Задачи на тему Релятивистская механика. Задачи на тему механика


Примеры решения задач по механике

Задача 1. Движение тела массой 2 кг задано уравнением: , где путь выражен в метрах, время - в секундах. Найти зависимость ускорения от времени. Вычислить равнодействующую силу, действующую на тело в конце второй секунды, и среднюю силу за этот промежуток времени.

Дано:

  

Найти:

Решение: Модуль мгновенной скорости находим как производную от пути по времени:

Мгновенное тангенциальное ускорение определяется как производная от модуля скорости по времени:

Среднее ускорение определяется выражением:

После подстановки:

Равнодействующая сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона:

Тогда

Ответ:   a(t) = 36t, F = 144 H, = 72 H.

Задача 2. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30º, движется тело массой 5 кг. К этому телу с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через блок, привязано тело такой же массы, движущееся вертикально вниз (рис. 1). Коэффициент скольжения между телом и наклонной плоскостью 0,05. Определить ускорение тел и силу натяжения нити.

Дано:

Рис. 1

  

Найти:

Решение: Покажем на рисунке силы, действующие на каждое тело. Запишем для каждого из тел уравнение движения (второй закон Ньютона):

В проекциях на выбранные оси координат:

Учитывая, что , где, получим систему уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе:

Искомое ускорение равно:

Вычислим ускорение а:

Силу натяжения найдем из первого уравнения системы:

Ответ:    

Задача 3. Найти линейные ускорения движения центров тяжести шара и диска, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30º. Начальная скорость тел равна нулю.

Дано:

Рис. 2

  

Найти:

Решение: При скатывании тела с наклонной плоскости высотой h его потенциальная энергия переходит в кинетическую поступательного и вращательного движения. По закону сохранения энергии:

(1)

где I - момент инерции тела, m - масса.

Длина наклонной плоскости l связана с высотой соотношением (рис. 2):

(2)

Линейная скорость связана с угловой:

(3)

После подстановки (2) и (3) в (1), получим:

(4)

Так как движение происходит под действием постоянной силы (силы тяжести), то движение тел - равноускоренное. Поэтому:

(5)

и

(6)

Решая совместно (4), (5) и (6), получим:

(7)

Моменты инерции:

для шара:

  

для диска:

Подставляя выражение для момента инерции в формулу (7), получим:

для шара:

  

для диска:

Ответ:      

2. Электричество и магнетизм

Изучение основ электродинамики традиционно начинается с электрического поля в вакууме. Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, энергетической - потенциал φ. Следует обратить внимание на связь междуи φ . Для вычисления силы взаимодействия между двумя точными зарядами и вычисления напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, нужно уметь применять закон Кулона. Для вычисления напряженностей полей, созданных протяженными зарядами (заряженной нитью, плоскостью и т.д.), применяется теорема Гаусса. Для системы электрических зарядов необходимо применять принцип суперпозиции (задачи 201-220 контрольной работы).

При изучении темы "Постоянный ток" необходимо рассмотреть во всех формах законы Ома и Джоуля-Ленца. В контрольной работе это задачи 221- 230. При изучении "Магнетизма" необходимо иметь в виду, что магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. Здесь следует обратить внимание на закон Био-Савара-Лапласа. Нужно знать этот закон и уметь применять его для расчета вектора магнитной индукции - основной характеристики магнитного поля (в контрольной работе это задачи 231-240). Особое внимание следует обратить на силу Лоренца и рассмотреть движение заряженной частицы в магнитном поле (задачи 241-250).

При изучении явления электромагнитной индукции необходимо усвоить, что механизм возникновения ЭДС индукции имеет электронный характер. Основной закон электромагнитной индукции - это закон Фарадея-Ленца. Согласно этому закону, ЭДС индукции в замкнутом контуре возникает при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром. Необходимо знать, как вычисляется магнитный поток, ЭДС индукции, как рассчитывается работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле и энергия магнитного поля (в контрольной работе задачи 251-260).

Электрические и магнитные явления связаны особой формой существования материи - электромагнитным полем. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла.

В программе большое внимание уделяется изучению уравнений Максвелла. Эти уравнения могут быть записаны в двух формах: в интегральной и дифференциальной. Уравнения Максвелла удовлетворяют принципу относительности: они инвариантны относительно преобразований Лоренца. Основным следствием теории Максвелла является вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света.

studfiles.net

Задачи_10 класс. Механика

3. В безветренную погоду скорость приземления парашютиста V1= 4 м/с. Какой будет скорость его приземления, если в горизональном направлении ветер дует со скоростью V2= 3 м/с? Сделайте чертеж.

4. Автомобиль проходит первую половину пути со средней скоростью 70 км/ч, а вторую — со средней скоростью 30 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути.

5. По графику зависимости ускорения от времени (рис.2) определить, как двигалось тело от начала отсчета до конца 4-й секунды (участок АВ графика) и за промежуток времени, соответствующий участку ВС графика. В какой момент времени тело имело максимальную скорость?Чему она равна, если V0 = 0?

Рис.2

6. При какой максимальной скорости самолеты могут приземляться на посадочную полосу аэродрома длиной 800 м при торможении с ускорением a1= −2,7 м/с2? a2= −5 м/с2?

7. Сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, вспыхнула через 6 с после запуска в наивысшей точке своей траектории. На какую высоту поднялась ракета? С какой начальной скоростью ее запустили?

8. Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 000 км с периодом 27 сут 7 ч 43 мин. Какова линейная скорость Луны? Каково центростремительное ускорение Луны к Земле? ----------------------------------------------------------------------------------------------------

Механика. Динамика

Основная задача динамики материальной точки состоит в том, чтобы найти законы движения точки, зная приложенные к ней силы, или, наоборот, по известным законам движения определить силы, действующие на материальную точку.

