Вероятность выпадения удачи. Вероятность выпадения чисел


Таблицы вероятности или вероятность выигрыша в лотереях

 

Вероятность или шанс угадать комбинацию, развёрнутую ставку, группу чисел — в зависимости от количества выбранных номеров, для лотерей 5 из 36, 6 из 45, 7 из 49, 6 из 49, 4 из 20, Рапидо — смотрим по этой ссылке

 

Вероятность угадать комбинацию в популярных лотереях.В игре одна простая комбинация.

 

→ 5 из 36

  

→ 6 из 45

 

→ 7 из 49

 

→ 6 из 36

 

→ Матчбол 5х50/1х11

 

→ Рапидо 8х20/1х4

 

→ 12 из 24

 

→ 4 из 20 х2

 

Как повысить периодически вероятности?

Программа STALKER LOTTO PRO, или STALKER LOTTO — поможет «периодически» сокращать возможный диапазон с комбинациями в десятки раз, следовательно, «периодически» повышать вероятности в десятки, а при благоприятном моменте и в сотни раз на одну простую комбинацию. Другими словами, у вас в игре 1 простая комбинация, но в определённом тираже, у неё повышена вероятность в сотни раз! К программам прилагаются стратегии, помогающие выделить наиболее вероятные диапазоны комбинаций на серию игр. Присутствует специальная статистическая информация для самостоятельного прогнозирования. Возможно, Вам не хватает именно этих программ, для выигрыша главного приза?

на этих графиках наглядно показал количество комбинаций в популярных лотереях/ Рапидо и 12-24 разыгрываются каждые 15 минут. В лотереях 5 из 36 и Рапидо самое малое количество комбинаций — практически не видно на фоне остальных… Если учитывать призовой фонд, то в лотереях Рапидо, 4 из 20, — он самый большой (67% призового фонда), следовательно, выигрыши в низших категория будут чаще, если это можно назвать "выигрышем"… — на дистанции "слив" всё равно обеспечен, если, конечно, не словится суперприз! Лотерея 4 из 20 на фоне 5 из 36 и 6 из 45/ По вероятности выиграть суперприз, лотерея 5 из 36 считается лучшей из всех (без дополнительного), — сейчас "приз", который может достигать десятков миллионов. Далее по популярности у игроков следует лотерея 6 из 45, в которой шансы 1 на 8 миллионов комбинаций.  Лотерея 6 из 45 отличается ещё от остальных неплохой выплатой за приз второй категории, по такому параметру (вероятность-выплата) лидирует лотерея 6 из 45 (вероятность — выплата) При выборе лотереи желательно учитывать потенциальную выплату за приз второй категории, угадать который более реально. Для этого нужно просмотреть выплаты на сайте лотерей. Вероятность второй категории лучше не превышать 1: 60 000… В этом плане, например, лотереи 7 из 49 и 4 из 20 выглядят не очень привлекательно, у них вероятность второй категории практически сравнима с первой категорией лотереи 5 из 36 (1: 376 992)

vision-lotto.ru

Секреты Везения или Пошаговый Алгоритм Выигрыша в Лотерее

03 Фев2016

Written by lotterr. Posted in Новости лотерей, Статьи

книга мокап джпг 1.jpg

Здравствуйте!

Меня зовут Иван Мельников! Я – выпускник вуза НТУ «ХПИ», инженерно-физический факультет, специальность «Прикладная математика», счастливый семьянин и просто поклонник игр на удачу. С детства я увлекался лотереями. Мне всегда было интересно, по каким законам выпадают те или иные шары. С 10 лет я записываю результаты лотерей и после анализирую данные.

В моей книге «Секреты Везения или Пошаговый Алгоритм Выигрыша в Лотерее» я хочу поделиться с вами наблюдениями, накопленными годами, а также выводами, которые я смог сделать с помощью своего образования. Играйте по моей системе и уже совсем скоро вы превратите азартную игру в стабильный доход!

С уважением,

Иван Мельников.

  1. Математические шансы на победу

    • Простой расчет с факториалами

Самыми распространенными в мире лотереями являются игры на везение типа «5 из 36» и «6 из 45». Рассчитаем шанс выигрыша в лотерее банально по теории вероятности.

Пример расчета возможности получения джекпота в лотерею «5 из 36»:

Необходимо число свободных ячеек поделить на количество возможных комбинаций. То есть первую цифру можно выбрать из 36, вторую – из 35, третью – из 34 и так далее.

wt6iMU0D48k

Следовательно, вот формула:

Количество возможных комбинаций в лотерее типа «5 из 36» = (36*35*34*33*32) / (1*2*3*4*5) = 376 992

Шанс выигрыша составляет 1 к почти 400 000.

Давайте проделаем то же самое для лотереи типа «6 к 45».

Количество возможных комбинаций = «6 из 45» = (45*44*43*42*41*40) / (1*2*3*4*5*6) = 9 774 072.

Соответственно, шанс выигрыша составляет практически 1 к 10 млн.

  • Немного о теории вероятности

Согласно давно уже известной теории у каждого шара в каждом следующем розыске есть абсолютно равный шанс выпасть по сравнению с другими.

Но не все так просто, даже согласно теории вероятности. Рассмотрим подробнее на примере подбрасывания монетки. Первый раз у нас выпал орел, тогда в следующий раз вероятность выпадения решки гораздо выше. Если орел выпал еще раз, то в следующий раз ожидаем решку с еще большей вероятностью.

