольника, сделайте соответствующие записи. Назовите устно стороны прямоугольника.

3. Найдите периметр и площадь построенного прямоугольника.

Что называется периметром прямоугольника? Как найти площадь прямоугольника?

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

1. Слайд № 2.

Рассмотрите рисунок, эти же геометрические фигуры (или их называют ещё геометрические тела) представлены в качестве моделей. Модель прямоугольного параллелепипеда поставить отдельно. Как вы думаете, по какому признаку эти фигуры разбиты на две группы?

В 1 группе изображены фигуры (тела), поверхность которых составлена из плоских фигур – многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, а сами тела – многогранниками. Во 2 группе – тела ограничены не только плоскими поверхностями. Это круглые тела.

2. Слайд № 3.

Рассмотрите предметы на рисунке. Предметы 1 группы имеют форму разных многогранников. Предметы 2 группы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

3. Слайд № 4.

Запишите тему урока “Прямоугольный параллелепипед”.

Учитель озвучивает цели урока, показывает модель прямоугольного параллелепипеда.

4. Слайд № 5.

Класс работает по слайду. Отвечает на вопросы учителя.

Вопросы:

- какой фигурой является грань параллелепипеда?

- все ли грани одинаковы?

- какие грани являются одинаковыми?

- что представляют собой рёбра параллелепипеда?

- есть ли одинаковые рёбра?

- сколько рёбер у параллелепипеда?

Учитель ещё раз демонстрирует все элементы параллелепипеда на моделях.

Класс записывает название элементов параллелепипеда в тетрадь:

Грань (6) - прямоугольники.

Рёбра (12) стороны граней - отрезки.

Вершины (8) вершины граней – точки.

Класс отмечает в учебнике правило № 1 (стр. 166, п. 20).

5. Слайд № 6

Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения: длину, ширину, высоту.

Класс выполняет записи в тетрадях:

Измерения параллелепипеда: а – длина, в – ширина, с – высота.

Класс отмечает в учебнике правило № 2 (стр. 166 п. 20).

6. Слайд № 7

Рассмотрим правила построения прямоугольного параллелепипеда в тетради.

Класс выполняет построения в тетради вслед за учителем, выделяя элементы параллелепипеда цветом.

Класс приводит примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.

7. Слайд № 8

Ребята, а что изменится, если у параллелепипеда будут одинаковыми все измерения?

Учитель вводит понятие куба.

Класс отмечает в учебнике правило № 3 (стр. 166, п. 20).

8. Класс выполняет № 810, стр. 176.

5. Подведение итогов.

Учитель подводит итог работы:

Мы познакомились с новой геометрической фигурой, какой?

Как называются элементы этой фигуры?

Класс демонстрирует полученные знания на моделях.

Что такое куб?

6. Домашнее задание.

Класс записывает домашнее задание: п. 20, № 790, № 792.

Спасибо за урок!

Проект урока

Тема урока: Прямоугольный параллелепипед.

1. Характеристика класса: общеобразовательный, в классе 24 человека.

Уровень сформированности ОУУН – достаточный, скорость и темы обучения – средние.

Успеваемость - 98%, качество - 55%, СОУ – 53%.

2. Характеристика темы: обучение ведется по учебнику “Математика 5 класс” под редакцией Н.Я.Виленкина. Данный урок является первым по теме. Содержание теоретического материала является частью темы “Геометрические тела”. Учащиеся имеют представление о параллелепипеде из курса математики начальной школы, поэтому важно ввести понятие данного геометрического тела, показать правила его изображения в тетради, сформировать умение показывать элементы прямоугольного параллелепипеда. Тема актуальна и значима для дальнейшего развития геометрических представлений у учащихся и для формирования практичного применения полученных знаний.

3. Система целей.

Общедидактивная цель: создание условий для осмысления имеющихся знаний, выработки умения практичного применения полученных знаний, усвоения умений в комплексе применять ЗУН, осуществления их практического применения.