Общие правила решения задач по динамике

Характерная особенность решения задач механики о движении материальной точки, требующих применения законов Ньютона, состоит в следующем:

  1. Сделать схематический чертеж и указать на нем все кинематические характеристики движения, о которых говорится в задаче. При этом, если возможно, обязательно проставить вектор ускорения.
  2. Изобразить все силы, действующие на данное тело (материальную точку), в текущий (произвольный) момент времени. Выражение «на тело действует сила» всегда означает, что данное тело взаимодействует с другим телом, в результате чего приобретает ускорение. Следовательно, к данному телу всегда приложено столько сил, сколько имеется других тел, с которыми оно взаимодействует Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо все время руководствоваться третьим законом Ньютона, помня, что силы могут действовать на это тело только со стороны каких-то других тел: со стороны Земли это будет сила тяжести ,  со стороны нити — сила натяжения , со стороны поверхности — силы нормальной реакции опоры и трения . Полезно также иметь в виду и то обстоятельство, что для тел, расположенных вблизи поверхности Земли, надо учитывать только силу тяжести и силы, возникающие в местах непосредственного соприкосновения тел. Силы притяжения, действующие между отдельными телами, настолько малы по сравнению с силой земного притяжения, что во всех задачах, где нет специальных оговорок, ими пренебрегают.
  3. Говоря о движении какого-либо тела, например поезда, самолета, автомобиля и т.д., то под этим подразумевают движение материальной точки. Материальную точку нужно при этом изображать отдельно от связей, заменив их действие силами. Связями в механике называют тела (нити, опоры, подставки и т.д.), ограничивающие свободу движения рассматриваемого тела.
  4. Расставив силы, приложенные к материальной точке, необходимо составить основное уравнение динамики:

    .

  5. Далее, пользуясь правилом параллелограмма, определяют величину равнодействующей, выразив ее через заданные силы, и подставляют выражение для модуля равнодействующей в исходное уравнение. В большинстве случаев, и особенно когда дается три и более сил, выгоднее поступать иначе: движение частицы (на плоскости) описывать двумя скалярными уравнениями. Для этого нужно разложить все силы, приложенные к частице, по линии скорости (касательной к траектории движения — оси ОХ) и по направлению, ей перпендикулярному (нормали к траектории — оси 0Y), найти проекции Fx и Fyсоставляющих сил по этим осям и затем составить основное уравнение динамики точки в проекциях:

    , где аxи аy— ускорения точки по осям.

    Положительное направление осей удобно выбирать так, чтобы оно совпадало с направлением ускорения частицы. При указанном выборе осей легко установить, какие из приложенных сил (или их составляющие) влияют на величину вектора скорости, какие — на направление. Само собой разумеется, что, если все силы действуют по одной прямой или по двум взаимно перпендикулярным направлениям, раскладывать их не надо и можно сразу записывать уравнение динамики в проекциях. В случае прямолинейного движения материальной точки одно из ускорений (аx или аy) обычно равно нулю.При наличии трения силу трения, входящую в уравнение динамики, нужно сразу же представить через коэффициент трения и силу нормального давления, если известно, что тело скользит по поверхности или находится на грани скольжения.

  6. Составив основное уравнение динамики и, если можно, упростив его (проведя возможные сокращения), необходимо еще раз прочитать задачу и определить число неизвестных в уравнении. Если число неизвестных оказывается больше числа уравнений динамики, то недостающие соотношения между величинами, фигурирующими в задаче, составляют на основании формул кинематики, законов сохранения импульса и энергии. После того как получена полная система уравнений, можно приступать к ее решению относительно искомого неизвестного.
  7. Выписав числовые значения заданных величин в единицах одной системы, принятой для расчета, и подставив их в окончательную формулу, прежде чем делать арифметический подсчет, нужно проверить правильность решения методом сокращения наименований. В задачах динамики, особенно там, где ответ получается в виде сложной формулы, этого правила в начальной стадии обучения желательно придерживаться  всегда,  поскольку  в этих  задачах делают много ошибок.
  8. Задачи на динамику движения материальной точки по окружности с равномерным движением точки по окружности решают только на основании законов Ньютона и формул кинематики с тем же порядком действий, о котором говорилось в пп. 1-7, но только уравнение второго закона динамики здесь нужно записывать в форме:

или

----------------------------------------------------------------------------------------------------Решая приведенные ниже задачи, Вы сможете повторить основы динамики и законы сохранения импульса и энергии

1. На   опускающегося   парашютиста  действует  сила   земного  притяжения. Объясните, почему он движется равномерно.

2. Почему   машинисту   подъемного   крана   запрещается   резко   поднимать с места тяжелые грузы?

3.  Вагонетка массой 500 кг движется под действием силы 100 Н. Определите ее ускорение.

4. Автобус  массой  8000 кг  едет  по  горизонтальному  шоссе.   Какая  сила требуется для сообщения ему ускорения 1,2 м/с2?

5. Два человека тянут за веревку в разные стороны с силой 90 Н каждый. Разорвется ли веревка, если она выдерживает натяжение до 120 Н?

6. На самолет, летящий в горизонтальном направлении, действует в направлении полета сила тяги двигателя F = 15000 Н, сила сопротивления воздуха FC = 11000 Н и сила давления бокового ветра FВ = 3000 H, направленная под углом α = 90° к курсу. Найти равнодействующую этих сил. Какие еще силы действуют на самолет в полете и чему равна их равнодействующая?

7. Определите силу, с которой  притягиваются друг к другу два  корабля массой по 107 кг каждый, находящиеся на расстоянии 500 м друг от друга.

8.  Между всеми телами существует взаимное притяжение. Почему же мы наблюдаем притяжение тел к Земле и не замечаем взаимного тяготения окружающих нас предметов друг к другу?

9. Пружину детского пистолета сжали на 3 см. Определите возникшую в ней силу упругости, если жесткость пружины равна 700 Н/м.

10. Какой силой можно сдвинуть ящик массой 60 кг, если коэффициент трения  между ним и  полом равен 0,27? Сила действует под углом 30°  к полу (горизонту).

11. Какую   начальную   скорость   нужно   сообщить   сигнальной   ракете,   выпущенной под углом  α = 45° к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке траектории, если запал ракеты горит t = 6 с?

12. Вычислить первую космическую скорость у поверхности Луны, если радиус Луны R= 1760 км, а ускорение свободного падения на Луне составляет 0,17 земного. ----------------------------------------------------------------------------------------------------

Механика. Импульс, мощность, энергия

1. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, ударяется в   преграду   и  останавливается.   Чему  равен   импульс,   полученный   пулей   от преграды? Куда он направлен?

