Как решать задачи на проценты? Задачи на проценты как их решать


Как решать задачи на проценты?

Понятие процент встречается в нашей жизни слишком часто, поэтому очень важно знать, как решать задачи на проценты. В принципе, это дело не сложное, главное, понять принцип работы с процентами.

Что такое процент

Мы оперируем с понятием 100 процентов, и соответственно, один процент это сотая доля определенного числа. И все счисления ведутся уже исходя из этого соотношения.

Например, 1% от 50 это 0,5, 15 от 700 это 7.

Как решать

  1. Зная, что один процент это одна сотая от представленного числа, можно найти любое количество требуемых процентов. Для того чтобы было нагляднее, попробуем найти 6 процентов от числа 800. Делается это просто.
    • Сначала находим один процент. Для этого 800 делим на 100. Получается 8.
    • Теперь этот самый один процент, то есть 8, умножаем на нужное нам количество процентов, то есть на 6. Получается 48.
    • Закрепим результат повторением.

    15% от 150. Решение: 150/100*15=22.

    28% от 1582. Решение: 1582/100*28=442.

  2. Бывают другие задачки, когда вам даются величины, а вам нужно найти проценты. Например, вам известно, что в магазине 5 алых роз из 75 белых, и вам нужно узнать, каков процент алых. Если мы не знаем этот процент, значит, обозначим его как х.

    Для этого есть формула: 75 – 100%

    5 - х%

    В этой формуле цифры умножаются крест на крест, то есть х=5*100/75. Получается, что х=6% Значит процент алых роз составляет 6%.

  3. Существует еще один тип задач на проценты, когда вам надо найти на сколько процентов одно число больше или меньше другого. Как решать задачи с процентами в этом случае?

    В классе учится 30 человек, из них 16 мальчиков. Вопрос, на сколько процентов мальчиков больше, чем девочек. Для начала необходимо сосчитать, какой процент составляют учащиеся мальчики, затем нужно узнать, сколько процентов девочек. А уж в конце найти разницу.

    Итак, приступим. Составляем пропорцию 30 уч. – 100%

    16 уч. –х %

    Теперь считаем. Х=16*100/30, х=53,4 % от всех учащихся в классе составляют мальчики.

    Теперь найдем процент дево

elhow.ru

Текстовые задачи. Задачи на проценты с решениями

Задачи на проценты с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

  1. Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?   Решение
  2. Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.  Решение
  3. После двух последовательных повышений зарплата возросла в  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого? Решение
  4. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.  Решение
  5. За первый квартал автозавод выполнил 25% годового плана выпуска машин. Количество машин, выпущенных за второй, третий и четвертый кварталы, оказалось пропорциональным числам 15, 16 и 18. Определить перевыполнение годового плана выпуска в процентах, если во втором квартале автозавод выпустил продукции на 8% больше, чем в первом. Решение
  6. Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов? Решение
  7. Банк выделил определенную сумму денег на кредиты трем организациям сроком на год. Организация A получила кредит в размере 40% от выделенной суммы под 30% годовых, организация B — 40% от оставшейся суммы под 15% годовых. Последнюю часть выделенной суммы получила организация C. Через год, когда кредиты были погашены, оказалось, что банк получил прибыль в размере 21%. Под какие проценты был выдан кредит организации C? Решение
  8. В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции. Решение
  9. Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В. Решение
  10. Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз? Решение
  11. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%. Решение
  12. В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 долларов. Добавив 44 доллара, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 долларов 50 центов. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк? Решение
  13. Сухие грибы по массе содержат 12% воды, а свежие - 90%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Решение
  14. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же количество процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое количество процентов. В результате получили 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали данное число? Решение

Задачи для самостоятельного решения

  1. В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5 % муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке? Ответ: 80 кг и 60 кг
  2. В январе завод выполнил 105% месячного плана, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план? Ответ: на 7,1 %
  3. Количество студентов в университете, увеличиваясь на одно и то же число процентов ежегодно, возросло за три года с 5000 до 6655 человек. На сколько процентов увеличивалось число студентов ежегодно? Ответ: на 10%
  4. Вкладчик на свои сбережения через год получил 150 р. процентных денег. Добавив 850 р., он оставил деньги еще на один год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 4200 р. Какая сумма была положена первоначально и какие годовые проценты дает банк? Ответ: 3000 р, 5%

  5. Зарплата продавца составляет 3% выручки. Он реализовал товар стоимостью 6000 р. по цене на 5% выше его себестоимости. На сколько повысилась зарплата продавца? Ответ: на 9 р.