С шарами, выходящими из лототронов, приблизительно та же история, но несколько сложнее и с более существенным количеством переменных. Если один шар выпал 3 раза, а другой – 10, то вероятность выпадения первого шара будет выше, чем у второго. Стоит отметить, что данный закон старательно нарушают организаторы некоторых лотерей, которые меняют лототроны время от времени. В каждом новом лототроне появляется новая последовательность.

Без имени-1

Еще некоторые организаторы используют отдельный лототрон для каждого шара. Таким образом, необходимо рассчитывать вероятность выпадения каждого шара в каждом отдельном лототроне. Это с одной стороны немного облегчает задачу, с другой – усложняет.

Но это всего лишь теория вероятности, которая, как выяснилось, не очень-то и работает. Давайте посмотрим, какие есть секреты, основанные на сухой науке и статистических данных, накопленных за не одно десятилетие.

 

 

  1. Почему не работает теория вероятности?

    • Неидеальные условия

Первое, о чем стоит поговорить, — это калибровка лототронов. Ни один из лототронов не откалиброван идеально.

калибровка

Второй нюанс – диаметры лотерейных шаров также не являются одинаковыми. Даже отличие на малейшие доли миллиметров играют роль в частоте выпадения того или иного шара.

диаметр

Третья деталь – разный вес шаров. Опять же отличие может казаться вовсе не существенным, но оно также влияет на статистику, притом, значительно.

вес

  • Сумма выигрышных номеров

Если рассматривать статистику номеров, выигравших в лотерею типа «6 из 45», то можно заметить интересный факт: сумма цифр, на которые ставили игроки, колеблется между 126 и 167.

сумма

С суммой выигрышных лотерейных цифр для «5 из 36» немного другая история. Здесь выигрышные цифры составляют сумму в 83-106.

  • Четные или нечетные?

Как думаете, какие цифры чаще есть в выигрышных билетах? Четные? Нечетные? Скажу вам с полной уверенностью, что в лотереях «6 из 45» этих цифр поровну.

чет

А вот как быть с «5 из 36»? Ведь нужно выбрать всего 5 шариков, четных и нечетных не может быть равное количество. Так вот. Проанализировав результаты розыгрышей лотерей данного типа четырех последних десятилетий, могу заявить, что незначительно, но все-таки чаще, в выигрышных комбинациях появляются нечетные цифры. Особенно, те, которые содержат в себе цифру 6 или 9. Например, 19, 29, 39, 69 и так далее.

  • Популярные группы чисел

Для лотереи типа «6 к 45» числа условно делим на 2 группы – от 1 до 22 и от 23 до 45. Следует отметить, что в выигрышных билетах отношение чисел, принадлежащих к группе, 2 к 4. То есть либо в билете будет 2 числа из группы от 1 до 22 и 4 числа из группы от 23 до 45 либо наоборот (4 числа из первой группы и 2 из второй).

группы

Я пришел к аналогичному выводу, анализируя статистику лотерей типа «5 из 36». Только в данном случае немного иначе дробятся группы. Давайте первой обозначим группы, в которую входят цифры от 1 до 17, а второй – ту, куда помещаются оставшиеся числа от 18 до 35. Отношение цифр из первой группы ко второй в выигрышных комбинациях в 48% случаем равно 3 к 2, а в 52% случаев – наоборот, 2 к 3.

  • Стоит ли ставить на цифры из прошедших розыгрышей?

Доказано, что в 86% случаев в новом розыгрыше повторяется число, которое уже было в предыдущих розыгрышах. Поэтому просто необходимо следить за розыгрышами интересующей вас лотереи.

  • Последовательные цифры. Выбирать или не выбирать?

Шанс на то, что выпадут сразу 3 последовательные цифры, очень низок, и составляет менее 0,09%. А если вы хотите поставить сразу на 5 или 6 последовательных чисел, шанса практически нет. Поэтому выбирайте разные цифры.

  • Числа с единым шагом: победа или проигрыш?

Не стоит ставить на числа, которые идут в единой последовательности. Например, однозначно не нужно выбирать шаг 2 и с этим шагом делать ставку. 10, 13, 16, 19, 22 – однозначно проигрышная комбинация.

послед

  • Больше одного билета: да или нет?

Лучше играть раз в 10 недель по 10 билетам, чем раз в неделю по одному. А также играйте группами. Можно выиграть большой денежный приз и разделить его между несколькими людьми.

  1. Статистика всемирных лотерей

Одна из самых популярных в мире лотерей проводилась по следующему принципу: необходимо выбрать 5 чисел из 56, а также 1 из 46 для так называемого золотого шара.

За 5 угаданных шаров и 1 верно названный золотой счастливчик получает джекпот.

Остальные зависимости приведены в таблице:

Количество угаданных шаров

Угадан ли номер золотого шара

Денежный приз

5

да

Джекпот

5

нет

250 тыс. долларов США

4

да

10 тыс. долларов США

4

нет

150 долларов США

3

да

150 долларов США

3

нет

7 долларов США

2

да

10 долларов США

1

да

3 доллара США

0

да

2 доллара США

 

Статистика выпавших обычных шаров за все время проведения розыгрышей вышеуказанной лотереи.

мега обычный

Статистика выпавших золотых шаров за все время проведения розыгрышей Mega Millions.