2. Космический корабль массой 4800 кг двигался по орбите со скоростью 8000 м/с. При торможении из него тормозными двигателями было выброшено 500 кг продуктов сгорания со скоростью 800 м/с относительно его корпуса в направлении движения. Определите скорость корабля после торможения.

3. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 480 м/с, разорвался на два осколка равной массы. Один осколок полетел вертикально вверх со скоростью 400 м/с относительно Земли. Определите скорость второго осколка.

4. Охотник, плывя по озеру на легкой надувной лодке, стреляет в уток. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела из двух стволов ружья (дуплетом)? Масса охотника с лодкой и ружьем 80 кг, масса пороха и дроби в одном патроне 40 г, начальная скорость дроби 320 м/с, ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60° к горизонту.

5. Стоящий на коньках человек массой 60 кг ловит мяч массой 500 грамм, летящий горизонтально со скоростью 72 км/ч, определите расстояние на которое откатится при этом человек, если коэффициент трения 0,05.

Решение:

6. Самолет должен иметь для взлета скорость 25 м/с. Длина пробега по полосе аэродрома составляет 100 м. Какую мощность должны развивать двигатели при взлете, если масса самолета 1000 кг и сопротивление движению равно 200 Н?

7. Футбольный мяч массой 400 г падает на Землю с высоты 6 м и отскакивает на  высоту 2,4 м.  Какое количество  механической  энергии  мяча  превращается в другие виды энергии?

8. Автомобиль массой 5000 кг при движении в горной местности поднялся на высоту 400 м над уровнем моря. Определите потенциальную энергию автомобиля относительно уровня моря.

9. Перед загрузкой  в плавильную печь чугунный металлолом измельчают ударами падающего бойка молота массой 6000 кг. Определите полную энергию в нижней точке при падении бойка с высоты 9 м. Сравните ее с полной энергией, которую имеет боек, пройдя при падении 5 м.

10. Самолет массой 1000 кг летит горизонтально на высоте 1200 м со скоростью 50 м/с. При выключенном двигателе самолет планирует и приземляется со скоростью 25 м/с. Определите силу сопротивления воздуха при спуске, считая длину спуска равной 8 км.

11. Достаточна ли мощность электродвигателя токарного станка 1А62 (7,8 кВт) для обработки детали со скоростью резания 5 м/с, если сопротивление металла резанию составляет 600 Н? КПД станка 0,75.

12. Автомобиль, мощность двигателя  которого 50 кВт, движется по горизонтальному шоссе.   Масса   автомобиля   1250   кг.   Сопротивление   движению равно 1225 Н. Какую максимальную скорость может развить автомобиль?

13. При формировании железнодорожного состава происходят соударения вагонов буферами. Пружины двух буферов вагона сжались при ударе на  10 см каждая. Определите работу сжатия  пружин, если  коэффициент их жесткости равен 5·106 Н/м.----------------------------------------------------------------------------------------------------

источники:

Балаш В.А. "Задачи по физике и методы их решения". Пособие для учителей. М., Просвещение, 1974.

Гончаренко С.У., Воловик П.Н. "Физика". Учебное пособие для 10 кл. вечерней (сменной) средн. шк. и самообразования М., Просвещение, 1989.

Гладкова Р.А., Добронравов В.Е., Жданов Л.С., Цодиков Ф.С. "Сборник задач и вопросов по физике" для сред. спец. уч. заведений М., 1975.

osiktakan.ru

ФИЗИКА: Задачи на механическую работу

Задачи на механическую работу с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на механическую работу».

Название величины
Обозначение
Единица измерения
Формула
Сила
F
H
F = mg
Путь
s
м
s = A / F
Масса
m
кг
m = АТ / (gh)
Высота
h
м
h = АТ / (mg)
Работа
A
Дж
A = Fs
Работа сил тяжести
Ат
Дж
АТ = mgh

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Шар катится по инерции по горизонтальной поверхности. а) Совершается ли при этом работа силой тяжести? б) Совершается ли в этом случае работа какой-либо другой силой?

Решение:а) Работа силой тяжести не совершается, потому что перемещения в вертикальном направлении (то есть в направлении силы тяжести) не происходит.б) Работа совершается силой трения, так как шар остановится под действием этой силы.

Задача № 2. Какую работу надо совершить, чтобы положить гантель весом 100 Н на стол высотой 80 см?

Задача № 3.   Какая совершается работа при равномерном перемещении ящика на 25 м, если сила трения 450 Н?

Задача № 4.  Какую работу совершает сила тяжести при падении камня массой 0,5 кг с высоты 12 м?

Задача № 5.  Определите путь, пройденный автомобилем, если при силе тяги 25 кН совершенная работа равна 50 МДж.

Задача № 6.  Определите работу, совершенную краном при равномерном подъеме тела массой 3 т на высоту 7 м.

Задача № 7.  При равномерном подъеме из шахты нагруженной углем бадьи массой 10,5 т произведена работа 6200 кДж. Какова глубина шахты?

Задача № 8.  Давление воды в цилиндре нагнетательного насоса 1200 кПа. Чему равна работа при перемещении поршня площадью 400 см2 на расстояние 50 см.

 

Теория для решения задач.

Конспект урока «Задачи на механическую работу с решениями».

Следующая тема: «Задачи на механическую мощность с решениями».

 

ЗАДАЧИ на механическую работу с решениями

5 (100%) 2 votes

uchitel.pro

Условия задач на тему «Механика».

МАТЕРИАЛЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ.

Зачетная контрольная работа № 1 и вопросы к экзамену по курсу «Общей физики».

 

Данная контрольная работа включает материал первой части курса общей физики для студентов – заочников (направление «Строительство»), а также для всех групп дистанционной формы обучения (ДО) направления «Строительство». Работа состоит из двух частей: Механика и Термодинамика.

Контрольная работа содержит 11 вариантов задач, которые задаются Таблицей. Каждая строчка таблицы содержит номера задач, входящих в вариант задания. Вам следует выбрать номер варианта, совпадающим с последней цифрой номера вашей зачетной книжки.

 

Основные правила и рекомендации по выполнению контрольных работ.

1. Контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради или на листах формата А4, которые следует скрепить.

2. На первом листе необходимо указать название Вуза, института, кафедры (кафедра общей физики и теоретической механики), наименование работы (контрольная работа №1 по физике), номер варианта, номер группы и Ф.И.О. исполнителя.