Триединая цель:

образовательный аспект – введение понятия прямоугольного параллелепипеда, формирование умения показывать элементы параллелепипеда, знакомство с правилами изображения параллелепипеда; совершенствование навыков речевого общения.

воспитательный аспект: содействовать формированию коммуникативных навыков.

развивающий аспект – развивать логическое и образное мышление, умения анализировать, сравнивать учебный материал.

4. Тип урока: урок изучения нового материала

5. Структура урока:

Этапы урока Дидактические задачи этапов
1 Организация начала занятий Подготовка учащихся к работе, определение плана урока. Обеспечение мотивации и принятие учащимися цели урока
2 Подготовка к основному этапу – изучению новой темы “Прямоугольный параллелепипед” Актуализация опорных знаний и умений учащихся
3 Изучение нового материала Введение понятия прямоугольного параллелепипеда, его элементов. Рассмотрение правил изображения объемных тел
4 Первичное закрепление Определение уровня усвоения знаний по теме урока, коррекция неверных представлений
5 Подведение итогов Оценка своей деятельности, оценка достижения цели учебного занятия

Рефлексия

6 Информация о домашнем задании Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения д/домашнего задания

6. Формы организации познавательной деятельности:

- общеклассная;

- индивидуальная.

7. Методы обучения:

- объяснительно-иллюстративные

8. Система контроля на уроке:

- контроль учителя;

- взаимоконтроль;

- самоконтроль.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Прямоугольный параллелепипед

Цели урока:

1) Обучающая: формировать представления о прямоугольном параллелепипеде и кубе, о свойствах граней и ребер прямоугольного параллелепипеда, куба; ввести понятия грань, вершина, ребро, измерения, развертка.

2) Развивающая: создать условия для развития пространственного мышления; развивать умения сравнения и обобщения.

3) Воспитывающая: содействовать воспитанию интереса к математике и развитию культуры речи.

Тип урока: изучение нового материала с первичным закреплением.

План урока:

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Этап получения новых знаний.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

5. Рефлексия.

6. Заключительный этап.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, как вы настроены к работе на уроке.

2. Актуализация опорных знаний:

Учитель показывает и раздает на каждый стол модели прямоугольных параллелепипедов.

­­- Кто знает, как правильно называются эти предметы в математике?

- Нарисуйте прямоугольный параллелепипед на доске.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения знаний:

Скачать видеоурок «Прямоугольный параллелепипед»

Тема нашего урока «Прямоугольный параллелепипед». Сегодня на уроке мы узнаем, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрим, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрим его некоторые свойства.

Нас окружают тела. Они имеют самую разнообразную форму. В математике, прежде всего, изучают некоторый определенный набор тел стандартной формы. Посмотрите на экран — это такие фигуры как призма, цилиндр, шар, пирамида и конус. Каждую из этих фигур мы рассмотрим в будущем, а сегодня же мы остановимся на рассмотрении призмы, или конкретно — прямоугольного параллелепипеда.

Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например, спичечный коробок, холодильник, шкаф и другие тела. Школьный кабинет, в котором мы сейчас с вами находимся, также имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Обратите внимание, на экране на первом рисунке изображен прямоугольный параллелепипед, а на втором рисунке — его математическое представление — изображение.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Стороны этих прямоугольников называются ребрами, а вершины прямоугольников — вершинами прямоугольного параллелепипеда. Заметьте, прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Посмотрите, на экране изображен прямоугольный параллелепипед, его противоположные грани не имеют общих точек, они равны между собой. Запомните, противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Нижнюю и верхнюю грани прямоугольного параллелепипеда называют его основаниями, остальные грани — боковыми гранями. Названия «нижняя грань», «верхняя грань», «боковая грань» условны. Например, на экране изображен один и тот же параллелепипед, а его верхние грани на рисунках различны.