мега золотой

Наиболее часто выпадающие комбинации в лотерее приведены в таблице ниже:

мега таблица

 

  • Лотерея Powerball, где сорвать джекпот, удавалось уже не одному десятку счастливчиков. Необходимо выбрать 7 основных игровых номеров и двух шаров «Паверболл».

павер шары

павер лаки

павер выигрыш

павер двойки

павер тройки

  1. Истории победителей

    • Счастливчики-соотечественники

Евгений Сидоров из Москвы получил 35 миллионов в 2009, до этого Надежда Мехаметзянова из Уфы сорвала куш в 30 миллионов. «Русское лото» отправило еще 29,5 млн в Омск победителю, не пожелавшему себя называть. В общем, срывать джекпоты — это хорошая привычка русских людей

  • 390 млн. долларов США в одни руки

В лотерее, о которой мы уже говорили, Mega Millions счастливчик, пожелавший остаться неизвестным, выиграл 390 миллионов долларов США. И это далеко не редкий случай. В этой же лотерее в 2011 году сразу двоим удалось сорвать джекпот, состоявший на тот момент из суммы в 380 млн. Денежный приз был разделен на две части и вручен людям, угадавшим победные цифры.

1503_11

Пенсионер из Южной Каролины принял решение поучаствовать в лотерее «Паверболл» и выиграл 260 млн., которые решил потратить на образование своих детей, а также купил дом, несколько машин в семью, а потом отправился путешествовать.

  1. Выводы

Итак, вот выжимка самых эффективных правил, следуя которым, вы обязательно выиграете:

  1. Сумма всех цифр, на которые вы ставите в лотерейном билете, должна быть рассчитана по следующей формуле:

Сумма = ((1 + n)/2)*z + 2 +/- 12%

Где

n – максимальное число ставки, например, 36 в лотерее типа «5 из 36»

z – количество шаров, на которые вы ставите, например, 5 для лотереи «5 из 36»

То есть для «5 из 36» сумма будет такой:

((1+36)/2)*5 + 2 +/-12% = 18,5*5+2 +/-12% = 94,5 +/-12%

В данном случае от 94,5 + 12% до 94,5 – 12%, то есть от 83 до 106.

По данной формуле можно рассчитать сумму всех цифр, на которые вы ставите, для любого типа лотереи.

Kelsey Zachow, 24, of Port Huron, holds the ceremonial $66 million Mega Millions lottery winning check at a press conference July 31 at a Michigan regional lottery office in Sterling Heights. (Photo by DAVID DALTON)

  1. Ставьте поровну на четные и нечетные цифры.
  2. Делите все цифры на две большие группы пополам. Отношение количества попавшихся номеров в выигрышном билете равно 1 к 2 или 2 к 1.
  3. Следите за статистикой и ставьте на те номера, которые выпадали в предыдущих розыгрышах.
  4. Не ставьте на цифры с одним шагом.
  5. Лучше играйте реже, но покупайте сразу несколько билетов, а также собирайтесь вместе с друзьями и родственниками.

В общем, смелее! Следуйте моим правилам, делайте ставки, анализируйте статистику и выигрывайте!

PowerBall

Mega millions

Euromillions

La Primitiva

Трекбэк с Вашего сайта.

lotto-smart.ru

Ł Определение истинной вероятности выпадения числа

МЕНДОС Д.КАК ВЫИГРАТЬ В КАЗИНО, 2005

СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Определение истинной вероятности выпадения числа

Истинная вероятность - это число способов выпадения семерки в сопоставлении с числом способов выпадения любых других чисел на данный момент.

Используя эти цифры, вы получаете следующие истинные вероятности выпадения вашего числа до выпадения семи: пяти или девяти равняются три к одному. Верные шансы для шести или восьми равняются шесть к пяти.

ЧислаИстинная вероятность
4 и 102 к 1
5 и 93 к 2
6 и 86 к 5

Истинная вероятность выпадения различных чисел с двумя костями

Рисунок 4-2. Истинная вероятность выпадения различных чисел с двумя костями

Ставки на вероятность не отмечены на разметке крэпса, вероятно, потому, что казино не имеет преимуществ над игроком при этих ставках и, следовательно, у него нет причины поощрять их. Для того, чтобы испытать вероятность на ставке линии прохода, просто увеличьте вплоть до удвоения сумму вашей ставки линии прохода, поместив ее прямо рядом с вашей ставкой линии прохода. Если шутер выбросит "очко" ранее семи, вы получите равные деньги за вашу ставку линии прохода и деньги в истинном соотношении выплат за вашу ставку на вероятность. Рисунок 4-3 показывает, как разместить ставку на вероятность на разметке стола крэпса.

Например, если "очко" равнялось пяти и ваша ставка линии прохода составляет 5$ с 10$ на вероятность, вы выиграли бы 5$ по ставке линии прохода и 15$ по ставке на вероятность, когда шутер выбросил пять до семи. Истинная вероятность выпадения пяти перед семью составляет три к двум. Итак, для того, чтобы вычислить то, что вам должны заплатить, умножьте вашу 10$ ставку в полтора раза или на 1,5. Это 15$. Видите, как важно знать, какова истинная вероятность для каждого очка. Таким образом вы будете знать, правильно ли вам платят. Верьте или нет, но дилеры делают ошибки.

Для того, чтобы поставить на вероятность на ставке входа, вы должны подождать, пока дилер подвинет ставку входа к номеру, затем сказать дилеру, что вы хотите ставить на вероятность на вашу ставку входа, и положить сумму, которую вы предназначили "на вероятность", на участок входа. Убедитесь, что дилер кладет ваши "вероятностные" на правильную ставку входа. Когда имеется несколько игроков, может возникнуть путаница, так что следите, куда идет ваша ставка входа.