3. Условия задач необходимо писать полностью. В ответе должны быть указаны единицы измерения найденных величин.

4. По выполненной домашней контрольной работе будет проведено собеседование, поэтому рекомендуем вернуться к решенным задачам и найти в литературе описание основных законов и физических величин, использованных при решении задач.

5. Проблемы и вопросы, возникающие при выполнении контрольной работы, Вы можете обсудить на консультации во время «дежурных суббот» или при выполнении лабораторных работ.

Рекомендуемая литература

 

1. Савельев, И.В. Курс общей физики. т. 1/ И.В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – 432 с.

2. Рымкевич, П.А. Курс общей физики/ П.А. Рымкевич. – М.: Высшая школа, 1975. – 464 с.

3. Демин, И.Ю. Физика. Часть 1. Механика. Учебное пособие ННГАСУ 2003.

4. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Физика. Часть 2. Основы термодинамики и молекулярной физики. Учебное пособие. ННГАСУ 2003.

5. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики/ В.С. Волькенштейн. – СПб.: Книжный мир, 2003. – 328 с.

6. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики/В.С. Волькенштейн. – М.: Наука, 1990. – 400 с.

7. Воробьев, А.А. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений (включая сельскохозяйственные вузы/А.А. Воробьев, А.Г. Чертов. – М.: Высшая школа, 1983. – 160 с.

 

Зачетная контрольная работа № 1 по общей физике

Таблица.

Вариант Номера задач. Механика Номера задач. Термодинамика
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2
1.3 2.3 3.3 4.3 5.3
1.4 2.4 3.4 4.4 5.4
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
1.6 2.6 3.6 4.6 5.6
1.7 2.7 3.7 4.7 5.7
1.8 2.8 3.8 4.8 5.8
1.9 2.9 3.9 4.9 5.9
1.10 2.10 3.10 4.10 5.10

 

Условия задач на тему «Механика».

1.1.Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=0,14 м/с2 и D=0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение a=1 м/с2? Найти среднее ускорение a тела за этот промежуток времени.

1.2.Камень, брошенный горизонтально, через время t=0,5 c после начала движения имел скорость υ, в 1,5 раза большую скорости υx в момент бросания. С какой скоростью υx брошен камень?

1.3.Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость υ1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости υ2 точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса.

1.4.Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

1.5.Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ. Найти нормальное ускорение an точки через время t=20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ=10 см/с.

1.6.Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s=A – Bt + Ct2, где В=2 м/с и С=1 м/с2. Найти линейную скорость υ точки, ее тангенциальное аτ, нормальное аn и полное а ускорения через время t=3 с после начала движения, если известно, что при t′=2 с нормальное ускорение точки a′n=0,5 м/с2.

1.7.Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=A+Bt+Ct3, где В=2 рад/с и С=1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t=2 с после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость υ; в) угловое ускорение β; д) тангенциальное aτ и нормальное an ускорения.

1.8.Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=A+Bt+Ct2+Dt3, где В=1 рад/с, С=1 рад/с2 и D=1 рад/с3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение аn = 3,46∙102 м/с2.

1.9.Во сколько раз нормальное ускорение an точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения aτ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол φ = 30˚ с вектором ее линейной скорости?

1.10.Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A+Bt+Ct2, где А=3 м, В=2 м/с и С=1 м/с2. Найти ускорение а и среднюю скорость ‹υ› тела за первую, вторую и третью секунды его движений.

 

2.1. Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшил свою скорость от υ1=40 км/ч до υ2=28 км/ч. Найти силу торможения F.

2.2. На автомобиль массой m=1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a=1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

2.3. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=45˚. Пройдя путь s=40 см, тело приобретает скорость υ=2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость.

2.4. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a=0,5 м/с2. Через время t=12 с после начала движения мотор выключается, и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути k=0,01. Найти наибольшую скорость υ и время t движения трамвая. Каково его ускорение a при равнозамедленном движении? Какое расстояние s пройдет трамвай за время движения?

2.5. Под действием силы F=10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A – Bt + Ct2, где С=1 м/с2. Найти массу m тела.

2.6. Вагон массой m=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ0=54 км/ч и ускорение a=0,3 м/с2. Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки?

2.7. Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=4˚. При каком предельном коэффициенте трения k тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением a будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k=0,03? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s=100 м? Какую скорость υ тело будет иметь в конце пути?

2.8. На автомобиль массой m=1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равнозамедленно; б) с ускорением a=2 м/с2?

2.9. Вагон массой m=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ0=54 км/ч и ускорение a=0,3 м/с2. Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки?

2.10.Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=45˚. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=Ct2, где С=1,73 м/с2. Найти коэффициент трения k тела о плоскость.

 

3.1. Камень массой m=1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью υ=10 м/с. Построить график зависимости от расстояния h кинетической Ек, потенциальной Ep и полной E энергий камня.

3.2. Из орудия массой m1=5 т вылетает снаряд массой m2=100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете Eк2=7,5 МДж. Какую кинетическую энергию Eк1 получает орудие вследствие отдачи?

3.3. Тело массой m1=1 кг, движущееся горизонтально со скоростью υ0=1м/с, догоняет второе тело массой m2=0,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Какую скорость u получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью υ2=0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью υ2=0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

3.4. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1=5 г, масса шара m2=0,5 кг. Скорость пули υ1=500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

3.5. Мяч, летящий со скоростью υ1=15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью υ2=20 м/с. Найти модуль изменения импульса мяча │∆p│, если известно, что изменение его кинетической энергии ∆Ек=8,75 Дж.

3.6. Трамвайный вагон массой m=5 т идет по закруглению радиусом R=128 м. Найти силу бокового давления F колес на рельсы при скорости движения υ=9 км/ч.

3.7. Снаряд массой m1=100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью υ1=500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m2=10 т, и застревает в нем. Какую скорость u получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью υ2=36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью υ2=36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

3.8. Шар массой m1=3 кг движется со скоростью υ=4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

3.9. Шар движется со скоростью υ1=3 м/с и нагоняет другой шар, движущийся со скоростью υ2=1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами m1 и m2 шаров, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился?