  6. Одна сторона прямоугольника в 2,5 раза меньше другой. Как и на сколько процентов изменятся его периметр и площадь, если большую сторону уменьшить на 25%, а меньшую увеличить на 80%? Ответ: +5%, +35%

  7. Два брата купили акции одного достоинства на сумму 3640 долларов. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 долларов. Первый брат продал 75% своих акций, а второй — 80% своих. При этом сумма, полученная от продажи акций вторым братом, превышает сумму от продажи акций первым братом на 140%. На сколько процентов возросла цена акции? Ответ: на 37,5%
  8. В начале года вкладчик положил своих денег в один банк, а остальные — в другой. К концу года сумма на этих вкладах выросла до 1340 р., а к концу следующего года — до 1498 р. Было подсчитано, что если бы с самого начала денег вкладчик положил во второй банк, а остальные — в первый, то по итогам первого года сумма на этих вкладах составила бы 1420 р. Определить величину вклада по истечении двух лет, предполагая, что вкладчик положил все деньги в первый банк. Ответ: 1452 р.

 

Метки проценты, текстовые задачи. Смотреть запись.

www.itmathrepetitor.ru

Задачи на проценты | Математика

Удобнее всего решать задачи на проценты в 6 классе с помощью пропорций.  Для составления пропорции нет необходимости выяснять вид задачи на проценты.  Нахождение числа по его процентам, процентов от числа и процентного отношения чисел  в этом случае  проходит по одинаковой схеме, что существенно упрощает решение.

Задачи на проценты относятся к задачам на прямую пропорциональную зависимость, но при составления условия стрелки обычно не рисуют. Условие оформляется максимально просто: в первом столбце — единицы измерения, во втором — проценты.

Рассмотрим примеры задач на проценты,  решаемые с помощью пропорции.

1)  Сколько килограммов соли содержится в 40 кг 3-процентного раствора?

Решение:

Пусть х кг соли содержится в растворе.  Составляем пропорцию: 

   

(Здесь пропорцию составили по строкам. Можно также составлять ее по столбцам, например, в направлении от большой величины —  к меньшей: 40:х=100:3).

   

   

Значит, в растворе содержится 1,2 кг соли.

Ответ: 1,2 кг.

2) В саду растет 64 вишневых дерева, что составляет 16% всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

 

Решение:

Пусть х деревьев всего в саду.  Составляем пропорцию:

   

   

   

Значит, всего в саду 400 деревьев.

Ответ: 400 деревьев.

3) В книге 130 страниц. Саша прочитал 104 страницы. Сколько процентов книги прочитал Саша?

Решение:

Пусть х% книги составляют прочитанные страницы. Составим и решим пропорцию:

   

   

130 и 100 сокращаем на 10, затем 13 и 104 сокращаем на 13:

   

Значит, Саша прочитал 80% книги.

Ответ: 80%.

В некоторых случаях задачи на проценты можно легко решать устно. Как это делается, я расскажу позже.

www.for6cl.uznateshe.ru

2. Решение задач на проценты разными способами. Проценты и их применение

Похожие главы из других работ:

Возможности учебных исследований на динамических чертежах

2.2 Решение динамических задач

Динамические задачи занимают важное место в курсе геометрии. Данная тема богата по содержанию, по способам и приемам решения динамических задач, по возможностям ее применения при изучении ряда других тем школьного курса геометрии...

Действия над векторами

2.1 Решение геометрических задач

Задача 1. Даны 4 точки А (2; 7; - 3), В (1; 0; 3), С (-3; - 4; 5), D (-2; 3; - 1). Укажите среди векторов АВ, ВС, DС, АD, АС и ВD равные векторы Решение. Надо найти координаты указанных векторов и сравнить соответствующие координаты. Таким образом, векторы АВ и DС равны...

Закон больших чисел. Проверка статистических гипотез (критерий согласия w2 Мизеса: простая гипотеза)

2.1 Решение задач о типах сходимости

1. Доказать, что из сходимости почти наверное следует сходимость по вероятности. Приведите контрпример, показывающий, что обратное утверждение неверно. Решение...

Исследование линий на плоскости, заданных неявно

3. Решение задач

Построить кривую (овал) Решение. Уравнение (a) содержит только квадраты переменных x и y; следовательно, левая часть уравнения не меняется при перемене знака координаты x и y. Отсюда следует, что кривая симметрична относительной осей координат...

Объем фигур вращения правильных многогранников

4. Решение задач на вращение многогранников

ТЕТРАЭДР Задача 1.1. Вычислить объем тела, полученного вращением тетраэдра относительно оси, проходящей через его ребро, если ребро тетраэдра равно а. Решение: В данном случае прямые (образующие поверхности) пересекают ось вращения, значит...

Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач

§5. Решение задач с параметрами

Решение задач с параметрами - один из труднейших разделов школьного курса математики. Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем...

Производная и ее применение для решения прикладных задач

3.2 Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, решение прикладных задач (задач на оптимум)

Пример 1 Из бревна, имеющего радиус R, сделать балку наибольшей прочности. Решение: Составляем функцию, выражающую необходимое условие. В данной задаче высота балки (представляющей собой прямоугольник...

Простейшие способы обработки опытных данных

Овладение простейшими способами обработки опытных данных.

...

Проценты в жизни жителей городского поселения "город Завитинск"

Глава 3. Основные типы задач на проценты

Мною определены следующие виды задач на проценты: 1.Нахождение процентов от числа. Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент. Например, найдем 60% от 500 60% = 0,6 500 * 0,6 = 300 Ответ: 300 2.Нахождение числа по его процентам...

Проценты в жизни жителей городского поселения "город Завитинск"

4.3 «Простые» и «сложные» проценты

Понятия процентов таких видов как «простые» и «сложные» - это экономические понятия и используются в банковском деле. В чем главное различие между ними? Всякий раз...

Равновеликие и равносоставленные многоугольники и многограники

3. Решение задач

Задача№1. Доказать, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников. Доказательство: Пусть точка М пересечение медиан треугольника АВС (рис.18)...

Различные методы решения уравнений третьей степени

2. Решение задач

Пример 1. Найти действительные корни кубического уравнения Решение: Применяем формулу сокращенного умножения разность кубов: Из первой скобки находим , квадратный трехчлен во второй скобке не имеет действительных корней...

Символ "О" - асимптотический анализ

§3. Решение задач

Задача 1. Что неверно в следующих рассуждениях? Поскольку n = O(n) и 2n = O(n) и так далее, то заключаем, что ? Решение: Замена kn на O(n) подразумевает различные С для различных k; а нужно, чтобы все О имели общую константу. В действительности...

Сопряженные задачи для уравнений переноса и диффузии

4. Численное решение сопряженных задач

Решение сопряженных задач алгоритмически ничем не отличается от решения основных задач, если оно производится в направлении, обратном течению времени, т.е. задачу следует решать, начиная с t=T, и продолжать в сторону убывания t...

Способы расчета процентных ставок

1.1.2 Простые и составные проценты

Предположим теперь, что сумма S может инвестироваться на два последовательных промежутка времени. Пусть - эффективная процентная ставка на первом промежутке, - соответственно на втором...

math.bobrodobro.ru

Решение более сложных задач на проценты. на Сёзнайке.ру

В курсе 7-11 класса практически отсутствуют задачи на проценты. Так как эти задачи можно решать с помощью уравнений и систем уравнений, то их необходимо включать в курс алгебры при изучении данных тем.

 

Задача 1. (решаемая с помощью уравнения, сводимого к линейному)

В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

 

Решение:

Пусть x г весь первоначальный раствор, тогда

0.4x г – соли в первоначальном растворе,

(x + 120) г – стало раствора,

(0,4x + 120) г – стало соли в растворе, которая теперь составляет 70% раствора, т.е. 0,7 от всего раствора, составляем уравнение:

0,4x +120 = 0,7(x + 120), решив которое получим

x = 120

120 · 0,4 = 48 (г)

Ответ: 48 г.

 

 

Задача 2. (решаемая с помощью уравнения, сводимого к квадратному)

В сплаве золота с серебром содержится 80 г золота. К сплаву добавили 100 г чистого золота. Содержание золота в сплаве повысилось на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

 

Решение:

 

Было:

Стало:

серебро

золото

серебро

золото

x г

80 г

x г

180 г

 

Пусть x г – серебра в сплаве, тогда

(x + 80) г – масса первоначального сплава,

(x + 180) г – масса нового сплава,

80/(x+80) г – часть золота в первом сплаве,

180/(x+180) г – часть золота во втором сплаве,

Т.к. содержание золота повысилось на 20% (т.е. на 1/5), составляем уравнение:

180/(x+180)-80/(x+80)=1/5

решая которое получим

x- 240x + 14400 = 0

(x – 120) = 0

x = 120

Ответ: 120 г.

 

Задача 3. (решаемая с помощью системы уравнений)

Вычислите массу и пробу сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получим сплав 900-й пробы (т.е. в сплаве 90% серебра), а сплавив с 2 кг сплава 900-й пробы, получим сплав 840-й пробы.

 

Решение:

Пусть x кг – масса сплава, y% - серебра в сплаве, тогда

(y : 100) · x = 0,01xy (кг) – серебра в сплаве,

(x + 3) кг – нового первого сплава,

(0,01xy + 3) кг – серебра в новом первом сплаве.