Размещение фишек при ставке на вероятность

Рисунок 4-3. Размещение фишек при ставке на вероятность

Вероятностные ставки на лавки "входа нет" входа или "прохода нет"

Эти ставки противоположны предыдущим. Когда вы делаете ставку "прохода нет" или "входа нет", вы хотите, чтобы семь выпало перед очком. Ставки простив вероятности приносят вам оплату по истинным соотношениям, только вы должны сделать ставку на большую сумму денег, чем вы выиграете, потому что шансы в вашу пользу, что семь выпадает перед очком.

Например, если очко равняется четырем и вы имеете ставку 10$ "прохода нет" с 20$ вероятностей ставки, и шутер выбрасывает семь перед четырьмя, вы выиграете 10$ на "прохода нет" и 10$ на вероятностную ставку. Истинная вероятность того, что семь выпадает перед четырьмя, составляет один к семи. Вероятность выпадения 7 вдвое выше, чем 4. Поэтому вам оплатят один к двум вашу ставку "против вероятности", или половину вашей вероятностной ставки, когда семь выпадает перед четырьмя.

Для того, чтобы соблюсти честность в отношении всех игроков, казино позволяет игрокам, ставящим на "прохода нет", класть сумму, которую они бы выиграли, если бы выиграли по ставке линии прохода с полными шансами. Игроки, ставящие на "прохода нет" и "входа нет", могут четырехкратно увеличить свою вероятностную ставку "прохода нет" или "входа нет", когда очко равняется четырем или десяти. Когда очко равняется пяти, шести, восьми или девяти, вам разрешается троекратно увеличить свою вероятностную ставку "прохода нет" или "входа нет".

Для того, чтобы поставить "против вероятности" на "прохода нет", поместите сумму, которую вы хотите вложить в вероятность, рядом с вашей ставкой "прохода нет". Для того, чтобы поставить "против вероятности" на ставку "входа нет" входа, поместите сумму, которую вы хотите вложить в вероятность на участок входа, и скажите дилеру, что вам хотелось бы положить энную сумму на вашу ставку "входа нет".

Номерные ставки

Номерные ставки чрезвычайно похожи на ставки входа, за исключением того, что вам не надо помещать ставку сначала в полосы "входа нет" или "прохода нет" (как со ставками на вероятность). Если вы хотите сделать номерную ставку на четыре, например, скажите дилеру, что вам хотелось бы поставить энную сумму на четыре. Для того, чтобы ваша номерная ставка на четыре выиграла, вам нужно, чтобы шутер выбросил четыре перед семью. Единственные числа, на которые вы можете ставить, - это вероятные числа очков: 4, 5, 6, 8, 9 или 10. Номерные ставки на 4,5,9 или 10 должны делаться с шагом в 5$. Номерные ставки на шесть или восемь должны быть сделаны с шагом в 6$. Причиной этого является то, что соотношение семь к шести затрудняет оплату 5$ ставок на эти числа. Номерные ставки оплачиваются следующим образом:

- номерные ставки на четыре или десять оплачиваются девять к пяти: на каждую 5$ ставку вы выиграете 9$;

- номерные ставки на пять или девять оплачиваются семь к пяти: на каждую 5$ ставку вы выиграете 7$;

- шесть или восемь номерные ставки дают оплату семь к шести: на каждую 6$ ставку вы выиграете 7$.

Ваши номерные ставки остаются на числе после того, как это число выпало и дилер отсчитал перед вами ваш выигрыш. Если вы не хотите, чтобы ваша номерная ставка оставалась на этом номере, вы должны сказать дилеру, чтобы он снял вашу номерную ставку и возвратил вам фишки.

Помните, чтобы номерная ставка выиграла, выбранное вами число должно выпасть перед семью. Если выпало семь, то ваша номерная ставка проиграна. Номерные ставки дают казино большее преимущество, чем ставки прохода или ставки входа. Преимущество казино на номерных четырех или десяти равняется 6,67 процента. Преимущество казино на номерных пяти или девяти равняется 4 процентам. Преимущество казино на номерных шести или восьми равняется 1,52 процента. Причина этих различий заключается в вероятности выпадения каждого из этих номеров, как показано на рисунке 4-2.

⇦ Ctrl предыдущая страница / страница 10 из 49 / следующая страница Ctrl ⇨мобильная версия страницы Смотрите также на этом сайте:ГАДАНИЯ, СОННИКИ, ЗАГОВОРЫ, НУМЕРОЛОГИЯ, ХИРОМАНТИЯ, ВУДУ, МАЯТНИК, ДЕНЕЖНАЯ МАГИЯВЯЗАНИЕ НА СПИЦАХ, КРЮЧКОМ, ТУНИССКОЕ ВЯЗАНИЕ, МОДЕЛИ ВЯЗАНОЙ ОДЕЖДЫ; ШИТЬЕ; МАШИННОЕ ВЯЗАНИЕРАЗНООБРАЗНЫЕ КУЛИНАРНЫЕ РЕЦЕПТЫ; ГОРШОЧКИ, МИКРОВОЛНОВКА; КОНСЕРВИРОВАНИЕСПРАВОЧНИКИ ПО ФИЗИКЕ, МАТЕМАТИКЕ, АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ; ПОХУДЕНИЕ, АКУПУНКТУРА; НЕИСПРАВНОСТИ АВТОМОБИЛЯМНОЖЕСТВО ИСТОРИЧЕСКИХ ФАКТОВ О СОБЫТИЯХ, ОРУЖИИ И ОБМУНДИРОВАНИИ ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ; АРМЕЙСКИЕ БОТИНКИ ВСЕХ ВРЕМЕНПОПУЛЯРНЫЕ ПЕСЕННИКИ 1963-1987 гг.; ТОСТЫ, РОЗЫГРЫШИ, КОНКУРСЫ