3.10.Шар массой m1=2 кг движется со скоростью υ1=3 м/с и нагоняет шар массой m2=8 кг движущийся со скоростью υ2=1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 шаров после удара, если удар: а) абсолютно неупругий; б) абсолютно упругий.

 

4.1. Обруч и диск одинаковой массы m1=m2 катятся без скольжения с одной и той же скоростью υ. Кинетическая энергия обруча Eк1=40 Дж. Найти кинетическую энергию Eк2 диска.

4.2. Шкив радиусом R=0,2 м и массой m=10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т=15 Н. Какую частоту вращения n будет иметь шкив через время t = 10 с после начала движения? Шкив считать однородным диском. Трением пренебречь.

4.3. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила F=100 Н. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n=100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

4.4. Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω=A + Bt, где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

4.5. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a=2 м/с2.

4.6. Маховое колесо, момент инерции которого J=245 кг∙м2, вращается с частотой n=20 об/с. Через время t=1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения Мтр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

4.7. Однородный стержень длиной l=1 м и массой m=0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент M=100 мН∙м?

4.8. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n=5 об/с, Eк=60 Дж. Найти момент импульса L вала.

4.9. Маховик, момент инерции которого J=63,6 кг∙м2, вращается с угловой скоростью ω=31,4 рад/с. Найти момент сил торможения M, под действием которого маховик останавливается через время t=20 с. Маховик считать однородным диском.

4.10.На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого J=0,1 кг∙м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h0=1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию Ек груза в момент удара о пол и силу натяжения нити T. Трением пренебречь.

 

5.1. Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Работа сил торможения A=44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения M.

5.2. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью υ=7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

5.3. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением β=0,5 рад/с2 и через время t1=15 с после начала движения приобретает момент импульса L=73,5 кг∙м2/с. Найти кинетическую энергию Eк колеса через время t2 = 20 с после начала движения.

5.4. Шар диаметром D=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=4 об/с. Найти кинетическую энергию Ек шара.

5.5. Человек массой m0=60 кг находится на неподвижной платформе массой m=100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r=5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ0=4 км/ч. Радиус платформы R=10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

5.6. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t=1 мин частоту вращения от n1=300 об/мин до n2=180 об/мин. Момент инерции колеса J=2 кг∙м2. Найти угловое ускорение b колеса, момент сил торможения M, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t=1 мин.

5.7. К ободу диска массой m=5 кг приложена касательная сила F=20 Н. Какую кинетическую энергию Екбудет иметь диск через время t=5 с после начала действия силы?

5.8. Маховое колесо, момент инерции которого J=245 кг∙м2, вращается с частотой n=20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N=1000 об. Найти момент сил трения Мтр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.

5.9. Горизонтальная платформа массой m=80 кг и радиусом R=1 м вращается с частотой n1=20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1=2,94 до J2=0,98 кг∙м2? Считать платформу однородным диском.

5.10.Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

 

 

pdnr.ru

Решение задач механики различными способами

Презентация на тему: Решение задач механики различными способами

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Описание слайда:

Решение задач механики различными способами

№ слайда 2 Описание слайда:

Урок решения задач для учащихся 10 класса естественно-научного профиля … Любая задача должна иметь элемент новизны, чтобы не привести к ослаблению развивающей стороны решения задач. Полезно одну и ту же задачу решать разными способами, это приучает школьников видеть в любом физическом явлении разные его стороны, развивает творческое мышление. Задачи уровня С ЕГЭ, требующие нетрадиционного подхода, решают лишь те учащиеся, которые обладают навыками мыслительной деятельности в совершенстве, представляют задачу в новых условиях, умеют анализировать решение и его результаты… «Развитие навыков исследовательской деятельности при решении физических задач» Новикова Л. В. Лебедева Н.Ю., учитель физики МОУ СОШ №4 им. И.С.Черных г. Томск

№ слайда 3 Описание слайда:

При решении любой задачи рационально выделить четыре этапа: Анализ текста задачи(заданного содержания), анализ физического явления и выбор его физической модели. Определение способа (идеи) решения задачи или составление плана решения. Выполнение запланированных действий (решение в общем виде, проведение опытов и др.), получение ответа в виде числа. Анализ решения задачи. Подведение итогов.

№ слайда 4 Описание слайда:

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какую высоту h поднимется данное тело? Анализ условия задачи

№ слайда 5 Описание слайда:

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какую высоту h поднимется данное тело?

№ слайда 6 Описание слайда:

Алгоритм решения задач на законы кинематики Краткая запись условия задачи; СИ. 2. Рисунок, направление перемещения, скорости, ускорения. 3. Выбор системы координат, проекции векторов перемещения, скорости, ускорения. 4. Запись уравнение движения тела и уравнений, связывающих кинематические величины. 5. Решение полученной системы уравнений относительно неизвестных. 6. Анализ ответа. Если он противоречит физическому смыслу задачи, то поиск новых идей решения.

№ слайда 7 Описание слайда:

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какую высоту h поднимется данное тело?

№ слайда 8 Описание слайда:

Алгоритм решения задач на законы сохранения энергии Краткая запись условия задачи; СИ. Чертеж, на котором показать начальное и конечное состояние тела или системы тел, указать, какой энергией обладало тело в каждом состоянии. Запись закона сохранения или изменения энергии и других необходимых уравнений. Решение уравнения в общем виде. Проверка по размерности, выполнение расчетов, оценка достоверность результата, запись ответа.

№ слайда 9 Описание слайда:

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите на какую высоту h поднимется данное тело?

№ слайда 10 Описание слайда:

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5.

№ слайда 11 Описание слайда:

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5.

№ слайда 12 Описание слайда:

1 способ: динамический Решение на основе законов Ньютона Алгоритм решения задач на законы Ньютона Краткая запись условия; СИ. Чертеж. Направление сил, ускорения. Выбор системы координат. Запись второго закона Ньютона в векторном виде. Запись второго закона Ньютона в проекциях на оси X и Y. Решение системы уравнений. Проверка по размерности, расчет числового ответа к задаче и сравнение его с реальными значениями величин.

№ слайда 13 Описание слайда:

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5.