Т.к. серебра в новом первом сплаве 90%, составляем уравнение:

0,01xy + 3 = 0,9(x + 3).

(x + 2) кг – масса второго сплава,

2 кг сплава 900-й пробы будут содержать 0,9 · 2 = 1,8 (кг) серебра, тогда

(0,01xy + 1,8) кг – масса серебра во втором сплаве.

Т.к. серебра во втором сплаве 84%, составляем уравнение:

0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2).

Получаем систему уравнений:

0,01xy + 3 = 0,9(x + 3)                    x = 3

0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2)               y = 80

 

Ответ: 3 кг 800-ой пробы

 

Задача 4. (решаемая с помощью системы уравнений)

Фабрика должна была сшить 360 костюмов. В первые 8 дней она перевыполняла план на 20%, а в остальные на 25%. Сколько дней работала фабрика, если всего сшито 442 костюма?

 

Решение:

Пусть x костюмов должна была сшить фабрика за один день,

y дней должна была работать.

Т.к. всего должно было быть сшито 360 костюмов, составляем уравнение:

xy = 360.

1,2x · 8 костюмов сшили за первые 8 дней,

1,25x(y - 8) костюмов сшили за остальные дни.

Т.к. всего сшито 442 костюма, составляем уравнение:

1,2x · 8 +  1,25x(y - 8) = 442.

Получаем систему уравнений:

xy = 360                                           x = 20

1,2x · 8  +  1,25x(y - 8) = 442            y = 18

Ответ: 18 дней

 

Задача 5. (решаемая с помощью алгебраических выражений)

Процесс очищения воды в водохранилище от содержания в ней тяжелых металлов состоит из четырех этапов. На каждом этапе содержание уменьшается на определенное количество процентов к их количеству на предыдущем этапе:

на 1-ом – на 25%

на 2-ом – на 20%

на 3-ем – на 15%

на 4-ом – на 10%

На сколько процентов в результате уменьшается их количество?

 

Решение:

Пусть x – количество воды, тогда оставшееся количество тяжелых металлов после очистки:

На 1-ом этапе – 0,75x

На 2-ом этапе – 0,8 · (0,75x) = 0,6x

На 3-ем этапе – 0,85 · (0,6x) = 0,51x

На 4-ом этапе – 0,9 · (0,51x) = 0,459x.

Таким образом всего ушло x - 0,459x = 0,541x, т.е. 54,1% тяжелых металлов.

Ответ: 54,1%

 

 

Задача 6. (решаемая комбинированным способом)

В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

 

 

Решение:

Пусть x – месячный план, тогда

1,05x – выпущено в январе,

1,04 · (1,05x) = 1,092x – выпущено в феврале, а всего за два месяца выпущено

1,05x + 1,092x = 2,142x.

Таким образом двухмесячный план 2x, а фактически выполнено 2,142x, т.е.

2x – 100%

2,142x – y%

 

y = (2,142x · 100) : (2x) = 107,1%, т.е. план перевыполнен на 7,1%.

 

Ответ: 7,1%

 

 

 

Задача 7. (решаемая логическими рассуждениями)

В одном из городов Украины часть жителей говорит только по-русски, часть только по-украински, часть говорит и по-русски и по-украински. Известно, что 90% жителей говорит по-русски, а 80% по-украински. Какой процент жителей этого города говорит на обоих языках?

 

Решение:

На каждых 100 жителей – 90 говорит по-русски, значит, 10 не говорит по-русски, т.е. 10 говорит только по-украински. Известно, что из каждых 100 жителей говорит по-украински 80 человек, из них, как мы выяснили, 10 человек говорит только по-украински, следовательно из этих 80 знают еще и русский 80 – 10 = 70 человек, т.е. 70%

 

Ответ: 70%

www.seznaika.ru

Как решать задачи на проценты?

<a href="/" rel="nofollow" title="15907216:##:1STErLe">[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

Пропорцией. Число абонентов составляло вначале 100%, а в конце - х%. Что относится как 700 к 840 .

Для начала нажать на кнопочку, чтобы включился мозг, потом попытаться как нибудь подумать, через силу. И наконец РЕШИТЬ, БЛЯХА!

700 делим на 100(это и есть 100 процентов), получаем 7(это 1 процент), т. к. на 140 тыс. увеличилось кол-во абонентов, то 140 делим на 7 и получаем 20 процентов. То есть прирост 20%.

700 - 100% 840 - x x = 840 * 100 / 700 = 120% 120% - 100 % = 20%

touch.otvet.mail.ru