В каждой вершине прямоугольного параллелепипеда сходятся три ребра. Такие ребра называют длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда. Вместе их называют измерениями параллелепипеда. Названия «длина», «ширина» и «высота» также условны. На рисунке изображен один и тот же прямоугольный параллелепипед, а его высотой, например, названы разные ребра.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом. Все грани куба — равные между собой квадраты. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Тело имеет разные свойства. Одним из них является масса, которую находят с помощью весов. Другим свойством тела является площадь поверхности. Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда таким образом: a — его длина, b — ширина и c — высота. Тогда с помощью этих обозначений запишем формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: S=2(a∙b+a∙c+b∙c), что видно также из развертки поверхности прямоугольного параллелепипеда на плоскость.

Если ребро куба равно а, то его поверхность состоит из 6 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной а. Поэтому площадь поверхности куба можно записать так: .

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы:

Сегодня на уроке мы узнали, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрели, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрели его свойства. А также познакомились с кубом и его особенностями.

Для закрепления материала ответьте на вопросы:

Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед? Какую форму имеют грани прямоугольного параллелепипеда? Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда? Какими измерениями обладает прямоугольный параллелепипед? Сколько у него вершин? Какую фигуру называют кубом?

5. Рефлексия.

Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?

6. Домашнее задание: § 4 п. 20 (№ 793, 813, 814)

Дополнительные задания:

Математический диктант (в скобках 2-ой вариант)

№ 1. Сколько граней (измерений) имеет прямоугольный параллелепипед?

№ 2. Закончите предложение: «Каждая грань прямоугольного параллелепипеда имеет форму …» («Куб — прямоугольный параллелепипед, у которого …»).

№ 3. Сколько вершин (ребер) имеет прямоугольный параллелепипед)

№ 4. Запишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).

Взаимопроверка. Выставление оценок.

videouroki.net

Прямоугольный параллелепипед — урок. Математика, 5 класс.

 

Вокруг нас мы часто встречаем предметы, имеющие форму коробки.

Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга: коробки, шкафы, здания и т. п.

 

Все эти предметы напоминают геометрическое тело — прямоугольный параллелепипед.

 

Поверхность его состоит из \(6\) прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда.

 

Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра. Каждые две противолежащие грани равны.

 

Грани можно назвать в зависимости от того, как мы видим прямоугольный параллелепипед:

та грань, которая обращена к нам, называется передней;

точно такая же грань имеется сзади — это задняя грань;

боковые грани также являются равными прямоугольниками; 

та грань, которая находится сверху, называется верхней;

а грань, на которой фигура стоит, называется нижней, или основанием, и эти две грани равны.

 

Стороны граней называются рёбрами, а вершины граней — вершинами параллелепипеда.

 

 

 

У прямоугольного параллелепипеда всего \(6\) граней (передняя, задняя, нижняя, верхняя и две боковые), \(12\) рёбер и \(8\) вершин.

Рёбра, которые имеют общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда (на нижнем рисунке — красные рёбра).

  

 

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, то есть поверхность куба состоит из \(6\) равных квадратов.

 

www.yaklass.ru

66, 67. Прямоугольный параллелепипед. Куб

Это надо знать
Прямоугольный параллелепипед — объёмная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. 

Примерами прямоугольного параллелепипеда служат классная  кирпич, спичечный коробок.

Прямоугольный параллелепипед определяется тремя измерениями: высота, длина, ширина.

Вершины: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1.

Рёбра: AB, BC, CD, AD, A1B1, B1C1, C1D1, A1D1, AA1, BB1, CC1, DD1.

Грани: ABCD,   A1B1C1D1,   AA1B1B,   DD1C1C,   BB1C1C,   AA1D1D.

Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Куб - это прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны.

Видеоурок
Домашнее задание
К уроку 66 (на 07.12)

п. 4.8

№ 6.107На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ADCEMKTP, длины рёбер которого АВ = 9 см, АЕ = 3 см, АМ = 4 см.

Найдите площадь грани: 1) MPTK;    2) AMPE;   3) EPTC;    4) ABCE;    5) KTCB;    6) AMKB.

ЗаданиеИспользуя рисунок развёртки параллелепипеда, склейте его из картона.