№ слайда 14 Описание слайда:

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5. Решение Так как на тело действует сила трения, применим закон изменения механической энергии:

№ слайда 15 Описание слайда:

Определите скорость тела массой 1000 т, которую оно наберет, пройдя расстояние 5 м без начальной скорости, под действием (горизонтальной) силы тяги 14 кН, если сила сопротивления составляет 40% от силы тяжести.

№ слайда 16 Описание слайда:

Определите скорость тела массой 1000 т, которую оно наберет, пройдя расстояние 5 м без начальной скорости, под действием (горизонтальной) силы тяги 14 кН, если сила сопротивления составляет 40% от силы тяжести.

№ слайда 17 Описание слайда:

Определите скорость тела массой 1000 т, которую оно наберет, пройдя расстояние 5 м без начальной скорости, под действием (горизонтальной) силы тяги 14 кН, если сила сопротивления составляет 40% от силы тяжести. Решение Так как на тело действует сила трения, применим закон изменения механической энергии:

№ слайда 18 Описание слайда:

На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы 1 кг и 0,5 кг. С каким ускорением движется система связанных тел, если трением можно пренебречь?

№ слайда 19 Описание слайда:

На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы 1 кг и 0,5 кг. С каким ускорением движется система связанных тел, если трением можно пренебречь? Решение Запишем уравнения движения грузов. Для 1 груза: Для 2 груза: Спроецируем на ось координат. Решим систему уравнений

№ слайда 20 Описание слайда:

На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы 1 кг и 0,5 кг. С каким ускорением движется система связанных тел, если трением можно пренебречь? Решение В отсутствии сил трения полная механическая энергия замкнутой системы тел не изменяется:

№ слайда 21 Описание слайда:

Волчок, имея угловую скорость 31,4 рад/с свободно падает с высоты 19,6 м. Сколько оборотов сделает волчок за это время) Чему равна линейная скорость точек волчка, которые находятся на расстоянии 15 см от его оси, в начальный и конечный точке его падения.

№ слайда 22 Описание слайда:

Волчок, имея угловую скорость 31,4 рад/с свободно падает с высоты 19,6 м. Сколько оборотов сделает волчок за это время) Чему равна линейная скорость точек волчка, которые находятся на расстоянии 15 см от его оси, в начальный и конечный точке его падения.

№ слайда 23 Описание слайда:

Волчок, имея угловую скорость 31,4 рад/с свободно падает с высоты 19,6 м. Сколько оборотов сделает волчок за это время) Чему равна линейная скорость точек волчка, которые находятся на расстоянии 15 см от его оси, в начальный и конечный точке его падения.

№ слайда 24 Описание слайда:

Камень падает с высоты 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время падения и конечную скорость камня. Два тела одинаковой массой соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Одно из тел без трения скользит по наклонной плоскости с углом у основания 30 . Определите ускорение тел. Массами блока и нитей пренебречь.

№ слайда 25 Описание слайда:

Решение 1 задачи проверочной работы

№ слайда 26 Описание слайда:

Решение 2 задачи проверочной работы

№ слайда 27 Описание слайда: № слайда 28 Описание слайда:

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

№ слайда 29 Описание слайда:

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

№ слайда 30 Описание слайда:

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

№ слайда 31 Описание слайда:

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

№ слайда 32 Описание слайда:

Решение задач части С ЕГЭ

№ слайда 33 Описание слайда:

По гладкой горизонтальной направляющей длины 2L скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0. Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т. Во сколько раз следует уменьшить заряд бусинки, чтобы период ее колебаний увеличился в 3 раза?

№ слайда 34 Описание слайда:

По гладкой горизонтальной направляющей длины 2L скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0. Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т. Во сколько раз следует уменьшить заряд бусинки, чтобы период ее колебаний увеличился в 3 раза?

№ слайда 35 Описание слайда:

Рассмотрим знаменатель. По условию

№ слайда 36 Описание слайда:

По гладкой горизонтальной направляющей длины 2L скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0. Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т. Во сколько раз следует уменьшить заряд бусинки, чтобы период ее колебаний увеличился в 3 раза?

№ слайда 37 Описание слайда:

Полый металлический шарик массой 3 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряженностью 2∙10 В/м. Электрический заряд шарика отрицателен и по модулю равен 3∙10 Кл. Определите период свободных гармонических колебаний маятника.

№ слайда 38 Описание слайда:

Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1), получим

№ слайда 39 Описание слайда:

Полый металлический шарик массой 3 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряженностью 2∙10 В/м. Электрический заряд шарика отрицателен и по модулю равен 3∙10 Кл. Определите период свободных гармонических колебаний маятника.

№ слайда 40 Описание слайда:

Оцени свою работу на уроке по предложенным параметрам по трех бальной системе.

№ слайда 41 Описание слайда:

Домашнее задание Повторить: Алгоритм решения задач кинематическим способом Алгоритм решения задач динамическим способом Алгоритм решения задач энергетическим способом Составить задачу, которую можно решить различными способами. 2. Однородный цилиндр массой 0,2 кг с площадью поперечного сечения 10 м плавает на границе несмешивающихся жидкостей с разной плотностью, причем , где Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите , если период малых вертикальных колебаний цилиндра равен π/5 с. Решить задачи: 1. Кинетическая энергия тела в момент бросания вертикально вверх равна 400 Дж. Определить, до какой высоты может подняться тело, если его масса равна 2 кг?

№ слайда 42 Описание слайда:

Спасибо за хорошую работу на уроке

№ слайда 43 Описание слайда:

Литература Дряпина А.А. Рефлексия деятельности на уроке. Радуга успеха. Сайт кафедры развития образовательных систем НМЦ ЮВОУО. http://experiment.nmc.uvuo.ru/ Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учебник для 10 класса ООУ. - М.: Просвещение, 2009. Орлов В.Ф. Практика решения физических задач: 10-11 классы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ В.А. Орлов, Ю.А. Сауров. – М.: Вентана-Граф, 2010. Парфентьева Н.А. Сборник задач по физике: базовый и профил. Уровни: для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Н.А. Парфентьева. – М.: Просвещение, 2007. Фоминых О.Ю. Решение задач механики динамическим и энергетическим способами.- Газета «Физика» №2/99 Шабалин Е.И. Репетитор по физике. Задачи ЕГЭ. http://www.reppofiz.info/ege.html

ppt4web.ru

Задачи на тему Релятивистская механика

.