Пользуйтесь поиском вверху страницы! Все, что будет найдено со значком Ł - относится к данному сайту



cartalana.org

Считаем вероятность выигрыша

Попробуем сделать расчет на примере обычной лотереи, когда вам нужно угадать шесть номеров из пятидесяти. Порядок цифр значения не имеет, важна лишь точность самой комбинации.

Ваши шансы угадать нужный номер прямо зависят от количества шаров, которые в лотерее уже не участвуют. Следовательно, вероятность угадать такой номер в лотерее "6 из 50" равна 50:6.

Вероятность выигрыша – считаем и применяем

Можно посчитать вероятность выпадения следующего номера, который нужен вам. Шаров уже осталось 49, а вам надо выбрать нужно уже 5 номеров, следовательно, вероятность равна 49:5.

Чтобы повысить свои шансы выиграть Джекпот в 50-60 раз, играйте в групповую лотерейную игру.

вероятность выигрыша

Рассчитать вероятность «правильного» номера, когда два, три, четыре или пять шаров уже выпали, можно совершенно идентичным методом. Простой пример: ваша вероятность победы в "орлянку" равна 2 к 1, а победа в одном из двух розыгрышей с подбросом монеты равна 1/2 x 1/2 = 4 к 1, для трех розыгрышей - 8 к 1. Именно так и надо считать вероятность выпадения всех шести лотерейных номеров. Рассчитываем каждый конкретный номер и перемножаем их. Мы не будем загружать вас сложными арифметическими расчетами, а дадим конечный ответ: 15,890 или 700 к 1.

В зависимости от количества шаров, будет меняться и ваша вероятность выиграть в данный тип лотереи.

Чем больше денег на кону, тем больше билетов сможет продать организатор лотереи, а если сумма эта мала, то билеты продаются плохо. Если вероятность выиграть слишком низка, то это тоже отрицательно сказывается на продажах билетов. В этом и проявляется талант организаторов лотереи: найти нужное соотношение между размером джек-пота и вероятностью победы.

Давайте ещё немного посчитаем. Допустим, что шаров у нас уже 51 штука, а значит, шансы выиграть в такую лотерею равны 460 к 1.

Повышаем вероятность выигрыша

Лотерея Powerball проводится совместными усилиями нескольких штатов. В розыгрышах участвует огромное количество игроков, а выигрышный порог надо обязательно понижать. Именно поэтому предлагается выбрать 5 номеров из 50, а также 1 из 36. Проведем простые подсчеты и увидим, что выиграть можно в 76,275,360 к 1. Попросту говоря - выиграть нереально.

Если вы хотите повысить свои шансы, то единственным способом будет покупка нескольких лотерейных билетов. Если Вы ставите на 2 комбинации чисел вместо одной - Ваши шансы увеличиваются вдвое! Дальше - больше.

Многие люди применяют различные лотерейные стратегии, пытаясь повысить свои шансы. Это очень интересное занятие, которое на практике может принести неплохую пользу.

vlottery.ru

Кубики и Вероятности

В настольных и кабинетных играх для генерации случайных чисел зачастую используются игральные кубики. Однако часто для разработки сбалансированной игры требуется получить более сложные распределения случайных величин, чем линейное, задаваемое одной игральной костью. Более того, порой требуется задать распределение в определенных числовых рамках и точно знать, какова вероятность выпадения того или иного значения.

Чтобы упростить себе разработку и балансировку игр в вышеописанных ситуациях, я в свое время создал для себя небольшую шпаргалку. Думаю, что такая подсказка может пригодиться как начинающим разработчикам, так и активным игрокам. Поэтому в данной статье я поделюсь своими расчетами, а так же методом, при помощи которого можно высчитывать вероятности для любых комбинаций игральных костей.

Общая вводная

Для начала я бы хотел немного раскрыть терминологию, которая будет использована в дальнейшем.

Исторически сложилось, что бросок игральной кости обозначается как XdY, где X — количество бросков, а Y — число граней или иное маркирование типа кости. Например 1d6 означает 1 бросок 6-гранного кубика. Буква d означает dice (мн. ч. от die — игральная кость, кубик (англ.)). Закоренелые игроки так и называют игровые кости — дайсы. Впрочем, иногда встречается и русский вариант записи — 1к6. Лично я предпочитаю использовать слово дайс, поскольку «кубик» у меня строго ассоциируется с 6-гранником :)

Соответственно, сам дайс в такой системе обозначается как dY. Так что если вам вдруг встретится запись вида d6, знайте, что это просто 6-гранный кубик. А запись 2d10 означает «результат двух бросков 10-гранного дайса».

Дайсы

Джентльменский набор дайсов

В качестве d2 может использоваться обыкновенная монета. Наиболее часто встречаются следующие форматы дайсов: d4, d6, d8, d10, d12, d20. Реже можно встретить d30. Особые ухищрения позволяют моделировать d100 с помощью двух d10, однако наибольшее распространение получил, конечно же, d6.