К уроку 67 (на 08.12)

п. 4.8 № 6.92Мама упаковала новогодние подарки своим детям в нарядные коробки, имеющие форму кубов, и обвязала упаковки шелковой лентой. Сколько метров тесьмы потребовалось для оформления подарков, если высота меньшей коробки равна 20 см, большей - 30 см, а на каждый бант ушло по 2 м тесьмы.

№ 6.105 Найдите площадь большей грани прямоугольного параллелепипеда с измерениями: 1) 4 см, 5 см, 3 см; 2) 8 см, 1 дм, 5 см; 3) 7 м, 2 дм, 25 см; 4) 1 м 25 см, 8 дм, 3 м 2 дм.

bsmathem5.blogspot.com

Прямоугольный параллелепипед на занятиях с репетитором

Теоретические сведения о прямоугольном паралеллелепипеде: для работы репетитора по математике со старшеклассниками и подготовки к ЕГЭ.

Прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники, называется прямоугольным. Частный случай прямоугольного параллелепипеда – куб. Кубом называется такой прямоугольный параллелепипед, все 12 ребер которого равны друг другу.

Свойства прямоугольного параллелепипеда с длиной a, шириной b и высотой c:

1) Все его грани – прямоугольники. Противоположные грани – равные прямоугольники.2) Диагонали равны, пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.3) Точка пересечения диагоналей является центром описанного шара

4) Квадрат диагонали AK прямоугольного параллелепипеда (см. рисунок) равен квадратному корню из суммы квадратов длин его измерений, то есть Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник AKC. По теоерме Пифагора (см. предыдущий рисунок). Теперь в треугольнике ADC: . Осталось вставить в первое равенство вместо правую часть последнего.

5) Объем любого прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его измерений, то есть

6) Площадь боковой поверхности S=2ab+2bc+2ac

7) Объем куба

8) Свойство диагоналей куба: диагональ MC куба ABCDMNKP
  • перпендикулярна плоскостям (ANP) и (KBD)
  • делится этими плоскостями на три равных отрезка: MQ=QE=EC

Копилка задач репетитора по математике на параллелепед

1) Стороны основания в прямоугольном параллелепипеде равны и 4см. Его диагональ составляет с меньшей боковой гранью угол . Найдите высоту параллелепипеда.

2) Диагональ в прямоугольном параллелепипеда равна и составляет углы и с двумя смежными боковыми гранями. Определите объем этого параллелепипеда.

3) В кубе , . Найти MN, если ребро куба равно .Замечание репетитора математики: При наличие неудобных для вычислений чисел, таких как я бы советовал репетиторам математики прибегать к приему подобия. Решить задачу для какого-нибудь удобного размера ребра, например, для 2см, а затем полученный ответ умножить на

4) В кубе , . Найти MN, если ребро куба равно

5) В прямоугольном параллелепипеде ABCDEFGH AB=6см, BC=8см. Через середины сторон AD и CD и вершину F проведена плоскость, под углом к плоскости основания. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

6) В прямоугольном параллелепипеде ABCDTKLP: AB=3см, BC=4см. Через диагональ KD данного параллелепипеда параллельно диагонали AC проведена плоскость. Определите угол, образуемый данной плоскостью и плоскостью основания, если объем имеющегося параллелепипеда куб.см.

7) В прямоугольном параллелепипеде ABCDSQPE: AB=6м, AD=3м, AS=4м. Точками M,N и K боковые ребра параллелепипеда делятся так, что AM:MB=1:1, SN:NQ=5:1,EK:KP=1:2. Вычислите площадь его сечения плоскостью MNK.

8) В прямоугольном параллелепипеде ABCDFESQ: AB=3м, AD=10м, AF=4м. Точки M,N и K делят его боковые ребра на отрезки так, что AM:MD=1:4, FN:NQ=2:3,EK:KS=1:2. Вычислите площадь сечения, образуемого плоскостью MNK.

Александр Николаевич Колпаков, репетитор по математике в Москве. Частные уроки в Строгино

ankolpakov.ru