Физические основы механики§ 5. Релятивистская механика

Условия задач и ссылки на решения по данной теме:

1 Космический корабль движется со скоростью v=0,9 c по направлению к центру Земли. Какое расстояние пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей K-система, за интервал времени t0= 1 c, отсчитанный по часам, находящимся в космическом корабле K -система? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.РЕШЕНИЕ

2 В лабораторной системе отсчета K-система движется стержень со скоростью 0,8 c. По измерениям, произведенным в K-системе, его длина оказалась равной 10 м, а угол, который он составляет с осью x, оказался равным 30°. Определить собственную длину l0 стержня в K -системе, связанной со стержнем, и угол φ0, который он составляет с осью x (рис. 5.2).РЕШЕНИЕ

3 Кинетическая энергия T электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.РЕШЕНИЕ

4 Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию T электрона, движущегося со скоростью v=0,9 c где c скорость света в вакуумеРЕШЕНИЕ

5 Релятивистская частица с кинетической энергией T=m0c2, масса покоя частицы, испытывает неупругое столкновение с такой же покоящейся в лабораторной системе отсчета частицей. При этом образуется составная частица. Определить релятивистскую массу движущейся частицы; релятивистскую массу m и массу покоя m0 составной частицы; ее кинетическую энергиюРЕШЕНИЕ

5.1 Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью 0,1 мкм. При какой относительной скорости u двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?РЕШЕНИЕ

5.2 Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат, движущиеся друг относительно друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность τ0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью т=10 пс.РЕШЕНИЕ

5.3 На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время τ0=0,5 года?РЕШЕНИЕ

5.4 Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v=0,6 c. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?РЕШЕНИЕ

5.5 В системе К покоится стержень, собственная длина которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол 45° с осью х . Определить длину стержня и угол в системе K, если скорость v0 системы К относительно К равна 0,8 c.РЕШЕНИЕ

5.6 В системе К находится квадрат, сторона которого параллельна оси х. Определить угол между его диагоналями в системе К, если система К движется относительно К со скоростью v=0,95 C.РЕШЕНИЕ

5.7 В лабораторной системе отсчета K-система пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l=75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 c. Определить собственное время жизни т0 мезона.РЕШЕНИЕ

5.8 Собственное время жизни мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l=6 км. С какой скоростью v в долях скорости света двигался мезон?РЕШЕНИЕ

5.9 Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при vРЕШЕНИЕ

5.10 Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1=0,6 с и v2=0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях-частицы движутся в одном направлении частицы движутся в противоположных направлениях.РЕШЕНИЕ

5.11 В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость в той же системе отсчета равна 0,5 c. Определить скорости частиц.РЕШЕНИЕ

5.12 Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 c.РЕШЕНИЕ

5.13 Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1=0,4 c. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью v2=0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.РЕШЕНИЕ

5.14 Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями v=0,9 c. Определить относительную скорость u21 сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.РЕШЕНИЕ

5.15 Частица движется со скоростью v=0,5 c. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покояРЕШЕНИЕ

5.16 С какой скоростью v движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покояРЕШЕНИЕ

5.17 Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88*10^11 Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скоростьРЕШЕНИЕ

5.18 На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости v=30 Мм/сРЕШЕНИЕ

5.19 Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при vРЕШЕНИЕ

5.20 Электрон движется со скоростью v=0,6 c. Определить релятивистский импульс электронаРЕШЕНИЕ

5.21 Импульс релятивистской частицы равен m0c масса покоя. Определить скорость v частицы в долях скорости светаРЕШЕНИЕ

5.22 В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью v=0,8 с по направлению к покоящейся частице. Определить релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерцииРЕШЕНИЕ

5.23 В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя m0 движется со скоростью v=0,6 c, другая с массой покоя 2m0 покоится. Определить скорость центра масс системы частиц.РЕШЕНИЕ

5.24 Полная энергия тела возросла на E=1 Дж. На сколько при этом изменится масса телаРЕШЕНИЕ

5.25 Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на m=1 гРЕШЕНИЕ

5.26 Вычислить энергию покоя электрона; протона; α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.РЕШЕНИЕ

5.27 Известно, что объем воды в океане равен 1,37*10^9 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на t=1 °С. Плотность воды в океане принять равной 1,03*10^3 кг/м3.РЕШЕНИЕ

5.28 Солнечная постоянная C плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца равна 1,4 кВт/м2. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадь поверхности океана равной 3,6*10^8 км2.РЕШЕНИЕ

5.29 Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.РЕШЕНИЕ

5.30 Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию T=1 ГэВРЕШЕНИЕ

5.31 Электрон летит со скоростью v=0,8 c. Определить кинетическую энергию T электрона в мегаэлектрон-вольтахРЕШЕНИЕ

5.32 При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покояРЕШЕНИЕ

5.33 Определить скорость v электрона, если его кинетическая энергия равна T=4 МэВ; 1 кэВРЕШЕНИЕ

5.34 Найти скорость протона, если его кинетическая энергия равна T=1 МэВ; 1 ГэВ.РЕШЕНИЕ

5.35 Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии T=(m-m0)c2 при vРЕШЕНИЕ

5.36 Какая относительная ошибка будет допущена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения T=(m-m0)c2 воспользоваться классическим T=1/2 m0v2? Вычисления выполнить для двух случаев v=0,2 c; 0,8 cРЕШЕНИЕ

5.37 Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми в лабораторной системе отсчета кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить скорости частиц в лабораторной системе отсчета; относительную скорость сближения частиц в единицах с; кинетическую энергию в единицах m0c2 одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицейРЕШЕНИЕ

5.38 Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию p=1/c √(2E0+T)T при vРЕШЕНИЕ

5.39 Определить импульс р частицы в единицах m0c, если ее кинетическая энергия равна энергии покояРЕШЕНИЕ

5.40 Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы в единицах m0c2, если ее импульс p=m0cРЕШЕНИЕ

5.41 Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 разаРЕШЕНИЕ

5.42 Импульс релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы кинетическая, полнаяРЕШЕНИЕ

5.43 При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом р=m0c, и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить скорость частицы в единицах с до столкновения; релятивистскую массу составной частицы в единицах m0; скорость составной частицы; массу покоя составной частицы в единицах m0; кинетическую энергию частицы до столкнове имя и кинетическую энергию составной частицы в единицах m0c2РЕШЕНИЕ

5.44 Частица с кинетической энергией Т=m0c2 налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета по контся. Найти суммарную кинетическую энергию частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.РЕШЕНИЕ

famiredo.ru

Решение задач по механике | Студенческая жизнь

В пределах курса механики изучаются процессы, происходящие, в основном, в пределах замкнутых систем. Решение задач по механике может включать нахождение нужных параметров при равноускоренном движении, колебаниях, криволинейном движении. Широко распространены также процессы передачи энергии и нахождение значений, связанных с подобными явлениями. Рассмотрим решение пары задач, которые анализируют динамику материальной точки и поступательного движения.