В некоторых старых компьютерных играх можно встретить такие интересные обозначения как 1d3 или 3d17. Естественно, представить себе 17-гранный кубик немного проблематично, так что, по сути дела, это — своеобразный переходный артефакт, когда компьютер уже позволял задавать случайное распределение в любом диапазоне, но игроки по старой привычке ориентировались по дайсовой схеме. В современных компьютерных играх обычно указан разброс случайных значений в формате X-Y. Например 15-85, что означает случайное значение от 15 до 85.

Впрочем, нас сейчас интересуют дайсы, так что вернемся к ним. Дайсовая форма записи имеет небольшое преимущество над записью формы X-Y. Хоть по-сути 2d6 означает случайную величину от 2 до 12, но в случае записи 2-12 нам неведом график распределения между этими значениями. Т.е. мы не знаем, одинакова ли вероятность выпадения, например 7 и 10. 2d6, в свою очередь, подразумевает не только границу значений 2-12, но и определенный порядок распределения случайных величин, о чем и пойдет речь далее.

Осталось добавить, что для смещения диапазона значений используются так называемые модификаторы броска. Фактически, это просто число, которое прибавляется или вычитается из результата броска. Записывается это в форме XdY+Z, где Z — и есть модификатор. Например, 1d6+3 означает 1 бросок 6-гранного кубика, к результату которого прибавляется 3.

С обозначениями разобрались, можно двигаться дальше.

1d6

В качестве подопытного возьмем знаменитый d6. При необходимости расчеты для любых других вариантов (включая экзотические d17) делаются без особых затруднений по аналогии. Главное — понять принцип.

Сначала проанализируем плотность вероятностей для броска 1d6.Плотность вероятностей в нашем случае — это шанс выпадения тех или иных значений на кубике.

Очевидно что вероятность кубика упасть на ту или иную грань, в случае когда у нас идеально сбалансированный и не крапленый кубик, обратно-пропорциональна количеству его граней. Для d6 она, соответственно, составляет 1/6 или 16,67%. Т.е. любое из 6 значений выпадает с равной вероятностью в 16,67%.

1d6

Порою весьма полезно бывает знать какова вероятность выбросить значение равное или превышающее какое-то число. Кстати, такое значение принято записывать как X+. Например, 4+ означает «4 и более». Впрочем, к обозначению 18+ уже многие привыкли, так что освоиться с такой записью не составляет никакого труда :)

Посчитать такую вероятность довольно просто. Достаточно просуммировать вероятности всех удовлетворяющих нас результатов. Например в случае 5+ для 1d6 нас интересует сумма шансов выбросить 5 и 6. А это 1/6+1/6=1/3 или 16,67%+16,67% = 33,33% (Все процентные значения указаны с округлением. На самом деле 16,67% это 16,666666…..6%. Поэтому не удивляйтесь тому, что иногда 7+7=13 :) ).

Таким образом получаем следующие графики:

1d6_hi

1d6_low

Если свести все полученные данные в таблицу, то получим:

Значение Вероятность Значение Вероятность Значение Вероятность
1 16,67% 1+ 100,00% 1 16,67%
2 16,67% 2+ 83,33% 2- 33,33%
3 16,67% 3+ 66,67% 3- 50,00%
4 16,67% 4+ 50,00% 4- 66,67%
5 16,67% 5+ 33,33% 5- 83,33%
6 16,67% 6 16,67% 6- 100,00%

Ничего необычного. Для любого единичного броска кубика с любым количеством граней мы будем получать равномерное линейное распределение. Но что будет, если мы будем рассматривать результат нескольких бросков?

2d6

Проанализируем плотность вероятностей для 2d6. Для этого нам потребуется составить матрицу, столбцы которой будут результатами первого броска, а строки — второго.

Теперь нам нужно высчитать вероятности всех возможных исходов при двух бросках и записать их в ячейки матрицы. Если вероятность выбросить на d6 1 равна 1/6, то вероятность получить 1 и во втором броске равна 1/6 от 1/6, то есть 1/36 или 2,78%.

Таким образом в каждой ячейке такой матрицы получаем значение 2,78%

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%

Однако если мы заполним ту же самую матрицу значениями, которые получаются в сумме двух бросков, то получим:

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12

Из таблицы видно, что к значению 2 от броска 2d6 ведет только 1 исход, когда оба броска показали 1. В то время как получить 4 можно одним из трех исходов: 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3. Выходит, что вероятность получить 4 при броске 2d6 равна сумме вероятностей 3 исходов, вероятность каждого из которых равна 2,78%. Получаем 2,78%+2,78%+2,78%=8,33% (помним про округление процентов).

Если составить таблицу вероятности для всех значений, получим:

Значение Вероятность
2 2,78%
3 5,56%
4 8,33%
5 11,11%
6 13,89%
7 16,67%
8 13,89%
9 11,11%
10 8,33%
11 5,56%
12 2,78%

В графическом представлении это выглядит так:

2d6

Заметим, что при учете двух бросков мы получаем распределение Гаусса (оно же нормальное распределение). Вероятность получить в результате двух бросков срединное значение (в нашем случае это 7) значительно выше, чем вероятность получить крайние значения (2 или 12). Соответственно гораздо чаще результаты бросков для 2d6 будут находится среди значений 5-9 и редко показывать 2-4 или 10-12. В некоторых случаях от случайной величины требуется именно такое поведение.

Кривые вероятности выбросить значение X+ или X- так же будут иметь нелинейный вид:

2d6_hi

2d6_low

Если представить полученные данные в табличной форме, то:

Значение Вероятность Значение Вероятность Значение Вероятность
2 2,78% 2+ 100,00% 2 2,78%
3 5,56% 3+ 97,22% 3- 8,33%
4 8,33% 4+ 91,67% 4- 16,67%
5 11,11% 5+ 83,33% 5- 27,78%
6 13,89% 6+ 72,22% 6- 41,67%
7 16,67% 7+ 58,33% 7- 58,33%
8 13,89% 8+ 41,67% 8- 72,22%
9 11,11% 9+ 27,78% 9- 83,33%
10 8,33% 10+ 16,67% 10- 91,67%
11 5,56% 11+ 8,33% 11- 97,22%
12 2,78% 12 2,78% 12- 100,00%

Получается, что если мы хотим получить генератор случайных чисел, который выдает распределение близкое к тому, что встречается «в природе», то использование пары кубиков или учет двух бросков дает нам эту возможность.

Ровно как и запись 2d6 имеет преимущество над 2-12 как раз в том, что указывает не только на диапазон, но и на плотность вероятностей.

Если же нам требуется получить нормальное распределение в промежутке от 0 до 10, то с помощью дайсов это можно организовать как бросок 2d6 из результата которого будем вычитать 2. Вспоминая описанные ранее обозначения, это 2d6-2.

Если такая перемена в графике произошла когда мы добавили второй бросок, то что произойдет, если ввести третий?

3d6

Для анализа плотности вероятностей для 3d6 можно, конечно составить 3-х мерную матрицу и посчитать все точь-в-точь как для 2d6. Но поскольку вероятности для 2d6 нам уже известны, то мы можем значительно упростить себе задачу:

2d6 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2,78%
5,56%
8,33%
11,11%
13,89%
16,67%
13,89%
11,11%
8,33%
5,56%
2,78%

Помножив вероятности результатов для 2d6 на 16,67% получим вероятности исходов для 3-х бросков:

2d6 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2,78% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46%
5,56% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93%
8,33% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39%
11,11% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85%
13,89% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31%
16,67% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78% 2,78%
13,89% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31% 2,31%
11,11% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85% 1,85%
8,33% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39% 1,39%
5,56% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93% 0,93%
2,78% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46% 0,46%

Ну а просуммировав исходы с одинаковым результатом, получим плотности вероятностей:

Значение Вероятность
3 0,46%
4 1,39%
5 2,78%
6 4,63%
7 6,94%
8 9,72%
9 11,57%
10 12,50%
11 12,50%
12 11,57%
13 9,72%
14 6,94%
15 4,63%
16 2,78%
17 1,39%
18 0,46%

Графически это выглядит так:

3d6

Графики вероятностей для X+ и X- тоже имеют более выраженные очертания нормального распределения:

3d6_hi

3d6_low

Итоговая таблица для 3d6 будет выглядеть так:

Значение Вероятность Значение Вероятность Значение Вероятность
3 0,46% 3+ 100,00% 3 0,46%
4 1,39% 4+ 99,54% 4- 1,85%
5 2,78% 5+ 98,15% 5- 4,63%
6 4,63% 6+ 95,37% 6- 9,26%
7 6,94% 7+ 90,74% 7- 16,20%
8 9,72% 8+ 83,80% 8- 25,93%
9 11,57% 9+ 74,07% 9- 37,50%
10 12,50% 10+ 62,50% 10- 50,00%
11 12,50% 11+ 50,00% 11- 62,50%
12 11,57% 12 37,50% 12- 74,07%
13 9,72% 13+ 25,93% 13- 83,80%
14 6,94% 14+ 16,20% 14- 90,74%
15 4,63% 15+ 9,26% 15- 95,37%
16 2,78% 16+ 4,63% 16- 98,15%
17 1,39% 17+ 1,85% 17- 99,54%
18 0,46% 18 0,46% 18- 100,00%

Из полученных результатов видно, что с увеличением количества бросков до 3 «колокол Гаусса» не только сохраняется, но и становиться более выраженным. Забегая вперед скажу что и для всех последующих повышений количества бросков (4d6, 5d6, 6d6 …) эта тенденция сохраняется.

Вместо итогов

Полученные таблицы можно использовать для балансировки вероятностных значений в разрабатываемых играх. Ровно как можно с помощью данных расчетов более точно оценивать свои шансы на исход броска во время игры.

Продемонстрированный метод применим для получения таблиц к любому количеству бросков любых дайсов.

Кстати, с помощью разнообразных дайсов можно задавать довольно большой диапазон случайных значений. Например 2d6+1d4 даст нормальное распределение в диапазоне 3-16. А с помощью двух d10 можно задать линейное распределение 0-99, для этого один кубик должен отвечать за десятки, другой — за единицы. Такую комбинацию двух d10 называют «процентником».

Надеюсь, эти таблицы будут Вам полезны.

Юрий Исаев2015.07.27

ulf.tordenson.ru

Вероятность выпадения удачи

На математике построена вероятность прибыли казино, так может ли математика помочь выиграть игрокам?