Задача, использующая анализ замкнутой системы в условиях равноускоренного движения.

С помощью анализа ситуации, когда наблюдаемый опыт может быть рассмотрен как изолированная система и одновременно — используя законы равноускоренного движения, можно освоить подход с формированием двух систем координат одновременно. Условие задачи будет звучать, например, так:

Есть лифт, который движется с равномерным ускорением на всем протяжении пути. Величина его известна и составляет 2 м/с2. Внутри лифта стоят пружинные весы. На их чашке расположен предмет, масса которого известна и составляет 10 кг. Требуется определить показание весов в двух случаях движения лифта — вниз и вверх.

Решение задачи

Решение задач по механике в условиях разных систем счисления выглядит по-разному из-за количества сил и их взаимодействия, которые нужно учитывать. В общем случае происходит следующее. Тело действует на пружину весов с силой, численно равной его весу. Одновременно, в противоположную сторону направлена сила упругости, которую формирует сжатая пружина. То есть G (вес тела) = N (сила упругости), или, если учитывать направление приложения, G = -N.

Из проведенного анализа становится ясно, что требуется найти силу реакции опоры N. Решим задачу в двух разных координатах.

Инерциальная система отсчета

Если оценивать происходящее с такой позиции, можно смело сказать, что на тело, помещенное на весы, действует всего две силы — тяжести Р и упругости N.

Учтя все силы по оси Z, можно записать равенство

N-P = m*a,

где

N — сила упругости пружины, направленная вертикально вверх,

Р — сила тяжести, действующая вниз,

m — масса тела,

а — величина ускорения, с которым движется вся система.

Искомая величина легко записывается.

N = P + m*a = m*g + m*a = m*(g+a)

Чтобы преобразовать формулу, мы использовали запись силы тяжести в виде Р = m*g, где g — ускорение свободного падения.

Решение задач по механике с учетом направления движения, как в нашем случае, требует учета знака ускорения. Оно положительное при движении вверх и отрицательно, когда тело падает или спускается. Тогда ответ на вопрос задачи будет звучать так:

  1. Лифт двигается вверх, показания весов равны 10 * (9,8+2) = 118 Н.
  2. При спуске весы покажут 10 * (9,8-2) = 78 Н.

Для инерциальной системы неважна траектория, она складывает проекции действующих сил на вертикальную ось, как в нашем случае. Лифт может двигаться по наклонному пандусу. Важна только величина ускорения по вертикали.

Неинерциальная система отсчета, привязанная к внутренней части лифта

Здесь законы Ньютона, при первом взгляде, не работают. Однако, можно учесть силу инерции F = m*a, которая будет действовать в противоположную сторону от направления движения. Тогда система придет в равновесие и можно сказать, что законы Ньютона справедливы.

На тело будут действовать три силы. Тяжести Р, реакции опоры или упругости пружины N, а также инерции F. Для изолированной неинерциальной системы, описывающей лифт, можно использовать законы статики. Тогда верно равенство

Р + N + F = 0

Составив проекции на вертикальную ось и записав равенство с учетом знаков, получим, что

N — P — F = 0

Развернув выражение и преобразовав, получим конечную формулу

N = P + F = m*g + m*a = m*(g+a)

Как видим, формула аналогична полученной для инерциальной системы. Следовательно, решение правильное и результаты будут достоверны.

Задача на передачу энергии и сохранение импульса

Рассмотрим решение задач по механике, которые используют более сложное взаимодействие тел и оперируют уровнями энергии и импульса. Условие задачи:

Молот кузнечного устройства падает на поковку, стоящую на фундаменте. Масса молота известна и составляет 200 кг, скорость в момент удара — 2 м/с. Поковка обладает массой 2500 кг. Необходимо найти:

  1. Кинетическую энергию молота в момент удара.
  2. Количество энергии, которая передалась фундаменту в результате воздействия.

Считается, что удар молота по поковке абсолютно неупругий.

Решение задачи

Первый пункт требований довольно прост. Используется формула кинетической энергии, которая выглядит как

Ек = (m*v*v)/2

где

m — масса молота,

v — скорость в момент удара.

Подставив известные из условия задачи данные, которые уже в системе СИ, получим ответ. 400 Джоулей.

Чтобы рассчитать второй пункт, требуется понимание происходящего. Молот соприкасается с поковкой. Ей передается энергия. Поскольку в условии задачи сказано, что удар неупругий, принимаем факт — движение поковки и молота становится совместным и рассматривается как единая система.

Воспользуемся законом сохранения импульса, чтобы определить, с какой скоростью стала двигаться пара молот — поковка.

m1*v1+m2*v2=(m1+m2)*u

где

m1, m2 — массы молота и поковки соответственно,

v1, v2 — их скорости в момент удара,

u — результирующая скорость всей системы.

Поскольку начальная скорость поковки равна нулю, найдем результирующую скорость как

u=(m1/(m1+m2))*v1

Дальше решение задач по механике такого рода сводятся к закону сохранения энергии. Нужно понимать, что после передачи импульса и распределения скоростей в системе происходит передача кинетической энергии фундаменту. Вычисляется она просто.

T=((m1+m2)/2)*u^2 = (m1^2*v1^2)/(2*(m1+m2)) = (m1/(m1+m2)) * (m1*v1^2)/2

В результате преобразований и подстановки исходных данных, получим ясный и четкий ответ. Фундаменту передалось 29,6 Джоулей энергии.

life-students.ru