Великий французский ученый Блез Паскаль в ХVII веке, анализируя правила игры в кости, заложил основы теории вероятностей. Другой ученый, швейцарец Якоб Бернулли, тоже ломал голову над этой проблемой — и доказал теорему больших чисел. В 1928 году еще один математический гений, Янош фон Нейман, написал книгу, посвященную оптимальной стратегии игры в покер.

Правда, сам он в карточных поединках часто оказывался проигравшим. Фон Нейман вообще был неравнодушен к азартным играм — рассчитывая устройство атомной бомбы, он использовал для генерации случайных чисел рулетку, купленную в Монте-Карло за счет военного ведомства США.

При численном моделировании по методу Монте-Карло сегодня используются компьютерные генераторы случайных чисел — такие же, что стоят в игровых автоматах.

Большинство методов выигрыша в казино основаны на последовательности выпадения того или иного числа, и эта последовательность известна только изобретателю. Но есть и более реальные системы — например, известный уже не первую сотню лет «мартингейл».

Суть этого метода игры в рулетку в том, чтобы постоянно ставить на один цвет или на чет и нечет, при выигрыше ставка сохраняется, а при проигрыше ставка удваивается. По теории вероятности, уже после второго раунда имеется 75% шансов, что к Вам вернутся ваши деньги, а к десятому запуску шарика эти шансы вырастают до 99,9%.

Единственная проблема заключается в том, что владельцы казино, так же знают о этом методе и поэтому ограничивают порог верхних ставок. Давно известно, что изготовить идеально сбалансированную рулетку невозможно, все равно будут такие номера, которые будут выпадать с повышенной частотой.

Если достаточно долго следить за вращением колеса и записывать выигрышные номера, можно рассчитать характер движения. Таким образом, английский инженер Джаггерс в начале ХХ века выиграл $180 тысяч. Естественно, что с тех пор техника стала гораздо точнее. На данный момент казино вынуждены принимать определенные меры для борьбы с «грамотными» игроками.

В картах тоже можно просчитать вероятность выигрыша. Например, в блэкджеке, где карты игроков открыты, Вы можете решить, стоит ли вам брать еще карту. Вероятность выигрыша в покер можно рассчитать, исходя из своего расклада и общего количества карт в колоде — 52.

Во многих пособиях есть таблицы возможных раскладов и, обладая хорошей памятью, можно прикинуть шансы и решить, стоит ли рисковать. Покер — самая «системная» из игр в казино, и строгое следование ее правилам часто бывает вознаграждено. Труднее всего просчитать выигрыш на игровом автомате, который запрограммирован на выпадение случайных чисел.

Некоторые считают, что если долго наблюдать за неудачливыми игроками и подойти к автомату сразу после них, то можно сорвать банк. Якобы, если кому-то долго не везет, то вероятность того, что повезет именно мне, увеличивается. К сожалению, это глубокое заблуждение, так как выигрыши выпадают без какой-либо регулярности.

Другие думают, что если автомат как следует ударить, то монеты сами из него посыпятся. Таким поведением в казино, Вы навряд ли сможете сорвать банк, хотя возможно всякое, а вот вероятность того, что Вас попросят уйти из данного заведения приравнивается к 100%. Попытки игроков в погоне за деньгами и азартом не прекращаются, и кто знает может скоро появится новая тактика или стратегия выигрыша.

См. также: играть техасский покер, играть русский покер онлайн.

allbestcasino.ru

Как рассчитать вероятность?

Итак, поговорим на тему, которая интересует очень многих. В данной статье я вам отвечу на вопрос о том, как рассчитать вероятность события. Приведу формулы для такого расчета и несколько примеров, чтобы было понятнее, как это делается.

Что такое вероятность

Начнем с того, что вероятность того, что то или иное событие произойдет – некая доля уверенности в конечном наступлении какого-то результата. Для этого расчета разработана формула полной вероятности, позволяющая определить, наступит интересующее вас  событие или нет, через, так называемые, условные вероятности.  Эта формула выглядит так: Р = n/m, буквы могут меняться, но на саму суть это никак не влияет.

Примеры вероятности

На простейшем примере разберем эту формулу и применим ее. Допустим, у вас есть некое событие (Р), пусть это будет бросок игральной кости, то есть равносторонний кубик. И нам требуется подсчитать, какова вероятность выпадения на нем 2 очков. Для этого нужно число положительных событий (n), в нашем случае – выпадение 2 очков, на общее число событий (m). Выпадение 2 очков может быть только в одном случае, если на кубике будет по 2 очка, так как по другому, сумма будет больше, из этого следует, что n = 1. Далее подсчитываем число выпадения любых других цифр на кости, на 1 кости – это 1, 2, 3, 4, 5 и 6, следовательно, благоприятных случаев 6, то есть m = 6. Теперь по формуле делаем нехитрое вычисление Р = 1/6 и получаем, что выпадение на кости 2 очков равно 1/6, то есть вероятность события очень мала.

Еще рассмотрим пример на цветных шарах, которые лежат в коробке: 50 белых, 40 черных и 30 зеленых. Нужно определить какова вероятность вытащить шар зеленого цвета. И так, так как шаров этого цвета 30, то есть, положительных событий может быть только 30 (n = 30), число всех событий 120, m = 120 (по общему количеству всех шаров), по формуле рассчитываем, что вытащить зеленый шар вероятность равна будет Р = 30/120 = 0,25, то есть 25 % из 100. Таким же образом, можно вычислить и вероятность вытащить шар другого цвета (черного она будет 33%, белого 42%).

elhow.ru